大对称视场离轴三反系统设计.pdf

文章编号：1002-2082(2023)05-0952-07大对称视场离轴三反系统设计黄淮，林峰（福建师范大学光电与信息工程学院医学光电科学与技术教育部重点实验室福建省光子技术重点实验室，福建福州350007）摘摘 要：要：离轴反射系统具有不产生色差、无中心遮拦、结构紧凑等特点，但受其非对称结构影响，其视场常常为线视场。基于 Zemax 设计了一种大对称视场的离轴三反系统，视场为 1313，相对孔径为 1/5，焦距为 800mm，波长为 400mm1000mm，主镜和三镜为自由曲面，次镜为二次曲面。设计结果表明:对称视场离轴三反系统的点列图直径均方根小于 5m，80%能量在一个像元内，光学传递函数接近衍射极限，各项指标满足应用要求。关键词：关键词：光学设计；空间光学；离轴三反系统；自由曲面；大视场中图分类号：TN202;O439文献标志码：ADOI：10.5768/JAO202344.0501002Design of off-axis three-mirror system with large symmetric field of viewHUANGHuai，LINFeng（FujianProvincialKeyLaboratoryofPhotonicsTechnology,KeyLaboratoryofOptoelectronicScienceandTechnologyforMedicine(MinistryofEducation),CollegeofPhotonicandElectronicEngineering,FujianNormalUniversity,Fuzhou350007,China）Abstract：The off-axis reflection system has the characteristics of no chromatic aberration,no centralobscurationandcompactstructure,butduetoitsasymmetricstructure,itsfieldofviewisoftenalinearfieldofview.Anoff-axisthree-mirrorsystemwithalargesymmetricfieldofviewwasdesignedbasedonZemax.Thefieldofviewis1313,therelativeapertureis1/5,thefocallengthis800mm,andthewavelengthis400mm1000mm.Theprimarymirrorandthethirdmirrorarefree-formsurfaces,andthesecondarymirrorisaquadraticsurface.Thedesignresultsshowthattherootmeansquareofspotdiagramdiameteroftheproposedsystemislessthan5m,80%oftheenergyisintheonepixel,theopticaltransferfunctionisclosetothediffractionlimit,andalltheindicatorsmeettheapplicationrequirements.Key words：opticaldesign；spaceoptics；off-axisthree-mirrorreflectivesystem；free-formsurface；largefieldofview引言随着人类在大气遥感、海洋遥感、对地侦察领域的逐步深入，人们对光学系统的要求越来越高，空间光学也进入到新的领域。在复杂的空天环境下，经典的透射式光学系统存在许多难题，例如,为了校正色差需要多个镜片，导致轻量化困难；大口径玻璃镜片难以加工装调，复杂温度环境下热像差难以平衡。作为对比，反射系统不存在色差，工作波长宽，可采用低热膨胀系数材料加工，光学效率高，更符合实际应用要求。而其中离轴反射系收稿日期：2022-11-10；修回日期：2023-02-03基金项目：福建省科技重大专项(2021YZ040012)作者简介：黄淮（1996），男，硕士研究生，主要从事光学设计研究。E-mail：通信作者：林峰（1968），男，高级工程师，硕士生导师，主要从事机器视觉及医疗光学成像系统的设计和研发。E-mail：第44卷第5期应用光学Vol.44No.52023年9月JournalofAppliedOpticsSep.2023统可以做到无中心遮拦，相比同轴系统可以做到更大视场1。美 国 的 UickBird-2 卫 星2、日 本 的 ALOS 卫星、法国的 SPOT3S 以及英国的 TopSat 均搭载离轴三反光学系统3。传统的离轴系统会引入非对称像差，一般采用线视场，即偏轴方向（子午视场）视场较小（1左右），大视场的像差难以校正。随着计算机计算能力以及数控加工能力的提升，引入自由曲面可以为离轴系统平衡对称性像差，扩大系统视场4。本文在几何光学和像差理论的基础上，研究了离轴反射式系统的设计问题。计算得出同轴反射系统的初始结构，采用视场离轴的方式避免中心遮拦并逐步扩大视场5，引入 Zernike 多项式自由曲面，实现了 1313的大对称视场，最后对其成像性能进行了分析评估。1 光学系统设计1.1 系统设计指标卫星在轨高度 H、地面覆盖宽度 W、地面分辨率 RGSD以及探测器像元尺寸 有以下关系式：f=HRGSD（1）=2arctan(W2H)（2）式中：f 为光学系统焦距；为光学系统视场。假定卫星在轨高度 H=650km，地面覆盖宽度 W=150km，探测器像元尺寸为 5m，则本文设计的离轴反射系统指标如表 1 所示。表 1 光学系统指标Table 1 Optical system parameters参数指标焦距/mm800mmF数5视场/（）1313波长/nm4001000地面分辨率/m41.2 初始结构设计离轴反射系统的初始结构通常在同轴系统的基础上进行离轴，最后达到中心无遮拦的效果6。对于同轴系统的初始结构计算，假定 3 个反射镜均为二次曲面，物体在无穷远，如图 1 所示，即 l1=，u1=0。设次镜对主镜的遮拦比为 1，三镜对次镜的遮拦比为 2，次镜的放大率为 1，三镜的放大率为 2，则有：1=l2f1h2h1,2=l3l2h3h2,2=l2l2=u2u2,2=l3l3u3u3（3）M2M3l2M1h1h3h2l3f 1l3l2图 1 同轴三反系统结构Fig.1 Structure of common-axis three-mirror system根据像差理论7可以计算出初始结构的球差S、彗差 S、像散 S和场曲 S的像差系数分别为SI=14(e211)3123e22123(1+1)3+e3312(1+2)3+123(1+1)(11)2+12(1+2)(12)2（4）SII=e22(11)23(1+1)3412+e322(11)+1(12)(1+2)2412+(11)23(1+1)(11)24122(11)+1(12)(1+2)(12)241212（5）SIII=e222(11)2(11)24112+e322(11)+1(12)2(1+2)34121222+2(11)2(1+1)(11)241122(11)+1(12)2(1+2)(12)241221222(11)(11)(1+1)112(11)+1(12)(1+2)(12)121212+2(1+1)11+212（6）SIV=122(1+1)1+1+212（7）联立式（4）式（7），并使各项像差系数为 0，本文选用无中间像面的同轴反射结构作为初始结构，利用 Matlab 进行编程解方程组，输入符合条件应用光学2023，44（5）黄淮，等：大对称视场离轴三反系统设计953的轮廓参数即可得到一组初始结构参数8，如表 2所示。根据以上条件得到系统的同轴初始结构，如图 2 所示。表 2 初始结构参数Table 2 Initial structural parameters表面曲率半径/mm距离/mm圆锥系数主镜24004804.443次镜7574800.068三镜9607680.177M1M3M2图 2 初始三反系统结构Fig.2 Initial structure diagram of three-mirror system2 优化思路2.1 设计优化在得到同轴初始结构后进行离轴处理，离轴方式分为孔径离轴和视场离轴。孔径离轴情况下光阑在主镜上，光学结构不对称，故视场角无法做得太大；视场离轴情况下光阑一般在次镜上，有利于视场角的扩展，所以本文采用视场离轴的方式9。设置波长为 400nm1000nm，主镜和三镜均为非球面。给定同轴结构一个起始离轴视场角，并设置视场，稍作优化，在保证光线不被遮拦的情况下满足像质要求，得到小视场的离轴初始结构10。视场设置为 x 方向55，y 方向由于离轴视场的不对称性，视场设置为 67，此时视场为线视场，需要在此基础上扩展视场。调整三反系统光线无遮拦后，进行优化。优化过程中，Zemax 的计算方式会使系统趋于共轴，所以尽量不将距离以及角度设为变量，手动进行调整。扩大视场的方式应遵循逐步扩大的方法11，以 1、0.5，甚至 0.1的幅度增加视场。采用 DIMX 和 DISC 操作数在优化过程中控制畸变，优化采用波前+PTV 的方式，以质心为参考。由于视场的离轴不对称特性，光瞳采样采用矩形阵列更为合适，本文设计采用 1212 网格。使用 EFFL 操作数控制焦距为 800mm，TTHI 控制镜面间距以及整体尺寸，COGT 以及 COLT 控制二次曲面系数在合理的范围内12。除此之外，优化过程中时刻注意避免视场扩大导致光线遮拦，可编写ZPL 宏语言对整个结构框架进行限制。设计优化思路流程图如图 3 所示。光学参数要求matlab计算对应结构参数基本参数设置设置变量优化离轴反射系统初始结构控制各类像差引入自由曲面编写宏语言约束系统结构评价函数设置视场离轴调整同轴反射系统初始结构否是否满足像质要求?是否满足公差分析?否否是是是重新选取初始结构光学设计完成设计结构模型挡板遮光罩杂散光分析是否通过?Zemax图 3 设计优化思路流程图Fig.3 Flow chart of design optimization ideas954应用光学第44卷第5期2.2 自由曲面的应用自由曲面区别于传统球面和非球面，具有非旋转对称性的特点，因此也拥有更高的优化自由度，对校正离轴系统的非对称性像差有天然的优势。自由曲面通常有两种数学方式进行描述：一是用离散点拟合描述，二是多项式组合描述。离散点拟合得到的自由曲面可以是任意形状的，但是在加工制造、检测等方面存在工艺性不足等问题。多项式组合描述方式具有较高的精度，所得到的自由曲面为连续平滑曲面，并且易于检测加工13。在光学设计领域中，通常使用 Zernike 多项式和 XY 多项式进行自由曲面设计14。本文采用 Zer-nike 多项式进行设计，以二次曲面作为基底，用以下形式表示：z=cr21+1(1+k)c2r2+Nj=1AjZj(,)（8）cr21+1(1+k)c2r2Nj=1AjZj(,)Zj(,)式中：为非球面方程；c 为顶点处的曲率；r 为径向口径；k 为圆锥系数；为 Zernike 方程的描述部分；N 为 Zernike 多项式的项数；Aj为第 j 项系数；为多项式表达式；，分别为极坐标半径和坐标角。Zernike 多项式与像差理论吻合较好，其各项指标与 Seidel 像差可以很好地对应，有利于我们在优化过程中平衡像差。Zemax 设计中常用 ZernikeStandard 和ZernikeFringe 两种形式，本文采用ZernikeFringe 形式。在 y 方向大于 10以后，普通非球面已经很难平衡不对称性像差15，此时引入自由曲面，将主镜和三镜设置为 ZernikeFringe 矢高形式的自由曲面。主镜和三镜优化后，在归一化半径为 400mm 情况下，ZernikeFringe 多项式系数如表 3 和表 4 所示。表 3 主镜 Zernike 系数Table 3 Zernike coefficients of primary mirror项数参数项数参数项数参数Z45.888998Z1612.048383Z281.9736125Z50.76334168Z1711.405128Z31 0.35344491Z816.72045Z20 4.9864828Z320.55089696Z94.7150942Z212.2081699Z350.5414264Z11 17.063728Z242.6077201Z360.072619379Z120.65561158Z256.9874623Z37 0.45682689Z157.971883Z272.018285表 4 三镜 Zernike 系数Table 4 Zernike coefficients of tertiary mirror项数参数项数参数项数参数Z43.0681023Z164.8057296Z28 0.089332522Z513.302909Z17 0.47157432Z310.10502045Z837.987146Z200.46579718Z32 0.56871995Z91.3286424Z21 3.6479349Z35 0.86451824Z110.82188853Z24 6.8474516Z36 0.72184952Z129.7098549Z25 0.93085356Z37 0.21516203Z15 22.614259Z270.086890123表 3 和表 4 中并未选择所有的 Zernike 系数进行优化，而是选择了与 x 视场方向（弧矢方向）无关的系数进行优化，这样 x 方向视场便可设置为对称视场。本文设置 x 方向视场为 06.5对称视场以及 y 方向视场为 619，二者组合形成矩形视场。最终得到焦距 800mm、相对孔径 15、视场角 1313的大对称视场的离轴三反光学系统，具体结构参数如表 5 所示，光路图如图 4 所示。系统中次镜为孔径光阑，无中间像面，主镜和三镜为Zernike 多项式自由曲面，次镜为二次曲面。表 5 系统优化后结构参数Table 5 Optimized structural parameters表面曲率半径/mm距离/mm圆锥系数主镜1696.393527.3448.742次镜741.679515.89110.233三镜460.872540.3554.352M1M3M2图 4 光学系统光路图Fig.4 Optical path diagram of optical system3 像质评价由奈奎斯特频率计算公式 N=1/2（为探测器像元）可得，该系统的光学传递函数(MTF)参考频率为 100lp/mm，如图 5 所示。光学传递函数是评应用光学2023，44（5）黄淮，等：大对称视场离轴三反系统设计955价光学系统各项性能的综合体现16，由图 5 可知，该系统在 100lp/mm 处光学传递函数大于 0.5，符合设计要求。1.00.500102030405060708090100频率=79.1,MTF=0.472 7空间频率/(lp/mm)MTF图 5 系统光学传递函数Fig.5 Modulation transfer function of system点列图的 RMS（均方根）半径能够很好地反映光斑的能量集中度17，本系统点列图如图 6 所示，具体数值如表 6 所示。本系统的艾里斑半径为4.276m，各个视场的最大弥散斑半径为 3.105m，均小于艾里斑半径，且小于一个像元尺寸 5m，满足清晰成像的要求。由于反射系统不产生色差，由图 6 也可以看出，相同视场不同波长的光斑形状一致。图 7 为本系统的能量集中度曲线，可以看出 80%以上的能量集中在 5m，也小于一个像元尺寸。图 8 为该系统的场曲及畸变曲线图，可以看出畸变均在 5%以内。像面:11.754,90.304 mm像面:11.640,106.268 mm像面:11.450,125.896 mm像面:11.261,141.406 mm20.00 mm物面:0,6.00()物面:0,10.00()物面:0,15.00()物面:0,19.00()物面:3.50,6.00()物面:3.50,10.00()物面:3.50,15.00()物面:3.50,19.00()物面:6.50,6.00()物面:6.50,10.00()物面:6.00,15.00()物面:6.50,19.00()像面:21.836,90.086(mm)像面:21.623,106.011(mm)像面:19.638,125.653(mm)像面:20.935,141.077(mm)像面:0,90.393(mm)像面:0,106.373(mm)像面:0,126.022(mm)像面:0,141.541(mm)图 6 系统点列图Fig.6 Spot diagram of system表 6 各视场 RMS 光斑半径Table 6 RMS spot radius of each field of viewmx方向视场y方向视场610151902.6061.4450.7831.8503.52.6572.1771.9473.0056.52.4322.3132.8352.4051.00.5005101520253035404550半径/m能量集中度图 7 能量集中度曲线Fig.7 Energy concentration curves19100505场曲/mm505畸变/%+Y19100+Y(a)场曲(b)畸变图 8 系统场曲及畸变图Fig.8 System field curvature and distortion diagram4 公差分析公差分析是评判光学系统可行性的重要流程，公差如果过于严格，会导致成本上升甚至无法制956应用光学第44卷第5期造，公差过于宽松将会使成像质量下降严重。一般公差主要包括设计残余误差、加工误差和装调误差18。利用 Zemax 软件进行公差分析，将公差分配成若干个公差类别，随机作用于光学系统。以 100lp/mm 处的衍射 MTF 为标准，进行 200 次蒙特卡洛分析，使用后截距进行公差补偿，根据实际加工装调状况对公差默认项进行适当地增添删改。最终公差分配结果如表 7 所示19。从表 7 可知，公差在可加工范围之内，满足实际生产状况。表 8 为蒙特卡罗分析结果。表 7 离轴反射系统的系统公差Table 7 System tolerances for off-axis reflection system元件公差参数曲率半径/mm二次曲面系数X轴倾斜/()Y轴倾斜/()X轴偏心/mmY轴偏心/mm元件间隔/mm主镜0.20.0010.010.010.10.10.1次镜0.10.0010.010.010.10.10.1三镜0.10.0010.030.010.10.10.1表 8 蒙特卡罗公差分析结果Table 8 Monte Carlo tolerance analysis results蒙特卡罗百分比/%MTF值100lp/mm900.39800.45500.515 结论本文针对离轴反射系统在航空航天领域的优势，基于成像光学理论，计算出同轴反射系统的初始结构，再利用 Zemax 软件对同轴系统进行视场离轴，引入 Zernike 自由曲面并扩大视场，最终设计完成了一个视场为 1313，相对孔径为 1/5，焦距为 800mm，波长为 400nm1000nm 大对称视场的光学系统。该系统成像质量优良，MTF 接近衍射极限，在 100lp/mm 处大于 0.5，RMS 光斑半径小于像元尺寸 5m。系统公差分析结果表明，公差在可加工范围内，工艺性良好。参考文献：孙永雪,夏振涛,韩海波.等.大口径红外离轴三反光学系统设计及公差分析J.应用光学，2018，39（6）：803-808.SUNYongxue,XIAZhentao,HANHaibao,etal.Designandtoleranceanalysisofinfraredoff-axisthree-mirrorop-tical system with large apertureJ.Journal of AppliedOptics，2018，39（6）：803-808.1JOHNSONRB.UnobscuredreflectivezoomsystemJ.SPIE，1995，2539：218-225.2STAMENOV I,ARIANPOUR A,OLIVAS S J,et al.Panoramicmonocentricimagingusingfiber-coupledfocalplanesJ.OpticsExpress，2014，22（26）：31708-31721.3刘强,王欣,王庚华,等.大视场大相对孔径斜轴离轴三反望远镜的光学设计J.光子学报，2019，48（3）：322002.LIUQiang,WANGXin,WANGGenghua,etal.Opticaldesignofwidefieldviewandlargerelativeapertureoff-axis three-mirror reflective system with tilted opticalaxisJ.ActaPhotonicaSinica，2019，48（3）：322002.4BEIERM,HARTUNGJ,PESCHELT,etal.Develop-ment,fabrication,andtesting of an anamor phicimagingsnap-together freeform telescope J.Applied 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