梯形的面积.docx

课题：梯形的面积
教学内容：教材P95～96例3及练习二十一第2、3、4题。
教学目标：
1、在平行四边形、三角形的面积计算公式推导的基础上，引导学生采用合作探究的形式，概括出梯形面积计算公式。
2、正确、较熟练地运用公式计算梯形面积，并能解决一些生活中的实际问题，提高学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。
教学重难点：自主探究梯形的面积公式。教学过程
一、复习导入
问题1：这一单元我们已经学习了三角形和平行四边形的面积计算，谁来说一说它们的计算公式？
生：（平行四边形的面积＝底×高，用字母表示是S=ah；三角形面积＝底×高÷2，用字母表示是S＝ah÷2。）
问题2：它们的面积的计算方法是怎么推导出来的？
生：（把它转化成已经学过的图形来研究面积的。）
师：生活中的图形除了三角形和平行四边形外，还有梯形，这节课我们就利用转化的方法来研究梯形的面积计算公式。（板书课题：梯形的面积）
二、互动新授
师：出示教材第95页情境图。引导学生观察。
问题3：车窗玻璃是什么形状的？生：（梯形）
问题4：怎样求出它的面积呢？追问：你能用学过的方法推导出梯形的面积计算公式吗？
学生小组讨论，猜测把梯形转化成平行四边形、三角形、长方形等，来推导它的面积计算公式。师指导学生利用梯形学具验证自己的猜测。
小组活动，教师深入各小组进行指导。可提醒学生用剪刀剪一剪，再拼一拼。
学生小组交流汇报自己的推导过程，师指学生到黑板边演示边讲解。
学生以梯形面积计算的公式推导有多种方法，可能会这样做：
(1)用两个一样的梯形拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于梯形的（上底+下底），这个平行四边形的高等于梯形的高。每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半，所以梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2。师课件出示推导过程。  
(2)把一个梯形剪成两个三角形。
梯形的面积＝三角形1的面积+三角形2的面积＝梯形上底×高÷2+梯形下底×高÷2＝（梯形上底+梯形下底）×高÷2。师课件出示推导过程。
(3)把一个梯形剪成一个平行四边形和一个三角形。
梯形的面积＝平行四边形面积+三角形面积
=平行四边形的底×高+三角形的底×高÷2
=（平行四边形的底+三角形的底÷2）×高
=（平行四边形的底×2+三角形的底÷2×2）×高÷2
=（平行四边形的底+平行四边形的底+三角形的底）×高÷2
因为梯形的上底＝平行四边形的底，
梯形的下底＝平行四边形的底+三角形的底，
所以梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2。
师小结：大家都是把梯形转化成我们学过的图形，推导出它的面积计算方法，无论哪种方法我们都可以推导出梯形的面积计算公式。
师板书：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 
 用字母表示：S＝（a+b）×h÷2
师出示教材第96页例3情境图和横截面的示意图，引导学生观察情境图。
问题5：横截面是一个什么形状？
生：（这是一个梯形；而且有两个角是直角，是一个直角梯形。）
问题6：直角梯形的高在哪里？你能理解这个横截面的含义吗？
通过交流，学生能明白：直角梯形的高也是它的一个腰长。这个梯形的上底是36米，下底是120米，高是135米。
问题7：你能利用所学的知识计算一下这个直角梯形的面积吗？
让学生尝试计算，并交流汇报。
根据学生的汇报，板书计算过程：（见板书设计）
三、巩固拓展
1.完成教材第96页“做一做”。
2．完成教材第97页“练习二十一”第2、3、4题。
四、课堂小结
师：这节课你学会了什么？有哪些收获？
引导总结：1．在推导梯形的面积公式时，可以把梯形转化成我们学过的图形来推导。2．梯形的面积=（上底+下底）×高÷2。3．用字母表示：S=(a+b)×h÷2。
作业：教材第97页练习二十一第5题。
板书设计：
梯形的面积
梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
用字母表示：S=(a+b)×h÷2
例3：S＝(a+b)h÷2
       =(36+120)×135÷2
       =156×135÷2
       =10530 (m2)