全等三角形例题.doc

全等三角形例题
1．判定和性质

一般三角形
直角三角形
判定
边角边（SAS）、角边角（ASA）
角角边（AAS）、边边边（SSS）
具备一般三角形的判定方法
斜边和一条直角边对应相等（HL）
性质
对应边相等，对应角相等
对应中线相等，对应高相等，对应角平分线相等
全等三角形面积相等
注：判定两个三角形全等必须有一组边对应相等；

2．证题的思路：

例1.在△ABC中，AC=5，中线AD=4，则边AB的取值范围是( )
A．1<AB<9 B．3<AB<13 C．5<AB<13 D．9<AB<13

例2.一张长方形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆成如下右图形式，使点B、F、C、D在同一条直线上
(1)求证：AB⊥ED
(2)若PB=BC，请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并给予证明

例3.如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，过C作CE⊥AB于E，并且,求∠ABC+∠ADC的度数。

例4.如图，已知AB=CD=AE=BC+DE=2，∠ABC=∠AED=90°，求五边形ABCDE的面积

例5．如图，已知∠ABC=∠DBE=90°，DB=BE，AB=BC．
(1)求证：AD=CE，AD⊥CE
(2)若△DBE绕点B旋转到△ABC外部，其他条件不变，则(1)中结论是否仍成立?请证明

例6.如图（14）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC的中线，过点C作CF⊥AE于F，过B作BD⊥CB交CF的延长线于点D。
（1）求证：AE=CD，
（2）若BD=5㎝，求AC的长。

例7如图（10）∠BAC=∠DAE，∠ABD=∠ACE，BD=CE。 求证：AB=AC。

例8.如图：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足为C，D。
求证：（1）OC=OD
（2）DF=CF。

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