全等三角形的性质典型例题.doc

全等三角形的性质：典型例题
：
1. 全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形。
2. 全等三角形：能够完全重合的三角形（形状、大小相同）。
重合的顶点叫做对应点，重合的边叫做对应边，重合的叫叫做对应角。
3. 全等三角形的符号：≌，注意：在写三角形全等的时候，先找出对应字母，然后按对应顶点的字母顺序记两个三角形全等，再按顺序写出对应边和对应角。
4. 全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等，全等三角形的面积相等。
反之，面积相等的三角形是全等三角形是错误的。
5. 常见的三角形的基本图形有，平移，旋转和翻折。
知识的探索：
一．根据全等三角形全等的性质填空：
1.如图所示，△ABC≌△DEF，
（这种情况是 ）
对应顶点有：点___和点___，点___和点___，点___和点___；
对应角有：____和____，_____和_____，_____和_____；
　对应边有：____和____，____和____，_____和_____．
2.如图（1），点O是平行四边形ABCD的对角线的交点,△AOB绕O旋转180°，
C

A
B
D
E
可以与△______重合，这说明△AOB≌△______．这两个三角形的对应边是AO与_____，OB与_____，BA与______；对应角是∠AOB与________，∠OBA与________，∠BAO与________．（此种情况是 ）
（2）如图，已知△ABC≌△ADE,∠C=∠E,BC=DE, 其它的对应边有：
，
对应角有： 。
想一想: ∠ BAD= ∠ CAE吗?为什么?
3. 如图（2），已知△ABC中，AB=3，AC=4, ∠ABC＝118°,
那么△ABC沿着直线AC翻折，它就和△ADC重合，
那么这两个三角形________，
即____________所以DA=______，∠ADC＝_____°。
(此种情况是 )
自主探究：
类型一：.运用全等三角形的性质解决问题
1. 如图，⊿OAD≌⊿OBC,∠C=25°,∠O=70°,则∠AEB的度数是（ ）
A. 120° B. 70° C. 60° D. 50°

类型二：全等三角形性质与三角形内角和的综合
1. 如图所示，⊿ABE≌⊿ACD，AB=AC,BE=CD∠B=50°,∠AEC=120°,则∠CAD的度数是
（ ）
A. 120 ° B. 70 ° C. 60° D. 50°
(解题关键：找清全等三角形中的对应关系)
2. 如图所示，在⊿ABC中，D,E分别是边AC,BC边上的点，若⊿ADB≌⊿EDB≌⊿EDC,
则∠C的度数是（ ）
A. 15° B. 20° C. 25° D. 30°
类型三：全等三角形与平行线的综合
1. 如图，⊿ADF≌⊿CBE,且点E,B,D,F在同一直线上，判定AD与BC的位置关系，并加以说明。

类型四：全等三角形的性质与判定的综合
1. 如图，沿AD将⊿ABC对折，若B与C重合，结合全等三角形的定义，写出全等的三角形，并用等式表示对应边，对应角，0为AD上一点，延长BO交AC与点F,延长CO交AB于E，还有哪些三角形全等。

1、如图1已知AB和CD相交于O，△AOD≌△BOC，
点A和点B是对应点，那么∠DAO的对应角是 ；
那么DO的对应边是 。
2、如上图△ACD≌△BDC ，点C和点D是对应点，
那么AD= ，∠DAC= 。
3、如图3已知△ABC≌△DEF，∠B=50°，∠D=80°则∠EFD= 。
4、如图4已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，其它对应边和对应角分别是
2
1
B
D
E
C
A
图4
。
F
E
D
C
A
B
图3

5、如图5已知△AOB≌△COD，△EOB≌△FOD，则图中 对角相等，有 对线段相等。
6、如图6，△ABD≌△EBC,AB=3cm，BC=4cm，则DE= cm 。
图5
F
D
E
B
C
O
A
C
B
A
D
E
图6

7、已知△ABC≌△GFH，若△ABC的周长为24，AB=9，BC=11，则GF= ，HG= ，FH= 。
8、如图8已知△ABC≌△ADE,其中BC与DE是对应边，则∠DAC等于（ ）
A、∠ACB B、∠CAE C、 ∠BAE D、∠BAC
9、如图9已知△ABC≌△DEF，则在此图中，相等的线段组数是（ ）
A、1 B、2 C、3 D、4
10、如图10△ABC≌△CDA，则它们的一组对应边是（ ）
A、AB=DC B、CD=AB C、AD=DC D、AB=AC
C
E
F
A
B
D
C
B
D
A

11、下列说法中：①全等三角形形状相同。②全等三角形对应边相等。③全等三角形对
应角相等。④全等三角形周长、面积分别相等。其中正确说法的个数有（ ）
A、1全 B、2 个 C、3个 D、4个
12、Rt△ABC和Rt△A′B′C′可以完全重合，且∠C=∠C′=90°, ∠B=∠B′，
AB= A′B′,那么下列不正确的是（ ）
A、AC=A′C ′ B、BC=B′C′ C、AC=B′C′ D、∠A=∠A′
13、已知△ABC≌△DEF，AB=2，BC=4，若△DEF周长为偶数，则DF取值为（ ）。
A、3 B、4 C、5 D、3或4或5
14如图已知△ABC≌△ADE，AB=AD，AC=AE，∠B=31°, ∠E=92°∠EAB=22°，
求：∠CAE和∠CAD的度数。
A
D
B
E
C

B
A
E
C
F
D
15、如图已知△ABC≌△DEF，BF=2.求：EC的长

16、已知△ABC≌△DEF，AB=DE，BC=EF，∠A=70°, ∠E—∠F =60°.
求：∠B与∠C的度数

作业：
1. 如图，将长方形ABCD沿AM折叠，使点D落在BC上的N点处，若AD=7cm，DM=3cm，
∠NAB=
2. 把一张平行四边形纸片ABCD沿BD对折，使点C落在E处，BE与AD相较于点0，若
∠DBC=15°,则∠BOD= °

3.如图所示，△ACE≌△DBF,AE=DF,CE=BF,AD=8，BC=2，
(1)求AC的长
（2） 求证CE∥BF.

4.如图所示，△ABC≌△ADE,BC的延长线交DA于点F，交DE于点G，∠ACB=∠AED=105°,∠B=∠D=10°,求∠DFB和∠DGB的度数。