因式分解--公式法.docx

8.4因式分解（2）
---------公 式 法
一．学习目标
1、使学生掌握用平方差公式和完全平方公式分解因式；
2、理解多项式中如何使用平方差公式和完全平方公式 ，初步了解公式法因式分解的步骤。
3.①培养学生自主探索、合作交流的能力 。 ②培养学生观察、分析和创新能力，深化学生逆向思维能力和数学应用意识，渗透”整体”思想。
4.让学生在合作学习的过程中体验成功的喜悦，增强学生学好数学的愿望和信心 。
二、教学重点及难点
重点：会运用平方差公式因式分解。
难点：准确理解和掌握公式的结构特征，并将多项式转化成适当的公式形式。
三．自学提纲：
1.阅读教材P75（2到3遍）、组内合作，探究.
2.平方差公式、完全平方公式的形式和特点有哪些?
3.公式中的字母可以是单项式或多项式吗?
4.到现在为止，你能归纳出用公式法分解因式的步骤吗?
5、自学例3.
四．导入新课
复习引入: 1.什么叫多项式的因式分解?
2.下列式子从左到右哪个是因式分解?哪个整式乘法？
它们有什么关系？
1. a(x+y)=ax+ay 整式乘法
2. ax+ay=a(x+y) 因式分解
它们是互为方向相反的变形
还记得前面学过的乘法公式吗？
平方差公式：
两数和（差）的平方公式：
五．讲授新课
（一）．运用平方差公式因式分解
想一想：
多项式a2-b2有什么特点？你能将它分解因式吗？
两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的乘积.
典例精析
例1 分解因式：

（二）．运用完全平方公式因式分解
完全平方式的特点：
1.必须是三项式（或可以看成三项的）；
2.有两个同号的数或式的平方；
3.中间有两底数之积的±2倍.
简记口诀：首平方，尾平方，首尾两倍在中央.
凡具备这些特点的三项式，就是完全平方式，将它写成完全平方形式，便实现了因式分解.
利用公式把某些具有特殊形式（如平方差式，完全平方式等）的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法.
对照公式a²±2ab+b²=(a±b)²进行因式分解，你会吗？
1、x²+4x+4= ( )² +2·( )·( )+( )² =( )²
2、m²-6m+9=( )² - 2· ( ) ·( )+( )² =( )²
3、a²+4ab+4b²=( )²+2· ( ) ·( )+( )²=( )²
下列各式是不是完全平方式？
（1）a2－4a+4; （2）1+4a²;
（3）4b2+4b-1; （4）a2+ab+b2;
（5）x2+x+0.25.
例2 分解因式：
（1）16x2+24x+9； （2）-x2+4xy-4y2.
例3计算：
1002－2×100×99+99²
当堂练习
1.把下列各式分解因式：
(1) 16a2-9b2
(2) (a+b)2-(a-b)2
2.把下列多项式因式分解.
（1）x2－12x+36;
（2）4a2-4a+1.
3.计算：
六．课堂小结 平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)
公式：
公式法因式分解 完全平方公式a2±2ab+b2=(a±b)2
一观察：用什么公式；
步骤 ：二套：公式；
三查：能合并同类项合并同类项.
七．布置作业：
1.课堂作业：
必做题：第76页第2（2）（3）（5） （6）
选做题：把下列各式分解因式
(1) 1-16 a2 （2）9a2 x2-b2y2 （ 3)49(a-b)2-16(a+b)2
2.课外作业：基础训练同步