因式分解公式法.doc

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因 式 分 解
类型二、公式法
1、利用平方差公式因式分解：
注意：①条件：两个二次幂的差的形式；
②平方差公式中的、可以表示一个数、一个单项式或一个多项式；
③在用公式前，应将要分解的多项式表示成的形式，并弄清、分别表示什么。
例如：分解因式：
（1）； （2）； （3）

2、利用完全平方公式因式分解：
注意：①是关于某个字母（或式子）的二次三项式；
②其首尾两项是两个符号相同的平方形式；
③中间项恰是这两数乘积的2倍（或乘积2倍的相反数）；
④使用前应根据题目结构特点，按“先两头，后中间”的步骤，把二次三项式整理成
公式原型，弄清、分别表示的量。
例如：分解因式：
（1）； ⑵

典型例题：
例1 用平方差公式分解因式：
（1）； （2）
说明 因式分解中，多项式的第一项的符号一般不能为负；分数系数一般化为整系数。

例2 分解因式：
（1）；（2）.
说明 将公式法与提公因式法有机结合起来，先提公因式，再运用公式.

例3 判断下列各式能否用完全平方公式分解因式，为什么？
（1）； （2）；
（3）； （4）.
说明 可否用公式，就要看所给多项式是否具备公式的特点.

例4 把下列各式分解因式：
⑴ ； ⑵ ⑶
说明：在使用完全平方公式时，要保证平方项前的符号为正，当平方项前的符号是负号
时，先提出负号.

例5 分解因式：
⑴ . ⑵
说明 ⑴分解因式时，首先考虑有无公因式可提，当有公因式时，先提再分解.
⑵分解因式必须进行彻底，直至每个因式都不能再分解为止.

例6 分解因式：
⑴ ；
⑵ ；
⑶ .
⑷
⑸
说明 在运用完全平方公式的过程中，再次体现换元思想的应用，可见换元思想是重
要而且常用思想方法，要真正理解，学会运用.
例7 若是完全平方式，求的值.
说明 根据完全平方公式特点求待定系数，熟练公式中的“、”便可自如求解.

例8 已知，求的值.
说明 将所求的代数式变形，使之成为的表达式，然后整体代入求值.

例9 已知，，求的值.
说明 这类问题一般不适合通过解出、的值来代入计算，巧妙的方法是先对所求的代数式进行因式分解，使之转化为关于与的式子，再整体代入求值.

例10 证明：四个连续自然数的积加1，一定是一个完全平方数.
说明 可用字母表示出四个连续自然数，通过因式分解说明结果是完全平方数.

例11 已知和满足方程组，求代数式的值。

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