算术平方根习题课.doc

3.1平方根教学设计 一教学目标1知识与技能: 了解平方与开平方的关系；理解平方根和算术平方根的概念与性质； 掌握平方根、算术平方根的表示法，并会运用新知解决简单实际问题。2过程与方法: 通过学习平方根，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维；体验数学中运算的 互逆性与严谨性。3情感态度价值观: 通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的；初步体验数学中文字语言与符号语言之间的相互转化，感受数学语言的简洁美。二教学重点和难点1重点：平方根与算数平方根的概念与运算。2难点：对平方根和算数平方根概念与符号的正确理解与区分。三教学方法1 本着以人为本的教育理念，主动地发展学生的个性特长，让学生学会学习，培养学生可持续发展学习的能力，本节课主要采用探究式和启发式的教学方法。2使用现代教育技术和引导学生动手实践，使学生能充实地学习数学，把注意力集中在决策、反思、归纳、推理和问题解决上。四教学过程创设情境，设疑引新.同学们刚刚出操回来，如果现在有一个班级排成了正方形 队列，每排5人，则这个班级一共有人？ 【如何计算：52=（ 25 ），简单回顾一下乘方运算】现在有一个班级一共有49人，要排成正方形队列，则每排 要排人 【让学生起立回答，提问你是怎么计算得到的。 板书（ ）2=49，括号里填7刚刚好。 追问括号里填-7可以吗？是否符合题意】.算一算：运用上一题中填空方法，完成以下表格 【完成之后归纳：现在我们用到的运算与平方运 算有什么关系：互逆性】 探索新知，练习巩固.平方根的概念：一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根 （二次方根）。比如 （1.2）2=1.44 1.2叫做1.44的平方根 （2）2=4 2叫做4的平方根 【提问：如果x2=a，那么x与a是什么关系？a是x的平方。x是a的平方根。 板书：概念：如果x2=a，那么x是a的平方根】.平方根的性质： 完成以下填空： （ ）2=1.44 1.44的平方根是（ ） （ ）2=4 4的平方根是（ ） （ ）2 = 0 ， 0的平方根是（ ） （ ）2= -4 ， -4（ ）平方根 【提问：是不是任何数都有两个平方根？如果不是，那么你有什么发现？ 引导学生对不同的数进行分类归纳分类讨论，幻灯片出示平方根的性质 正数：有正负两个平方根，它们互为相反数 零： 平方根是零 负数：没有平方根。板书：用表格的形式记录平方根的性质】.符号结构： 【补全概念的板书：如果x2=a， 那么x是a的平方根，即x= 】【提问：a是否可以取任何的数呢？a0与前面的性质相呼应,对于取值范围和写法的理解可以类比分数的分母】 【根号的书写，与分数线类似；根号16 表示16正的平方根，不是指平方根】 求一个数的平方根的运算叫开平方【与平方运算互逆，新的运算新的符号】.例题一：求下列各数的平方根【教师板演：学生回答】 跟踪练习1：求下列各数的平方根 【让学生自己动笔，上黑板操作，教师分析】 跟踪练习2：是非判断 （1）-2是4的平方根； （2）4的平方根是-2； （3） （4） （5） 【第1,2题的正确理解，可以用有理数和整数比喻，第5题分析方法：81的平 方根是多少？那么两者一样吗？应先化简再找平方根】.算术平方根概念： 你能举几个数的算术平方根吗? 【两个表格的完成：计算平方根的表格，平方根的性质】 概念巩固：（1）9的算术平方根是（2） 根号9的算术平方根是（3） （3）0.01的平方根是（4） （-4）2的算术平方根是 （5）算术平方根等于它本身的是.例二：求下列各式的值： 【注意结果的符号】 跟踪练习：求下列各式的值 思维拓展，课外探究.已知一个长方形的长是宽的2倍,面积为72cm2,你知道这个长方形的周长吗?.你能求出下列各式中的未知数x吗？ 的平方根如何表示？ 表示什么意义？（1） x249（2）（x1）225 探究活动 观察图3-2,每个小正方形的边长均为1,我们可以得到小正方形的面积为1。 （1）图中阴影正方形的面积是多少？它的边长是多少？ （2）估计 的值在哪两个整数之间。课堂小结，知识梳理本节课你学习了哪些知识？ 在探索知识的过程中，你用了哪些方法？对你今后的学习有什么帮助？ 布置作业：课内练习，课后作业题，作业本3.1板书设计教学目标：了解数的算术平方根及平方根的概念，并会用符号表示；理解平方与开方之间是互为逆运算的关系，会用计算器求一些正数的算术平方根 重点：了解数的算术平方根及平方根的概念，会求某些非负数的平方根，会用根号表示一个数的平方根 难点：对大小的估算及如何理解是非负数以及被开方数是非负数；正确区分算术平方根与平方根 第1课时 创设情景，导入新课 请同学们欣赏本节导图，并回答问题，学校要举行金秋美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为25的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？如果这块画布的面积是？ 这个问题实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题（引入新课） 合作交流，解读探究 讨论：1、什么样的运算是平方运算？ 2、你还记得120之间整数的平方吗？ 自主探索：让学生独立看书，自学教材 总结：一般地，如果一个正数的平方为，即，那么正数叫做的算术平方根，记为，读作根号，其中叫做被开方数 另外：0的算术平方根是0 探究：怎样用两个面积为1的正方形拼成一个面积为2的大正方形 把两个小正方形沿对角剪开，将所得的四个直角形拼在一起，就的到一个面积为2的大正方形。 设大正方形的边长为，则 由算术平方根的意义， 即大正方形的边长为 讨论：有多大呢？ 思考：你能举些象这样的无限不循环小数吗？ 应用迁移，巩固提高 例1 求下列各数的算术平方根 100 0.0001 0 点拨：由一个数的算术平方根的定义出发来解决问题 思考：4有算术平方根吗？ 备选例题：要使代数式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 总结反思，拓展升华 小结：1、算术平方根的定义和性质 2、用计算器求一个正数的算术平方根 拓展：已知的算术平方根是3，的算术平方根是4，是的整数部分，求的算术平方根 课堂跟踪反馈 1、 非负数的算术平方根表示为_，225的算术平方根是_，0的算术平方根是_ 2、 3、 的算术平方根是_, 的算术平方根_ 4、 若是49的算术平方根，则=（ ） A. 7 B. 7 C. 49 D.49 5、 若，则的算术平方根是（ ） A. 49 B. 53 C.7 D . 6、 若，求的值。 7、 若是的整数部分，是的小数部分，试确定、的值。 8、 一个自然数的算术平方根为，那么与这个自然数相邻的下一个自然数的算术平方根是_ 第2课时 创设情景，导入新课 复习提问：1、什么数的平方是49？ 2、平方得81的数有几个？分别是什么？ 3、一对互为相反数的平方有什么关系？ 交流总结：由问题出发，认识到平方得一个正数的数有2个，并且互为相反数（引入新课） 合作交流，解读探究 自主探索：独立看书，自学教材 想一想：到底什么是平方根，它和我们已经认识的算术平方根有何关系？ 什么叫一个数的平方根？如何用符号表示？ 根据平方根的定义，只有什么数才有平方根？ 什么叫开方？ 如果一个数的平方等于，那么这个数叫做的平方根或二次方根，用符号表示为：若；只有非负数才有平方根；求一个数的平方根的运算叫做开平方运算。 练一练：求下列数的平方根 100 0.25 0 总结归纳： 1、 正数有两个平方根，它们互为相反数 2、 0的平方根是0 3、 负数没有平方根 讨论：平方根与算术平方根之间有什么关系？ 总结：1、平方根与算术平方根之间的区别 定义不同：如果，那么叫做的平方根。一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，是0本身；负数没有平方根。 如果，并且，那么叫做的算术平方根。一个正数的算术平方根只有一个，非负数的算术平方根一定是非负数 表示方法不同：正数的平方根表示为；正数的算术平方根为 平方根等于本身的数是0；算术平方根等于本身的数是0或1 2、平方根与算术平方根之间的联系 二者有着包含关系：平方根中包含算术平方根，算术平方根是平方根中的非负的那一个 存在条件相同，非负数才有平方根和算术平方根 0的平方根和0的算术平方根都是0 应用迁移，巩固提高 例1 说出下列各数的平方根 0.04 例2 说出下列各数的平方根各是什么？ 64 0 点评：要从根本之处理解一个数的平方根的运算，从平方根的概念入手，同时要知道，只有非负数才有平方根 例3 计算 总结反思，拓展升华 小结 1、平方根的定义及符号表示 2、平方根与算术平方根的关系 拓展 已知，求：的平方根 课堂跟踪反馈 1、 判断下列说法是否正确 5是25的算术平方根 （ ） 是的一个平方根 （ ） 的平方根是4 （ ） 0的平方根与算术平方根都是0 （ ） 2、 3、若，则，的平方根是 4、的平方根是（ ） A. B. C. D. 5、给出下列各数： ，其中有平方根的数共有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 6、若一个数的平方根等于它本身，数的算术平方根也等于它本身，试求的平方根。