消元—用代入法解二元一次方程组.doc

消元—用代入法解二元一次方程组

一、教学目标

1 知识与技能

能较熟练地用代入消元法解二元一次方程组；

2 过程与方法

理解解二元一次方程组时的“消元”思想，和“化未知为已知、化复杂为简

单”的化归思想；

3 情感、态度、价值观

引导学生自由讨论，自主探究，合作交流的好习惯。培养联想旧知识解决新知识的能力。感受学习数学的乐趣，提高学习数学的热情。

二、教学重、难点

1 教学重点

用代入消元法解二元一次方程组的基本步骤。

2 教学难点

解二元一次方程组过程中“二元”转化为“一元”的消元思想。

三、教学方法

讨论法、归纳法

四、教学工具

教案、多媒体

五、教学过程

(一)回顾与思考

问题1：什么是二元一次方程？

问题2：什么是二元一次方程组？

问题3：什么是二元一次方程的解？

问题4：什么是二元一次方程组的解？

（二）课前热身

1. 把下列方程写成用含x的式子表示y的形式

（1）2x-y=3

（2）3x+y-1=0

2.你能把上面两个方程写成用含y的式子表示x的形式?

3.如何解这样的方程组
（三）探究

图1：天平左边托盘上放有一个苹果和一个梨，一个苹果重x克，一个梨重y克 ,右边托盘上放一个重200克的砝码 ，天平保持平衡。

图2：天平左边托盘上放有一个梨，一个梨重y克，右边托盘上放有一个苹果和一个砝码，一个苹果重x克,一个砝码重10克,天平保持平衡。

根据图1，图2列出二元一次方程组，并求解。

讨论一 应该怎么解这个二元一次方程组？它跟上面的一元一次方程有什么关系？

讨论二 在解上面的二元一次方程组的过程中，非常关键的一步是把方程（2）代入到方程（1）中，把二元一次方程组化归为一元一次方程，从而把复杂的问 题化为简单化。那么这种代入、消元的方法能否适合其它二元一次方程组呢？

(四)谈谈思路

例1 解方程组

分析：x = y - 1②代入2 y – 3 x = 1①把①中的x换成y-1

解：把②代入①得：

2y – 3（y – 1）= 1

2y – 3y + 3 = 1

2y – 3y = 1 - 3

- y = - 2

y = 2

把y = 2代入②，得

x = y – 1 = 2 – 1 = 1

∴方程组的解是

(五) 说说方法

例2 解方程组

解：由①得：x = 3+ y③

把③代入②得：

3（3+y）– 8y= 14

9+3y– 8y= 14

– 5y= 5

y= – 1

把y= – 1代入③，得

x = 3+(-1)=2

∴方程组的解是

讨论三 这道题的解答过程共有哪几步？把方程③代入方程②的目的是什么？你能归纳出用代入法解二元一次方程组的一般步骤吗？

归纳：用“代入消元法”解二元一次方程组的一般步骤：

变形 1、将方程组里的一个方程变形，用含有一个未知数的式子表示另一个未知数；

代入 2、用这个式子代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值；

求解 3、把这个未知数的值代入上面的式子，求得另一个未知数的值；

写出 4、写出方程组的解。

（六） 练一练

用代入法解二元一次方程组

⑴ （2）
（七）抢答

1．方程-x+4y= -15用含y的代数式表示x为（ ）

A．-x=4y-15 B．x=-15+4y

C. x=4y+15 D．x= -4y+15

2．将y=-2x-4代入3x-y=5可得（ ）

A.3x-（2x+4）=5 B. 3x-（-2x-4）=5

C.3x+2x-4=5　 D. 3x-2x+4=5

3.用代入法解方程组 较为简便的方法是（ ）
A．先把①变形

B．先把②变形

C．可先把①变形，也可先把②变形

D．把①、②同时变形

（八）能力检测

若方程5x m-2n+4y 3n-m = 9是关于x、y的二元一次方程，求m 、n 的值.

（九）知 识 梳 理

通过本节课的研究,学习,你有哪些收获？

基本思路:二元一次方程组→一元一次方程

一般步骤：变形→代入→求解→写出

变形技巧：选择系数比较简单的方程进行变形。

（十） 布置作业

1.课本P93练习1、2

2.课时练P61页习题

(十一) 板书设计

(一)回顾与思考

（二）例题讲评
例1 解方程组
例2 解方程组
(三) 小结