算术平方根习题课.doc

《3.1平方根》教学设计

一．教学目标
1知识与技能: 了解平方与开平方的关系；理解平方根和算术平方根的概念与性质；
掌握平方根、算术平方根的表示法，并会运用新知解决简单实际问题。
2过程与方法: 通过学习平方根，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维；体验数学中运算的 互逆性与严谨性。
3情感态度价值观: 通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的；初步体验数学中文字语言与符号语言之间的相互转化，感受数学语言的简洁美。
二．教学重点和难点
1重点：平方根与算数平方根的概念与运算。
2难点：对平方根和算数平方根概念与符号的正确理解与区分。
三．教学方法
1 本着以人为本的教育理念，主动地发展学生的个性特长，让学生学会学习，培养学生可持续发展学习的能力，本节课主要采用探究式和启发式的教学方法。
2使用现代教育技术和引导学生动手实践，使学生能充实地学习数学，把注意力集中在决策、反思、归纳、推理和问题解决上。
四．教学过程
创设情境，设疑引新
①.同学们刚刚出操回来，如果现在有一个班级排成了正方形
队列，每排5人，则这个班级一共有＿＿＿人？
【如何计算：52=（ 25 ），简单回顾一下乘方运算】

②现在有一个班级一共有49人，要排成正方形队列，则每排
要排＿＿＿人
【让学生起立回答，提问你是怎么计算得到的。
板书（ ）2=49，括号里填7刚刚好。
追问括号里填-7可以吗？是否符合题意】
③.算一算：运用上一题中填空方法，完成以下表格
【完成之后归纳：现在我们用到的运算与平方运
算有什么关系：互逆性】

探索新知，练习巩固
①.平方根的概念：一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根
（二次方根）。比如∵ （±1.2）2=1.44 ∴ ±1.2叫做1.44的平方根
∵ （±2）2=4 ∴ ±2叫做4的平方根
【提问：如果x2=a，那么x与a是什么关系？a是x的平方。x是a的平方根。
板书：①概念：如果x2=a，那么x是a的平方根】
②.平方根的性质：
完成以下填空：
∵ （ ）2=1.44 ∴ 1.44的平方根是（ ）
∵ （ ）2=4 ∴ 4的平方根是（ ）
∵ （ ）2 = 0 ， ∴ 0的平方根是（ ）
∵ （ ）2= -4 ， ∴ -4（ ）平方根
【提问：是不是任何数都有两个平方根？如果不是，那么你有什么发现？
引导学生对不同的数进行分类归纳分类讨论，幻灯片出示平方根的性质
正数：有正负两个平方根，它们互为相反数
零： 平方根是零
负数：没有平方根。板书：用表格的形式记录平方根的性质】
③.符号结构：
【补全概念的板书：如果x2=a，
那么x是a的平方根，即x=
】

【提问：a是否可以取任何的数呢？a≥0与前面的性质相呼应,对于取值范围和写法的理解可以类比分数的分母】

【根号的书写，与分数线类似；根号16
表示16正的平方根，不是指平方根】

求一个数的平方根的运算叫开平方【与平方运算互逆，新的运算新的符号】
④.例题一：求下列各数的平方根

【教师板演：学生回答】
跟踪练习1：求下列各数的平方根
【让学生自己动笔，上黑板操作，教师分析】
跟踪练习2：是非判断
（1）-2是4的平方根；
（2）4的平方根是-2；
（3）

（4）

（5）

【第1,2题的正确理解，可以用有理数和整数比喻，第5题分析方法：81的平
方根是多少？那么两者一样吗应先化简再找平方根】
⑤.算术平方根概念：

你能举几个数的算术平方根吗?
【两个表格的完成：计算平方根的表格，平方根的性质】
概念巩固：
（1）9的算术平方根是＿＿
（2） 根号9的算术平方根是＿＿
（3） （3）0.01的平方根是＿＿
（4） （-4）2的算术平方根是＿＿
（5）算术平方根等于它本身的是＿＿
⑥.例二：求下列各式的值：

【注意结果的符号】

跟踪练习：求下列各式的值
思维拓展，课外探究
①.已知一个长方形的长是宽的2倍,面积为72cm2,你知道这个长方形的周长吗?
②.你能求出下列各式中的未知数x吗？
的平方根如何表示？
表示什么意义？
（1） x2＝49
（2）（x－1）2＝25
③探究活动 观察图3-2,每个小正方形
的边长均为1,我们可以得到小
正方形的面积为1。
（1）图中阴影正方形的面积是多少？它的边长是多少？
（2）估计 的值在哪两个整数之间。

课堂小结，知识梳理
①本节课你学习了哪些知识？
在探索知识的过程中，你用了哪些方法？对你今后的学习有什么帮助？
②布置作业：课内练习，课后作业题，作业本3.1
板书设计

教学目标：了解数的算术平方根及平方根的概念，并会用符号表示；理解平方与开方之间是互为逆运算的关系，会用计算器求一些正数的算术平方根
　重点：了解数的算术平方根及平方根的概念，会求某些非负数的平方根，会用根号表示一个数的平方根
　难点：对大小的估算及如何理解是非负数以及被开方数是非负数；正确区分算术平方根与平方根
　第1课时
　㈠创设情景，导入新课
　请同学们欣赏本节导图，并回答问题，学校要举行金秋美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为25的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？如果这块画布的面积是？
　这个问题实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题（引入新课）
　㈡合作交流，解读探究
　讨论：1、什么样的运算是平方运算？
　　　　2、你还记得1～20之间整数的平方吗？
　自主探索：让学生独立看书，自学教材
　总结：一般地，如果一个正数的平方为，即，那么正数叫做的算术平方根，记为，读作根号，其中叫做被开方数
　 另外：0的算术平方根是0
　探究：怎样用两个面积为1的正方形拼成一个面积为2的大正方形

　　　　把两个小正方形沿对角剪开，将所得的四个直角形拼在一起，就的到一个面积为2的大正方形。
　　　　设大正方形的边长为，则
　　　　由算术平方根的意义，
　　　　即大正方形的边长为
讨论：有多大呢？
思考：你能举些象这样的无限不循环小数吗？
　㈢应用迁移，巩固提高
　例1 求下列各数的算术平方根
　⑴100 ⑵ ⑶0.0001 ⑷0 ⑸
　点拨：由一个数的算术平方根的定义出发来解决问题
　思考：－4有算术平方根吗？
备选例题：要使代数式有意义，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
　㈣总结反思，拓展升华
　小结：1、算术平方根的定义和性质
　 2、用计算器求一个正数的算术平方根
　拓展：已知的算术平方根是3，的算术平方根是4，是的整数部分，求的算术平方根
　㈤课堂跟踪反馈
1、 非负数的算术平方根表示为___，225的算术平方根是____，0的算术平方根是____
2、
3、 的算术平方根是_____, 的算术平方根____
4、 若是49的算术平方根，则=（ ）
A. 7 B. －7 C. 49 D.－49
5、 若，则的算术平方根是（ ）
A. 49 B. 53 C.7 D .
6、 若，求的值。
7、 若是的整数部分，是的小数部分，试确定、的值。
8、 一个自然数的算术平方根为，那么与这个自然数相邻的下一个自然数的算术平方根是_______

第2课时
　㈠创设情景，导入新课
　复习提问：1、什么数的平方是49？
　 2、平方得81的数有几个？分别是什么？
　 3、一对互为相反数的平方有什么关系？
　交流总结：由问题出发，认识到平方得一个正数的数有2个，并且互为相反数（引入新课）
　㈡合作交流，解读探究
　自主探索：独立看书，自学教材
　想一想：到底什么是平方根，它和我们已经认识的算术平方根有何关系？
　 ⑴什么叫一个数的平方根？如何用符号表示？
　 ⑵根据平方根的定义，只有什么数才有平方根？
　 ⑶什么叫开方？
　[⑴如果一个数的平方等于，那么这个数叫做的平方根或二次方根，用符号表示为：若；⑵只有非负数才有平方根；⑶求一个数的平方根的运算叫做开平方运算。]
　练一练：求下列数的平方根
　⑴100 ⑵ ⑶0.25 ⑷ ⑸ 0
　总结归纳：
1、 正数有两个平方根，它们互为相反数
2、 0的平方根是0
3、 负数没有平方根
讨论：平方根与算术平方根之间有什么关系？
总结：1、平方根与算术平方根之间的区别
⑴定义不同：如果，那么叫做的平方根。一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，是0本身；负数没有平方根。
如果，并且，那么叫做的算术平方根。一个正数的算术平方根只有一个，非负数的算术平方根一定是非负数
⑵表示方法不同：正数的平方根表示为；正数的算术平方根为
⑶平方根等于本身的数是0；算术平方根等于本身的数是0或1
　　2、平方根与算术平方根之间的联系
⑴二者有着包含关系：平方根中包含算术平方根，算术平方根是平方根中的非负的那一个
　⑵存在条件相同，非负数才有平方根和算术平方根
　⑶0的平方根和0的算术平方根都是0
　㈢应用迁移，巩固提高
　例1 说出下列各数的平方根
　⑴0.04 ⑵ ⑶ ⑷
　例2 说出下列各数的平方根各是什么？
　⑴64 ⑵0 ⑶ ⑷ ⑸ ⑹
　点评：要从根本之处理解一个数的平方根的运算，从平方根的概念入手，同时要知道，只有非负数才有平方根
　例3 计算
　⑴ ⑵ ⑶ ⑷
　㈣总结反思，拓展升华
　小结 1、平方根的定义及符号表示
　 2、平方根与算术平方根的关系
　拓展 已知，求：的平方根
　㈤课堂跟踪反馈
1、 判断下列说法是否正确
⑴5是25的算术平方根 （ ）
⑵是的一个平方根 （ ）
⑶的平方根是－4 （ ）
　　⑷ 0的平方根与算术平方根都是0 （ ）
2、⑴⑵⑶⑷
3、若，则，的平方根是
4、的平方根是（ ） A. B. C. D.
5、给出下列各数： ，其中有平方根的数共有（ ）
　　 A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个
　6、若一个数的平方根等于它本身，数的算术平方根也等于它本身，试求的平方根。