《相似图形》.doc

课题
第1课时　相似图形
授课人

教
学
目
标
知识技能
　　1.理解并掌握图形相似的概念；
2.能够判断两个图形是不是相似图形．
数学思考
　　联系生活实际初步认识相似图形，在观察、操作、比较、交流中，探索并发现相似图形的规律．
问题解决
　　了解相似多边形的定义，并能根据定义判断两个多边形是否相似．
情感态度
　　以“生活中的数学”为载体，使学生体会相似图形的神奇，养成“学数学、用数学”的意识，培养学生的动手操作能力和创新精神．
教学
重点
　　学生自主探索出相似图形的基本特征．
教学
难点
　　正确地运用相似图形的特征解决生活中的实际问题．
授课
类型
新授课
课时

教具
多媒体
教学活动
教学
步骤
师生活动
设计意图
回顾
展示问题：
1.观察下面两个三角形，它们是什么关系呢？

图27－1－4
2.什么是全等形？什么是全等三角形？
回顾全等形、全等三角形的相关知识，为引申到相似图形做铺垫.

(续表)
活动
一：
创设
情境
导入
新课
【课堂引入】
问题：下面每组图形是全等图形吗？若不是，则存在什么关系呢？你能对观察到的图片特点进行归纳吗？

①　　　　　　　　②　　　　　　　　　③
图27－1－5
学生通过观察、思考相似图形的本质特征，进而从实际模型中抽象概括得出数学概念，自然地引出课题.
活动
二：
实践
探究
交流
新知
1.探究相似图形的定义：
学生观察图27－1－5中的图片，教师引导学生进行阐述，总结相似图形的定义.
师生总结：形状相同的图形叫做相似图形.
教师指出图形的大小关系.
问题：请同学们再列举一些现实生活中有关相似图形的例子.
2.探究相似图形的意义：
(展示两组图片：一组是全等图形；一组是相似图形)
问题1：你是怎样看待“全等”和“相似”的？请利用图27－1－6②中的五角星进行说明.
师生活动：学生自由讨论，然后小组内形成统一意见，派一名代表进行发言，教师做好总结.
因为大五角星和四颗小五角星是相似图形，四颗小五角星是全等图形，所以全等是相似的特例.
问题2：观察下面的三个图形，思考我们如何得到相似图形呢？

图27－1－6
师生总结：我们可以将一个图形放大或缩小得到相似图形.
问题3：[教材P25思考]如图27－1－7是一个女孩儿从平面镜和哈哈镜里看到的自己的形象，这些镜中的形象相似吗？

图27－1－7
师生活动：学生观察思考，小组讨论回答，共同得到结论：由于哈哈镜中的像不是被压扁就是被拉长了，所以它们不相似．
1. 从生活走进数学，引导学生认识数学丰富的人文价值，调动学生学习数学的兴趣，促进学生养成观察生活的习惯.

2.本环节使学生认识到从全等到相似，是一个从特殊到一般的过程，研究相似可以类比研究全等的方法进行，在学生的知识体系中搭起一座桥梁，也为后续学习打下了良好的基础.

(续表)
活动
三：
开放
训练
体现
应用
【应用举例】
例1　下列五个结论：①两个正三角形相似；②两个等腰直角三角形相似；③两个菱形相似；④两个矩形相似；⑤两个正方形相似．其中结论正确的是__①②⑤__.
师生活动：教师指导学生先画出图形进行独立思考，然后小组讨论，最后教师订正讲解.
设置类型不同的两道典型例题，不仅使学生充分认识了本课时的重点知识，同时也拓展了学生的思维，培养了学生解决问题的能力.
【拓展提升】
例2　如图27－1－8，试将一个等边三角形分割为6个相似的三角形.

图27－1－8
师生活动：给予学生充分的时间去思考、讨论，争取让学生自己得到解答方法，鼓励学生大胆猜想、发表见解．
活动
四：
课堂
总结
反思
【达标测评】
1.下列图形不是相似图形的是(C)
A.同一张底片冲洗出来的两张大小不同的照片
B.用放大镜将一个图案放大过程中原有图案和放大图案
C.某人的侧身照片和正面照片
D.一棵树与它倒影在水中的像
2.下列判断正确的是(B)
A.不全等的三角形一定不是相似三角形
B.不相似的三角形一定不是全等三角形
C.相似三角形一定不是全等三角形
D.全等三角形不一定是相似三角形
3.请将图27－1－9中的相似图形的序号写出来__(1)与(3)，(2)与(8)，(4)与(7)，(5)与(9)，(6)与(10)__.

图27－1－9
通过设置达标测评，进一步巩固所学新知，同时检测学习效果，做到“堂堂清”.

(续表)
活动
四：
课堂
总结
反思
1.课堂总结：
通过一系列的学习和探究，回答下列问题：
(1)本节课主要学习了哪些知识？
(2)本节课还有哪些疑惑？说一说！
教师指导学生总结本课时的思想方法、获取知识的途径以及情感体验.
2.布置作业：
教材第27页习题27.1第2，4题．
感悟点滴、梳理所学，使知识系统化和深入化，锻炼综合表达能力.
【知识网络】

提纲挈领，重点突出.
【教学反思】
①[授课流程反思]
在创设情景的过程中，以数学知识为依托，从欣赏相似图片入手，直观形象，贴近学生生活；在课堂训练中，设计问题多样，形式有别、知识相通，避免了单调.
②[讲授效果反思]
本课时的教学重点是理解相似的定义及特征，运用相似图片的展示，练习的充实，使学生易于接受本课时的内容.
③[师生互动反思]
在课堂上，借助多媒体展示图片，引起学生对所学内容的兴趣，改善学生学习的乏味心理，学生课堂表现活跃，理解知识较为深刻.
④[习题反思]
好题题号　　　　　　　　　　　　　　 　　　 　　
错题题号　　　　　　
反思教学过程和教师表现，进一步提升操作流程和自身素质.

典案二　　导学设计　　

学习目的:
(1) 从生活中形状相同的图形的实例中认识图形的相似,理解相似图形概念．
(2) 了解成比例线段的概念，会确定线段的比．
重点、难点
1． 重点：相似图形的概念与成比例线段的概念．
2． 难点：成比例线段概念．
一. 观察图片，体会相似图形
1 、同学们，请观察下列几幅图片，你能发现些什么？你能对观察到的图片特点进行归纳吗？ (课本图27.1-1)( 课本图27.1-2)

2 、小组讨论、交流．得到相似图形的概念 ．
什么是相似图形?

3 、思考：如图27.1-3是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像，它们相似吗?

观察思考，小组讨论回答：

二、成比例线段概念
1．问题：如果把老师手中的教鞭与铅笔，分别看成是两条线段AB和CD，那么这两条线段的比是多少？

归纳：两条线段的比，就是两条线段长度的比．
2、成比例线段：
对于四条线段a,b,c,d，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如（即ad=bc），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．
【注意】 （1）两条线段的比与所采用的长度单位没有关系，在计算时要注意统一单位；（2）线段的比是一个没有单位的正数；（3）四条线段a,b,c,d成比例，记作或a:b=c:d；（4）若四条线段满足，则有ad=bc．
三、例题讲解
例1（补充：选择题）如图，下面右边的四个图形中，与左边的图形相似的是（ ）

例2（补充）一张桌面的长a=1.25m，宽b=0.75m，那么长与宽的比是多少？
（1）如果a=125cm，b=75cm，那么长与宽的比是多少？
（2）如果a=1250mm，b=750mm，那么长与宽的比是多少？

小结：上面分别采用m、cm、mm三种不同的长度单位，求得的的值是________的，所以说，两条线段的比与所采用的长度单位______，但求比时两条线段的长度单位必须____．
例3（补充）已知：一张地图的比例尺是1:32000000，量得北京到上海的图上距离大约为3.5cm，求北京到上海的实际距离大约是多少km？
分析：根据比例尺=，可求出北京到上海的实际距离。
二. 巩固练习
1.如图，从放大镜里看到的三角尺和原来的三角尺相似吗？

2．如图，图形a～f中，哪些是与图形（1）或(2)相似的？

3、下列说法正确的是（ ）
A．小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片相似.
B．商店新买来的一副三角板是相似的.
C．所有的课本都是相似的.
D．国旗的五角星都是相似的.
4、填空题
形状 的图形叫相似形；两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形的 或 而得到的。
5．观察下列图形，指出哪些是相似图形：

6．如图，请测量出右图中两个形似的长方形的长和宽，
（1）（小）长是_______cm，宽是_______cm； （大）长是_______cm，宽是_______cm；
（2）（小） ；（大） ．
（3）你由上述的计算，能得到什么结论吗？

7．在比例尺是1:8000000的“中国政区”地图上，量得福州与上海之间的距离时7.5cm，那么福州与上海之间的实际距离是多少？

8．AB两地的实际距离为2500m，在一张平面图上的距离是5cm，那么这张平面地图的比例尺是多少？

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