第二章 轴向拉压(习题解答).doc

2-1a求图示各杆指截面的轴力，并作轴力图。

解：方法一：截面法
（1）用假想截面将整根杆切开，取截面的右边为研究对象，受力如图(b)、(c)、(d)、(e)所示。列平衡方程求轴力：
(b) 图：
(c) 图：
(d) 图：
(e) 图：
（2）杆的轴力图如图（f）所示。

方法二：简便方法。（为方便理解起见，才画出可以不用画的 (b‘)、(c‘)、(d‘)、(e‘) 图，作题的时候可用手蒙住丢弃的部份，并把手处视为固定端）
（1）因为轴力等于截面一侧所有外力的代数和：。故：

（2）杆的轴力图如图（f‘）所示。

2-2b作图示杆的轴力图。
解：（1）用1-1截面将整个杆切开，取左边部分为研究对象；再用x-x截面整个杆切开，取右边部分为研究对象，两脱离体受力如图(b)、(c)，建立图示坐标。
（2）列平衡方程求杆的轴力

(c)图：

(b)图：

（3）杆的轴力图如图（d）所示。

2-5 图示两根截面为100mmⅹ100mm的木柱，分别受到由横梁传来的外力作用。试计算两柱上、中、下三段的应力。

解：（1）梁与柱之间通过中间铰，可视中间铰为理想的光滑约束。将各梁视为简支梁或外伸梁，柱可视为悬臂梁，受力如图所示。列各梁、柱的平衡方程，可求中间铰对各梁、柱的约束反力，计算结果见上图。
（2）作柱的轴力图，如(e)、(f)所示。
（3）求柱各段的应力。

2-6一受轴向拉伸的杆件，横截面面积A=200mm2，力P=10kN，求法线与杆轴成30o及45o的斜截面上的正应力和剪应力。
解：（1）求轴向拉压杆横截面应力

（2）由轴向拉压杆斜截面上应力公式：求得：

2-9(1)证明轴向拉伸（或压缩）的圆截面杆，其横截面上沿圆周方向的线应变等于沿直径方向的线应变。(2)一圆截面钢杆，直径d=10mm，在轴向拉力P作用下，直径减少了0.0025mm，试求拉力P。
（1）证明：，故，
(2)解：因，又
故，

2-11图示结构中，刚性杆AB由两根弹性杆AC和BD悬吊。已知：P、l、E1A1和E2A2 ，试求x等于多少时可使AB杆保持水平？
分析：两根杆的反力和x，三个未知量，仅凭列AB的平衡方程，无法求解。显然要列变形协调方程。
解：（1）研究AB杆，列平衡方程
，………（a）
三个未知量，仅凭平衡方程无法求解。

（2）列变形协调方程
AB杆位置要水平,
而:，
即………………………………………………（b）
(3)联解平衡方程式组和变形协调方程，可得：

2-13 图示三角支架中，杆AB由两根不等边角钢L63ⅹ40ⅹ4组成，当W=15kN时，校核杆AB的强度。
解：（1）拉紧的柔性约束对滑轮的作用，只相当于一个力矢2W，而无主矩。研究销钉，假设AB、AC为拉杆，受力如图(b)，所示。（注意：拉杆施与销钉的拉力是沿“背离销钉，指向杆内”）
（2）列平衡方程，求AB杆内力。

（3）强度校核：经查表，等边角钢的面积为4.058cm2。

故，AB杆的拉压强度足够。

2-14 图示桁架中，每根杆长均为1m，并均由两根
Q235等边角钢组成。设P=400kN，试选择AC杆和CD
杆所用角钢的型号。
解：（1）求支反力RA、RB：因屋架及荷载左右对称，
所以：
（2）求AC杆和CD杆的内力：用截面法1-1切开，
取截面的左边部分为研究对象，设三杆是拉杆，内力
沿截面外法线方向，脱离体受力如图（b）所示。
列平衡方程求AC杆和CD杆的内力：

（3）由强度条件选择等边角钢的型号：

故，AC杆选两根Ｌ的等边角钢：。CD杆选两根Ｌ的等边角钢。
2-15图示三角架中，已知：，试求结构的许可荷载[P]。
解：（1）求杆件的容许轴力[N]

（2）求出内力N与P的关系，研究节点，受力如图(b)：
由于结构对称，荷载对称，所示N1=N2

（3）由强度条件确定P：

故，结构的容许荷载

2-16 图示钢筋混凝土短柱，边长，
柱内有四根直径为的钢筋。已知，柱
受压后混凝土的应力值为，试求轴
向压力P及钢筋的应力。
解：方法一：钢筋混凝土短柱，下端固定，上端
为盖板覆盖，可认为短柱是由无数根纵向纤维组
成，各纵向纤维的线应变相同。即。
由胡虎定理可得：
故，
故，
方法二： 由胡虎定理可得：
而，钢筋和混凝土的纵向绝对伸长量相等。

故：

由轴向拉压杆的应力公式得：
2-24 图示为低碳钢的曲线，若超过屈服极限后继续加载，当试件横截面上应力时，测得其轴向线应变，然后立即卸载至，试求试件的轴向塑性应变。
解：（1）卸载遵循弹性规律：。
查表可知低碳钢的弹性模量：E=200GPa

（2）卸载前的轴向线应变，则

2-25 图示拉杆为钢杆，测得表面上K点处的横向线应变，试求荷载P和总伸长量。
解：（1）在弹性范围内，杆的横向线应变与轴向线应变之比的绝对值为一常量，即；查表可得钢材的泊松比。
故，轴向线应变
（2）求总伸长量

（3）求荷载P
由胡克定理
2-29 图示铆钉连接件，，求铆钉的直径。
解：（1）每一个铆钉受力情况是相同的，发生剪切、挤压变形，受单剪；铆钉左上、右下的半圆柱面是挤压面，剪切面界于两相反外力作用区的交界处面。如图(c)所示。
（2）按剪切强度设计铆钉的直径d。

（3）按挤压强度设计铆钉的直径d。
因，故，铆钉上半部的挤压应力大于下半部分，

故，取两直径的最大值。
故，设计直径为22.6mm的铆钉，安全可靠。

2—30 图示剪刀，，销子c的直径。当力P=0.2kN剪刀与销子直径相同的铜丝时，求铜丝与销子横截面上的平均剪应力。
解：（1）取半边夹钳为研究对象，受力如图(b)所示。
（2）列平衡方程求R销、R铜

（3）由于铜丝、销钉都被夹钳单剪。故，

2-32 试选择图示铆钉连接件每块主板上所需钢铆钉的数目及钢板宽度。

情况一 情况二
题2—32图
解：图示铆接件为对接，每一个铆钉有两个剪切面，发生双剪。每个铆钉受力如图(c)，铆钉的剪切面上承受的剪力为：。
（1）按剪切强度计算来确定每块主板所需铆钉的个数n：

取，n=3
(2)校核挤压强度：
由于主板厚度是盖板厚度的两倍，故，铆钉中段、上段、下段的挤压应力相同。

挤压强度足够。
（3）由钢板的抗拉压强度确定钢板宽度b。
第一种情况：主板与盖板的受力图及其轴力图分别如图2-36(e)、(g) 所示。应分别从主板的1-1、2-2截面和盖板的3-3截面作强度条件算起。

故，钢板的宽度可取b=63mm。
（3‘）由钢板的抗拉压强度确定钢板宽度b。
第二种情况：主板与盖板的受力图及其轴力图分别如图2-36(e)、(g) 所示。应分别从主板的1-1截面和盖板的2-2、3-3截面作强度条件算起。

故，钢板的宽度可取b=63mm
（3‘‘）由钢板的抗拉压强度确定钢板宽度b。

第三种情况
题2—32图
第三种情况：主板与盖板的受力图及其轴力图分别如图2-36(e)、(g) 所示。应分别从主板的1-1截面和盖板的2-2、2‘-2‘截面作强度条件算起。

故，钢板的宽度可取b=47mm

2-34 图示一正方形截面的混凝土柱，浇注在混凝土基础上，基础分两层，每层厚度为t。已知P=200kN，假定地基对混凝土基础底板的反力均匀分布，混凝土的，试求为使基础不被剪坏所需的厚度t值。
解：（1）取将剪坏而未剪坏时的矩形饼为研究对象，受力如图(c)、(d) 所示。
（2）先研究上层基础饼(c)：
，
（均布荷载集度可认为是上层基础受下层基础挤压的压强）
即，
故，

（3）研究下层基础饼（d）
,

即，
故，
故，

题2-34图 补充题图
补充：冲床的最大冲力为400kN，冲头材料的许用，被冲剪板的剪切强度极限。求出最大冲力作用下所能冲剪的圆孔的直径和板的最大厚度。

解：（1）在冲头冲剪板的过程中，冲头受轴向压缩，钢板受剪切和挤压。挤压面是钢板与冲床接触的下圆环区域，以及与冲头接触的中上部圆形区域，钢板受力如图(b)。剪切面是钢板的两挤压面的交界面，即将被冲出来的“铁饼”薄圆柱的侧面。
（2）由轴向拉压强度确定圆孔的直径

（3）由板的剪切强度确定板的最大厚度t
取将剪坏而未剪坏时的薄圆柱为研究对象，受力如图(c) 所示。由薄圆柱的平衡条件知：

11