角的平分线与线段垂直平分线.doc

课题：角平分线与线段垂直平分线
1、熟记线段垂直平分线、角平分线的性质定理及判定定理。
2、能应用线段垂直平分线、角平分线的性质定理及判定定理解决有关的证明和计算。
二、重点难点
角平分线与线段垂直平分线的判定
三、教学过程
知识点1：线段垂直平分线的性质_____________________________________
符号语言：____________________________________________
例1、如图，在ΔABC中，AB=AC=32，MN是AB的垂直平分线，且有BC=21，求ΔBCN的周长。

对应训练：
1、如图，在ΔABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，ΔABD 的周长为13cm，求ΔABC的周长。

知识点2：线段垂直平分线的判别：__________________________________
符号语言：______________________________________
例2、如图，四边形ABCD是一只“风筝”的骨架，其中AB=AD,CB=CD
(1) 小明观察了这个“风筝”的骨架后，他认为四边形的两条
对角线AC⊥BD,垂足为E,并且BE=ED，你同意小明的判断吗？请说明理由
A
B
D
C
E
(2) 设对角线AC=a,BD=b,请用含a,b的式子表示四边形ABCD的面积

·
A
对应训练： A、B、C三点代表三个工厂，现要建一个供水站，使它到这三个工厂的距离相等. 试确定供水站的位置P.

·
C

·
B

知识点3：角平分线性质____________________________________________
符号语言：_____________________________________________
例3: 如图，在△ABC中，∠C=900，BD平分∠ABC，若AB=7，CD=2，
A
B
C
D
求△ABD的面积。

对应训练: 如图，已知△ABC中，∠C=90º，∠BAC=2∠B，D是BC上一点，
DE⊥AB于E，DE=DC．
A
B
D
C
E
求证：AD=BD．

知识点4：角平分线的判定_____________________________________________________
符号语言_____________________________________________________
A
B
C
例4：三条公路两两相交，现要建一个加油站，
使其到三条公路的距离相等，
请问加油站可以建在什么位置？

对应训练：如图，已知△ABC中，∠C=90º，∠BAC=2∠B，D是A
B
D
C
E
BC上一点，DE⊥AB于E，DE=DC．
求证：AD=BD．

拓展提升：
已知：如图，在△ABC中，AB>AC,∠A的平分线AD与BC的垂直平分线DG相交于点D,过点D作DE⊥AB, 垂足为点E,作DF⊥AC,垂足为AC延长线上的点F。
求证：（1）AE=AF
(2)BE=CF

达标检测:
1、已知：是等腰三角形，ED为腰AB的垂直平分线，的周长为24cm，腰长为14cm，求底边BC的长。

E
A
D
C
2、在△ABC中，∠C=900，BD平分∠ABC，交AC于点D，过点D作DE⊥AB于E，E点恰为AB的中点，若DE=1，DB=2，求AC的长。

B

C
A
B
D
E
M
N
3、已知：如图，△ＡＢＣ中，ＡＢ的中垂线交ＢＣ于Ｄ，ＡＣ的中垂线交ＢＣ于Ｅ，Ｍ、Ｎ为垂足，若ＢＤ＝３，ＤＥ＝４，ＥＣ＝５，求证：∠Ｂ＝４５°