角平分线与垂直平分线经典例题.doc

沪教版八年级第一学期
角平分线
角平分线性质定理：角平分线上的点到这个角两边的距离相等。
角平分线的判定： 到一个叫两边的距离相等的点在这个角的平分线上。
例1．如图，在中，，平分，，那么点

到直线的距离是　　　　　　cm．

例2．如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°, BD平分∠ABC, 交AC于D.
(1) 若∠BAC=30°, 则AD与BD之间有何数量关系，说明你的理由;
(2) 若AP平分∠BAC，交BD于P, 求∠BPA的度数.

3、考点深入练习
例3：如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连结AD、AG。
求证：（1）AD=AG，（2）AD与AG的位置关系如何。

例4：两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连结DC．（8分）
（1）请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；
（2）证明：DC⊥BE
图1
图2
D
C
E
A
B

例5:△DAC, △EBC均是等边三角形，AE,BD分别与CD,CE交于点M,N.
求证：（1）AE=BD (2)CM=CN (3) △CMN为等边三角形（4）MN∥BC
EE
D
A
C
B
N
M

垂直平分线的性质与判定强化练习
1如图1，在△ABC中，BC＝8cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，△BCE的周长等于18cm，则AC的长等于 （ ）
A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm

2题
2如图，在中，分别为的中点，连．
下列结论中不一定正确的是 （ ）
A． B． C． D．
3、△ABC中，∠C=90°，AB的中垂线交直线BC于D，若∠BAD－∠DAC=22.5°，则∠B等于 （ ）
A.37.5° B.67.5° C.37.5°或67.5° D.无法确定
4、线段的垂直平分线上的点_____________________________________．
5、到一条线段的两个端点的距离相等的点，______________________．
6、如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AC于E，交BC于D，△ABD的周长是12 cm，AC=5cm，则AB+BD+AD= cm；AB+BD+DC= cm；△ABC的周长是 cm。

3题 4题
7、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，DE是AB的中垂线，垂足为D，交BC于E，BE=5，则AE=__________，∠AEC=__________，AC=__________ 。
8在△ABC中，∠C＝90°，用直尺和圆规在AC上作点P，使P到A、B的距离相等（保留作图痕迹，不写作法和证明）．
9如图4，AB=AD，BC=CD，AC、BD相交于点E．由这些条件可以得出若干结论，请你写出其中三个正确结论（不要添加字母和辅助线，不要求证明）．

10、如右图，在△ABC中，AB=AC， BC=12，∠BAC =120°，AB的垂直平分线交BC边于点E， AC的垂直平分线交BC边于点N。

(1) 求△AEN的周长。
(2) 求∠EAN的度数。
(3) 判断△AEN的形状。

11、如图，已知线段CD垂直平分线AB，AB平分问AD与BC平行吗？请说明理由。

12、如图，已知和内两点M、N画一点P使它到的两边距离相等，且到点M和N的距离相等。

【本文档内容可以自由复制内容或自由编辑修改内容期待你的好评和关注，我们将会做得更好】

精选范本,供参考！