牛顿科特斯公式的特点总结.docx

牛顿-科特斯公式

科特斯(Cotes)系数，特点：Cotes 系数仅取决于 n 和 i，可通过查表得到。与被积函数 f (x) 及积分区间 [a, b] 均无关。
n = 1:
为梯形求积公式
梯形求积公式的几何意义：用梯形面积近似代替曲边梯形的面积
梯形公式的余项为 代数精度 = 1

n = 2:
Simpson求积公式（为抛物线求积公式）
辛普森公式的余项为 代数精度 = 3

n = 4: 科特斯(Cotes)求积公式（五点公式）

柯特斯公式的余项为 柯特斯公式具有5次代数精度
科特斯系数具有以下特点：
(1)
(2)
(3) 当 n ³ 8 时，出现负数，稳定性得不到保证。而且当 n 较大时，由于Runge现象，收敛性也无法保证。一般不采用高阶的牛顿-科特斯求积公式。
当 n £ 7 时，牛顿-科特斯公式是稳定的。
当 n 为偶数时，牛顿－科特斯公式至少有 n+1 阶代数精度。
牛顿-柯特斯公式的舍入误差只是函数值误差的
复化求积公式特点
直接使用牛顿-柯特斯公式余项将会较大当n>8时，公式的舍入误差又很难得到控制此时，使用复化方法，然后在每个小区间上使用低阶牛顿-柯特斯公式，最后将每个小区间上的积分的近似值相加，这种方法称为复化求积法

复化梯形公式余项为 误差是阶
即复化梯形公式是收敛的

误差是h4阶， 复化辛普森公式是收敛的

时，复化柯特斯公式也是收敛的

三种复化公式的的余项