直线与平面垂直的判定学案.docx

《直线与平面垂直的判定》学案
一、创设情境，引入课题
天安门广场上的五星红旗迎风飘扬，旗杆犹如一条直线，广场恰似一个平面，此时旗杆与广场之间有什么样的位置关系？

二、直线与平面垂直的定义
思考1：阳光下直立于地面的旗杆及它在地面的影子有何位置关系.
（1） 旗杆AB所在的直线与影子所在的直线有什么关系？
（2） 旗杆AB与地面上任意一条不过旗杆底部B的直线B’C’的位置关系又是什么？

【抽象概括】
思考2、通过上述观察分析，你认为应该如何定义一条直线与一个平面垂直？
定义：
画法：

意义：
【辩析举例】
辨析：下列命题是否正确，为什么？
（1）如果一条直线垂直一个平面，那么这条直线就垂直于这个平面内的任一直线。
（2）如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线与这个平面垂直。
【提升总结】

三、探究发现直线与平面垂直的判定定理
1、观察
思考：我们该如何检验学校广场上的旗杆是否与地面垂直？

2、探究
我们平时见到的楼房可以抽象出常见的模型——长方体

条件：当⊥时，倾斜，观察：与底面AC的关系
变式1：当⊥且⊥时，还能倾斜吗？观察此时与底面AC的关系
变式2：当⊥且⊥时，还能倾斜吗？观察此时与底面AC的关系

3、得到结论
定理：
用符号语言和图形语言分别表示：

意义：：
四、直线与平面垂直的判定定理的初步应用
例1：在正方体ABCD-A’B’C’D’中
（1） 与AA’垂直的平面有哪些？
（2） 与A’D垂直的直线有哪些？
（3） 是否有与BC’垂直的平面？如果有，请证明。

例2：如图,在三棱锥V-ABC中 ,VA＝VC,AB＝BC,
K是AC的中点.求证：AC⊥平面VKB．

变式：如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的动点，过动点C的直线VC垂直于⊙O所在的平面，D、E分别为VA、VC的中点.证明：DE⊥VB.

五、课堂小结
（1）通过本节课的学习，你学会了哪些判断直线与平面垂直的方法？

（2） 上述判断直线与平面垂直的方法体现的什么数学思想？

（3）关于直线与平面垂直你还有什么问题？

六、 检测练习
1、 用a，b，c表示三条不同的直线，γ表示平面，给出下列命题：①若a∥b，b∥c，则a∥c；②若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；③若a∥γ，b∥γ，则a∥b；④若a⊥γ，b⊥γ，则a∥b. 其中正确的序号是(　　)
A．①② B．②③ C．①④ D．③④
2、如图，在三棱锥D－ABC中，若AB＝CB，AD＝CD，E是AC的中点，则下列说法正确的是(　　)
A. AC⊥DB
B. AC=DB
C. BE⊥平面ACD
D. DE⊥平面ABC，
3、正方体ABCD－A’B’C’D’中，M，N分别是棱AA’和AB上的点，若∠B’MN是直角，则∠C’MN＝____________．
4、如图所示，直四棱柱A’B’C’D’-ABCD（侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱）中，底面四边形满足什么条件，A’C⊥B’D’，

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