231直线与平面垂直的判定.pptx

学习目标：学习目标：1.理解直线与平面垂直的定义2.归纳和确认直线与平面垂直的判定定理3.并能简单应用定义和判定定理问题：空间中直线与平面有几种位置关系？问题：空间中直线与平面有几种位置关系？线线 面面位置关系位置关系垂直垂直 斜交斜交 一：一：复习引入复习引入ab 在平面内平行平行万丈高楼平地起线面垂直最重要实例引入实例引入旗杆与地面垂直旗杆与地面垂直（1 1 1 1）创设情境）创设情境）创设情境）创设情境感知概念感知概念感知概念感知概念二二.线面垂直的定义线面垂直的定义你还能举出生活中哪些直线与平面垂直的例子？电线杆和地面垂直路灯与地面垂直路灯与地面垂直思考思考：（1 1）书脊）书脊ABAB与桌面上经过与桌面上经过B B点的直线有什么关系？点的直线有什么关系？（2 2）书脊）书脊ABAB与桌面上不过与桌面上不过B B点的直线有什么关系？点的直线有什么关系？（3 3）书脊）书脊ABAB与桌面上的任意直线有什么关系？与桌面上的任意直线有什么关系？结论：结论：直线直线ABAB垂直于平面内的任意一条直线垂直于平面内的任意一条直线,那么它就垂直于这个平面那么它就垂直于这个平面BA（2 2）观察归纳）观察归纳形成概念形成概念平面平面 的垂线的垂线直线直线 l 的垂面的垂面垂足垂足记作：l直线与平面垂直的定义：直线与平面垂直的定义：（2 2）观察归纳）观察归纳形成概念形成概念 如果一条直线 l 垂直于平面 内的任意一条直线，我们就说直线 l 与平面 互相垂直。Pl注：画直线与水平平面垂直时，要把直线画注：画直线与水平平面垂直时，要把直线画成和表成和表 示平面的平行四边形横边垂直。示平面的平行四边形横边垂直。直线和平面垂直的画法线面垂直线面垂直的定义常这样使用的定义常这样使用l a线面垂直线面垂直 线线垂直线线垂直BAC 如果一条直线垂直于一个如果一条直线垂直于一个平面内的平面内的无数条无数条直线，那么这直线，那么这条直线是否与这个平面垂直？条直线是否与这个平面垂直？三、实验探究得出定理三、实验探究得出定理BAC 如果一条直线垂直于一个如果一条直线垂直于一个平面内的平面内的无数条无数条直线，那么这直线，那么这条直线是否与这个平面垂直？条直线是否与这个平面垂直？不一定不一定如果直线如果直线l与平面与平面内的两条直线垂直，能保内的两条直线垂直，能保证证l吗？吗？如果直线如果直线l与平面与平面内的一条直线垂直，能保内的一条直线垂直，能保证证l吗？吗？lb 猜想：直线猜想：直线l与平面与平面内的两条相交直线垂内的两条相交直线垂直，那么此直线与这个平面垂直。直，那么此直线与这个平面垂直。探究：动手操作探究：动手操作验证猜想验证猜想 如图，准备一块三角形的纸片，做一个试验：如图，准备一块三角形的纸片，做一个试验：实验实验：过过 的顶点的顶点A翻折纸片，得到折痕翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD，DC与桌面接与桌面接触）触）当且仅当折痕当且仅当折痕 AD 是是 BC 边上的高时，边上的高时，AD所在直所在直线与桌面所在平面线与桌面所在平面 垂直垂直如何翻折才能使折痕如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直？与桌面所在的平面垂直？文字语言：文字语言：一条直线和一个平面内的一条直线和一个平面内的两条相交两条相交直线都垂直线都垂直，则该直线与此平面垂直。直，则该直线与此平面垂直。直线和平面垂直的判定定理：直线和平面垂直的判定定理：直线和平面垂直的判定定理：直线和平面垂直的判定定理：线线垂直线线垂直 线面垂直线面垂直判定定理判定定理性质性质垂直内相交符号语言：图形语言：巩固练习巩固练习 判断下列命题是否正确判断下列命题是否正确,正确的在正确的在()内打内打“”错错的打的打“”（4）若一条直线与一个平面不垂直）若一条直线与一个平面不垂直,则这个平面内则这个平面内没有与这条直线垂直的直线。没有与这条直线垂直的直线。()（1）若一条直线与一个三角形的两条边垂直）若一条直线与一个三角形的两条边垂直,则这条直线垂直于三角形所在的平面。则这条直线垂直于三角形所在的平面。()（2）若一条直线与一个平行四边形的两条边垂直，）若一条直线与一个平行四边形的两条边垂直，则这条直线垂直于平行四边形所在的平面。（则这条直线垂直于平行四边形所在的平面。（）（3）若一条直线与一个梯形的两腰垂直，则）若一条直线与一个梯形的两腰垂直，则这条直线垂直于梯形所在的平面。（这条直线垂直于梯形所在的平面。（）AVBCK练习：练习：1.如图如图,在三棱锥在三棱锥V-ABC中中,VAVC,ABBC,K是是AC的中点的中点.求证：求证：AC平面平面VKB 变式：变式：在练习在练习1.中若中若E、F分别为分别为AB、BC 的中点，试判断的中点，试判断EF与平面与平面VKB的位置关系的位置关系 AVBCE EF FK 在在的条件下，有人说的条件下，有人说“VBAC，VBEF，VB平面平面ABC”，对吗？，对吗？2.在正方体 ABCD-A1B1C1D1中(1).求证:C1D1A1B1ABCD(2).在三棱锥在三棱锥C C1 1-BDC-BDC中有几中有几个直角三角形？个直角三角形？(3).在四面体中能否存在在四面体中能否存在四个直角三角形四个直角三角形?答：四个全部都是关键：发现并证明BC 平面PAC例例1：一旗杆高一旗杆高8 m，在它的顶点处系两条长，在它的顶点处系两条长10 m的绳的绳子，拉紧绳子并把它们的下端固定在地面上的两点子，拉紧绳子并把它们的下端固定在地面上的两点（与旗杆脚不在同一条直线上）如果这两点与旗杆（与旗杆脚不在同一条直线上）如果这两点与旗杆脚距脚距6 m，那么旗杆就与地面垂直为什么？，那么旗杆就与地面垂直为什么？BAPO解：如图，旗杆解：如图，旗杆PO=8 m，两绳长，两绳长PA=PB=10 m，OA=OB=6 m.因为因为 A，O，B 三点不共线，三点不共线，所以所以 A，O，B 三点确定平面三点确定平面 又因为又因为所以所以 又因为又因为:所以所以:因此，旗杆因此，旗杆OP与地面垂直与地面垂直 例例1 如图，已知如图，已知 ，求证，求证根据直线与平面垂直的定义知根据直线与平面垂直的定义知又因为又因为所以所以又又是两条相交直线，是两条相交直线，所以所以证明：在平面证明：在平面 内作两条相交内作两条相交 直线直线m m，n n因为直线因为直线 ，推论：如果在两条平行直线中，有一条垂直于推论：如果在两条平行直线中，有一条垂直于平面，则另一条直线也垂直于这个平面。平面，则另一条直线也垂直于这个平面。本节内容本节内容本节内容本节内容 一定理一定理一定理一定理一定义一定义一定义一定义两推论两推论两推论两推论课堂小结课堂小结一性质一性质一性质一性质 数学思想方法：转化的思想数学思想方法：转化的思想空间问题空间问题平面问题平面问题知识小结知识小结线线垂直线线垂直线面垂直线面垂直