（谢瑞萍）直线与平面垂直的判定（学案）.doc

必修2 第一章 §6.1《直线与平面垂直的判定》学案 户县第一中学 谢瑞萍
《直线与平面垂直的判定》学案
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【学习目标】
1.探究直线与平面垂直的定义，利用定义的双重功效，实现线线垂直与线面垂直关系的互相转化；
2.通过实验探究，理解直线与平面垂直垂直的判定定理，并能运用判定定理证明与线面垂直相关的简单命题；
3.在探索直线与平面垂直判定定理的过程中感悟和体验“空间问题转化为平面问题”、“线面垂直转化为线线垂直”、“无限转化为有限”等数学思想。
【学法指导】培养学生学会学习、学会探究；让学生在一定的情境中，运用已有的学习经验，并通过与他人（在教师指导和同伴互助下）协作，主动建构而获得新知。
【教学重点】直线与平面垂直的判定定理。
【教学难点】探究得出出直线与平面垂直的判定定理及初步运用。
【课前自主学习】
1. 阅读课本的内容，找出你认为的重点和难点。
2. 完成学案的相关内容。
【课中探究学习】
【探究活动一】直线与平面垂直的定义：
1.复习回顾 引入新知
（1）空间中直线与平面有哪些位置关系？
（2）有些位置关系是比较特殊的，一种是线面平行，还有一种呢？
（3）在日常生活中你见到的线面垂直的现象有哪些？
2．创设情境 感受新知
观察几组图片，大桥的桥柱与水面，路灯的灯柱与地面，旗杆和地面等现象有什么特点？
3.问题引领 思考探究
思考：如何定义一条直线与一个平面垂直？ （观察动画进行归纳）
4.定义形成，剖析概念
线面垂直的定义：如果直线与平面内的 垂直，我们就说直线与平面互相垂直，记作： .
5.辨析讨论，强化概念
判断下列命题是否正确：
（1）如果一条直线和一个平面内的无数条直线都垂直，则直线和此平面互相垂直. （ ）

（2）直线，直线是内任意直线，则。 （ ）

【探究活动二】直线与平面垂直的判定定理
1.回顾情境，循序渐进
思考：如何来检验天安门广场前旗杆与地面垂直？
（1）用定义检验可行吗？
（2）能不能把验证平面内任意一条直线换成验证平面内有限条？
2.动手实践，操作确认
准备一个三角形纸片，三个顶点分别记作．过△的顶点折叠纸片，得到折痕，将折叠后的纸片打开竖起放置在桌面上．（使边与桌面接触） 
思考1：折痕与桌面一定垂直吗？
思考2：如何翻折才能使折痕与桌面所在的平面垂直？
3.得出定理，强化认识
直线和平面垂直的判定定理：文字语言：
图形语言： 符号语言：
4.演练反馈，巩固新知
判断下列命题是否正确：
(1) 若一条直线与一个平行四边形的两条边垂直，则这条直线垂直于平行四边形所在的平面.( )
(2) 若一条直线与一个梯形的两边垂直,则这条直线垂直于梯形所在的平面.( )
（3）若一条直线与一个三角形的两边垂直,则这条直线垂直于三角形所在的平面.( )

例：求证：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面．

思考：在中，,为所在平面外一点，。问：四面体中有几个直角三角形？

【探究活动三】反思提升
1. 我的收获
(1)这节课你学到数学知识是什么？
(2)这节课你体会到数学思想是什么？
2. 我的疑惑：
【课后巩固应用】
1．必做题：习题1-6 A组第1,2,5题。
2．选做题：上网查阅直线与平面垂直的判定定理的证明方法。
3．探究题：如何判定平面与平面垂直呢？
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