指尖密封结构参数的多目标混合教与学优化方法_王娟.pdf

作为一种先进柔性密封，指尖密封结构参数对其性能的影响较为复杂，传统建模方法难以有效刻画两者间的映射关系，这导致指尖密封结构参数的优化难以实现。为此，首先利用 BP 神经网络构建迟滞率、平均接触压力和基圆半径、指尖梁个数等多个结构参数间的拟合关系，并在此基础上建立同时最小化迟滞率和平均接触压力(Minimize hysteresis-rate and average contact pressure，MHACP)的多目标优化问题模型；然后，设计结合 Pareto 支配法的混合教与学优化方法(Hybrid teaching-learning-based optimization，HTLBO)对所建模型进行求解；最后，通过仿真实验对 BP 神经网络、MHACP 和 HTLBO进行验证。结果表明：BP 神经网络的整体线性回归拟合度超过 0.99；95%置信区间(Confidence interval，CI)下，MHACP 的仿真结果在等价区间0.7，1上与 ANSYS 等效，说明 MHACP 可以较好地反映指尖密封结构的特性，通过对 MHACP 的求解可以实现对指尖密封结构参数的优化；HTLBO 具有较好的稳定性和优化性能，能同时有效改善指尖密封的迟滞和磨损问题并提供多组具有不同性能偏好的解以满足实际工程需求，为机械密封领域结构参数优化提供了一种普适方法。关键词：指尖密封结构；多目标优化；Pareto；教与学优化 中图分类号：TG156 Multi-objective Hybrid Teaching-learning-based Optimization Method for Structural Parameters of Finger Seal WANG Juan1 LIU Meihong1 ZHU Shixing2 CHEN Wenbo3 LI Yuxian1 SUN Junfeng1(1.Faculty of Mechanical and Electrical Engineering,Kunming University of Science and Technology,Kunming 650500；2.School of Aeronautical Engineering,Civil Aviation University of China,Tianjin 300300；3.Faculty of Information Engineering and Automation,Kunming University of Science and Technology,Kunming,650500)Abstract：The finger seal is an advanced flexible seal,but the influence of its structural parameters on its performance is so complex that it is difficult for traditional modeling methods to optimize them for these methods are unable to describe the mapping relationship between structural parameters and its performance.To solve this problem,BP neural network is used to construct the fitting relationship among the hysteresis rate,the average contact pressure and the radius of the base circle,the number of finger beams and other structural parameters based on which a multi-objective optimization model is established to simultaneously minimize hysteresis-rate and average contact pressure(MHACP);Then the hybrid teaching-learning-based optimization(HTLBO)method is combined with Pareto domination method to solve the model;Finally,BP neural network,MHACP and HTLBO are verified by simulation experiments.The data indicated that the overall linear regression fit of the BP neural network exceeds 0.99;the simulation 国家自然科学基金资助项目(51765024)。20220511 收到初稿，20220916收到修改稿 机 械 工 程 学 报 第 59 卷第 9 期期 158 results of MHACP are equivalent to ANSYS on the equivalence interval 0.7,1 at 95%Confidence Interval(CI);and MHACP can better reflect the characteristics of finger seal structure and the optimization of finger seal structure parameters can be realized by solving MHACP.HTLBO,due to its good stability and optimization performance,can effectively improve the hysteresis and wearing of finger seals and provide multiple sets of solutions with different performance preferences to meet the actual engineering requirements.A universal method is provided for structural parameter optimization in the field of mechanical seals.Key words：structural of finger seal；multi-objective optimization；pareto；teaching-learning-based optimization 0 前言 指尖密封是继篦齿密封、刷式密封等密封技术之后出现的一种能够适应转子轴向和径向跳动而不损伤密封装置整体性能的先进柔性密封技术1，由若干带有柔性指尖梁的密封片相互交错叠置而成，主要用于航空发动机的气路密封。相较于刷式密封，指尖密封在拥有相近密封性能的同时，可节约40%50%的生产成本2。因此，作为一种新型先进密封技术，指尖密封已成为航空发动机密封技术领域的研究热点。指尖密封的性能和寿命受迟滞现象和磨损问题的影响。迟滞现象是转子在径向跳动复位后，指尖梁因摩擦阻滞作用而无法立即恢复至原位的现象。迟滞会引起泄漏，可通过增大指尖梁的径向刚度来缓解，但该举措会导致指尖靴与转子之间的接触压力增大，从而加剧磨损问题，进而影响指尖密封装置的寿命。迟滞现象和磨损问题可通过迟滞率和平均接触压力两个指标来体现，显然，这两个指标在对指尖密封性能和寿命的影响上是存在一定冲 突的。指尖密封的迟滞现象和磨损问题在其结构设计中已得到大量研究。美国 NASA Glenn 研究中心的ARORA 等3对指尖密封的迟滞特性及寿命进行研究，提出了压力平衡型低迟滞指尖密封结构。周坤等4将标准型指尖密封和压力平衡型指尖密封进行了试验研究，发现压力平衡型指尖密封能有效缓解滞后现象，具有优异的密封性能。苏华和陈国定5分析了不同型线的指尖密封结构在不同工况条件下的迟滞特性，发现选择合适的指尖密封结构可以降低迟滞作用。雷艳妮和陈国定6通过有限元分析获取了指尖密封结构参数与动力学模型参数之间的关系，分析了指尖密封动态迟滞性能，为指尖密封的实际工程系统研究工作提供了有价值的思路。白花蕾7采用有限元技术对圆弧型和对数螺旋线型指尖密封结构的迟滞性能进行了分析，结果表明圆弧型指尖密封结构的迟滞性表现更优。为克服指尖密封的磨损问题，ARORA 等8通过在转子上加工螺旋槽以降低指尖靴与转子之间的磨损。MARIE 等9提出了非接触式指尖密封结构以减少指尖靴与转子在高速条件下的接触磨损。张延超等10建立了指尖密封结构参数与磨损量、磨损率之间的灰关联分析模型，利用灰关联分析方法分析了结构参数对指尖密封磨损性能影响的主次关系。杜春华等11通过分析指尖密封的磨损过程，构建了磨损量与磨损率的数学模型，利用数学模型研究了结构参数对磨损的影响。由上述文献可知，现有研究主要针对迟滞和磨损两者中的某单一性能开展，而指尖密封的整体性能与两者均密切相关，但同时考虑两者的研究尚且不多。指尖密封结构参数的多目标优化方法是能够同时满足考虑多种密封性能指标要求的方法之一。在指尖密封结构参数的优化研究中，迟滞和磨损这一相互冲突的性能指标构成典型的多目标优化问题。已有学者对此开展研究：齐放和苏华12基于 ANSYS开展了 C-C 复合材料圆弧线型指尖密封多目标优化设计，优化结果表明，经过结构优化能够显著提高指尖密封的综合性能。王璐等13通过泰勒级数获得指尖梁型线的表达式，并建立了以低泄漏率和低磨损率为目标的优化模型，以实现指尖梁形状优化和结构尺寸的同步优化。在开展指尖密封多目标优化过程中，王喜春等14采用人工神经网络和遗传算法相结合的优化方法，通过建立反向传播神经网络确定设计变量与目标函数之间的隐含关系，再利用遗传算法对周向收敛型指尖密封结构进行优化。李二圣和陈国定15将Stackelberg对策理论引入指尖密封性能的多目标优化研究中，获得了性能优良的指尖密封结构。张延超等16针对指尖密封泄漏率和磨损率具有不同偏好要求情况，通过集成纳什均衡博弈理论和模糊综合评判理论，建立了满足不同偏好要求的模糊纳什均衡优化模型对指尖密封进行多目标优化。从已有文献来看，研究者均想通过对指尖密封结构参数的优化来获取一组最佳或最适配决策者偏好的密封性能指标或决策方案，但多目标优化问题不存在唯一最优解，因此，仅提供一种决策方案难以反映出多目标优化问题的本质和特性。在工程月 2023 年 5 月 王 娟等：指尖密封结构参数的多目标混合教与学优化方法 159 应用中，因气体流路、密封工况、安装位置和应用场景不同，对指尖密封的密封性能和磨损寿命的要求差别较大，决策者往往需要根据具体情况做出不同决策，显然，单一决策方案难以满足不同决策的需求，而可产生多组优化解的多目标优化方法可以一次性提供多种决策方案，决策者可从多组优化解中匹配出符合需求的结构参数。并且，采用单一决策方案的方法在面对不同决策需求时需进行多次参数设计试验，而多组优化解能有效避免结构参数设计试验的多次进行，从而提高设计效率。因此，本文通过 BP 神经网络拟合映射关系，并建立以同时最 小 化 迟 滞 率 和 平 均 接 触 压 力(Minimize hysteresis-rate and average contact pressure，MHACP)为指标的多目标优化问题模型，进而设计结合Pareto 支配法 的 混 合 教 与 学 优 化 方 法(Hybrid teaching-learning-based optimization，HTLBO)对其进行求解，该方法可在解空间中并行搜索出多个互不支配的非劣解，能有效提升指尖密封性能的同时为决策者提供多种不同参数组合的决策方案，从而满足工程实际的需要。教 与 学 优 化 方 法(Teaching-learning-based optimization，TLBO)是一种基于群体进化思想的连续随机优化算法，于 2011 年由 RAO 等17最早提出，它模拟了教师和学生之间的“教学”和“互学”过程，目的是通过教师的“教学”和学生之间的“互学”来提高学生的成绩(解的质量)，具有易理解、易移植、参数少、框架简单、并行搜索能力强、便于推广等特点，其变体和改进算法已被广泛应用于解决多种实际工程问题中18-21。因此，本文在 TLBO的基础上，结合 Pareto 支配法并改进使其适配多目标优化问题，提出同时优化指尖密封迟滞率和平均接触压力的 HTLBO，该方法是有望解决指尖密封结构参数优化的一种普适有效方法。1 指尖密封结构参数 在以迟滞和磨损为目标的优化研究中，国内学者主要以接触式指尖密封22为研究对象，多采用制造简单、容易控制的渐开线型23-25或圆弧线型进行研究，圆弧线型适用于非接触式指尖密封，而本文研究接触式指尖密封，故采用渐开线型指尖密封 结构。渐开线型指尖密封结构如图 1 所示，主要由指尖片 1、后挡板 2、铆钉 3、前挡板 4、转子 5 组成。指尖片 1 沿圆周方向分布有若干渐开线型的指尖梁6，多个指尖片 1 交错叠置夹持在前挡板 4 与后挡板2 之间通过铆钉 3 固定。指尖梁 6 底部为指尖靴 7，其与转子 5 接触形成密封。其中，渐开线型指尖密封的周向结构参数为：指尖片外圆半径wr、指尖梁根圆半径er、指尖片内径r(与转子半径相等)、指尖靴高gx、间隙角、指尖梁个数n等；轴向结构参数为：下游保护高度dg、后挡板厚度pd、指尖片 厚度t。图 1 指尖密封结构 2 多目标优化 优化指标大于等于 2 的优化问题为多目标优化问题。多目标优化问题的多个优化指标间存在一定的冲突，即一个优化指标的减小(或增大)往往导致另一个或多个优化指标的增大(或减小)，其函数表达如式(1)所示 ()()()()12min,kF xfxfxfxxX=(1)式中，x为决策变量；X为可行解集合；()F x为目标函数；k为优化指标数量。多目标优化问题的多个优化指标在优化过程中一般无法同时达到最优，这导致其解不唯一。并且，各个优化指标因表示意义、量纲、量级等不同而无法直接进行比较评价。现有的评价方法大致可分为目标加权法和Pareto支配法两类，目标加权法因受 机 械 工 程 学 报 第 59 卷第 9 期期 160 权重因子的主观影响而无法客观反映解的优劣情况，故本文采用Pareto支配法对多目标优化问题的解进行评价。Pareto支配法主要包含Pareto支配规则、Pareto最优解、Pareto解集和Pareto前沿等概念，具体为 Pareto支配规则：在最小化问题的解空间中，任取两个解()1ifx和()2ifx，若()1ifx能Pareto支配()2ifx，则需要满足以下两个条件 ()()121,2,iifxfxik ，(2)()()121,2,jjfxfxjk ，(3)Pareto最优解：任取解()1ifx，在解空间中不存在其他解可以Pareto支配()1ifx时，则()1ifx为Pareto最优解。Pareto解集：所有Pareto最优解构成的集合为Pareto解集。Pareto前沿：Pareto解集中的解在问题解空间中映射出的形态。3 模型描述 3.1 几何模型 渐开线型指尖密封的周向结构具有对称性，故可取两个完整低压指尖梁的对应区域作为分析对象，又因前挡板在工作过程中主要起装夹作用而不直接与指尖片接触，故在分析中不予考虑。综上，渐开线型指尖密封的几何分析模型结构为：两个低压指尖梁、一个高压指尖梁、两个半梁高压指尖梁、后挡板及转子，如图2所示。其中，低压指尖片与后挡板构成接触对，高压指尖片与低压指尖片构成接触对，指尖靴底面与转子表面构成接触对，指尖片顶部及后挡板顶部施加固定约束。根据指尖密封的工作情况，在高压指尖片上施加上下游压差P，在转子上表面施加径向跳动位移量L。图 2 指尖密封几何模型 3.2 优化模型 指尖密封在工作过程中会因迟滞现象产生泄漏，避免迟滞现象的主要方法是增加指尖梁刚度，而指尖梁刚度的增加会导致指尖靴与转子的接触压力增大，从而加剧指尖靴磨损，指尖靴的磨损又会导致指尖靴与转子表面之间的泄漏间隙增大而加剧泄漏。可见，指尖密封的性能受迟滞和磨损两个指标的影响，单一指标的改进无法在不降低另一指标性能的基础上提高指尖密封的性能。由陈国定等26推导的指尖密封泄漏率和磨损量计算公式，结合迟滞率计算方法可知，磨损量与平均接触压力之间、泄漏率与迟滞率之间均存在正相关关系。因此，在设计指尖密封结构时，需从密封的整体性能出发，既要减小迟滞量以满足低泄漏要求，又要尽可能降低接触压力以减小磨损。故本文采用多目标优化方法以同时最小化迟滞率和平均接触压力P。迟滞率为转子径向跳动一个循环复位后指尖靴的残余径向位移量(迟滞量)与转子径向跳动位移量L之比，即式(4)所示。L=(4)平均接触压力P为指尖密封结构在受到上、下游压差和径向载荷作用下，指尖靴与转子间的法向接触压力，反映了指尖密封的接触磨损性能。在一定条件下，平均接触压力越小，其磨损量也越小，反之亦然。指尖密封的性能指标和结构参数之间目前还没有明确的函数表达式，故无法进行精确计算，但两者之间存在一定的隐式映射关系，即一组确定的结构参数在一定工况下必然可以得到与其对应的确定性能值。BP神经网络是近年来人工智能领域应用比较成熟的技术之一，它可以在缺少输入和输出之间明确函数表达式(数学方程)的情况下，通过对已知数据(训练数据集)的学习训练，建立某种规则，拟合出输入和输出之间的隐式映射关系，从而在给定输入值时得到最接近期望输出值的结果。该技术可以很好的应用于指尖密封性能指标和结构参数的关系表达，故本文采用BP神经网络来获取指尖密封性能指标和结构参数的映射关系，获取方式如图3所示。月 2023 年 5 月 王 娟等：指尖密封结构参数的多目标混合教与学优化方法 161 图 3 BP 神经网络示意图 综上，本文同时最小化迟滞率和平均接触压力P两个优化指标的多目标优化问题模型可描述为 ()()()min,FP=xxx(5)()()1net=xx(6)()()2Pnet=xx(7)其中，()Fx表示优化目标，()x表示迟滞率，()Px表示平均接触压力，x表示决策变量，1net表示迟滞率与结构参数建立的映射关系，2net表示平均接触压力与结构参数建立的映射关系。决策变量为 bgd,r n xg=x(8)式中，br为基圆半径，渐开线的形状由基圆半径br大小决定22，基圆半径br越大，指尖梁的倾斜度越小，其径向刚度越大，n为指尖梁个数(2/n=+，其中，为指尖梁间隙角，为指尖梁宽度角)，gx为指尖靴高度，dg为下游保护高度。同时，转子半径r(即指尖片内径)、指尖片外圆半径wr、指尖梁根圆半径er、后挡板厚度pd等结构参数与指尖密封工作部位的结构及密封安装情况有关，主要由使用和加工条件决定，因此，上述结构参数不作为优化设计决策变量考虑。依据BP神经网络训练数据集中指尖密封各结构参数的边界条件，设置优化模型的约束条件如下 b10 mm14 mmr(9)2454n(10)g0.3 mm0.7 mmx(11)d0.2 mm0.4 mmg(12)优化结果 ()argminF=xx(13)式中，x表示同时最小化迟滞率和平均接触压力时的最优决策变量。4 指尖密封结构参数优化 4.1 优化过程 渐开线型指尖密封结构参数的优化过程如图4所示，具体叙述如下。图 4 优化过程(1)使用均匀试验设计方法得到多组渐开线型指尖密封结构参数。(2)使用ANSYS软件对(1)中的结构参数进行有限元分析，获取与之对应的迟滞率和平均接触压力P，从而得到用于训练BP神经网络的数据集，本文BP神经网络训练数据集来源于文献27和文献28，部分训练数据如表1所示。其中，平均接触压力P和迟滞率通过给转子施加两个载荷步获取，第一个载荷步为给转子施加径向跳动位移量L，转子径向跳动使得指尖梁发生径向变形，在第一个载荷步结束时，提取指尖靴与转子接触面上所有节点的接触压力为平均接触压力P；第二个载荷步为使转子复位，指尖梁因迟滞无法回复到原位，提取指尖靴上各节点的残余径向位移量，通过式(4)可获得指尖密封的迟滞率。(3)采用(2)中的数据集训练BP神经网络，分别构建迟滞率、平均接触压力P与(1)中指尖密封结构参数之间的映射关系。(4)据(3)中建立的映射关系采用结合Pareto支配法的HTLBO对指尖密封的结构参数进行 优化。机 械 工 程 学 报 第 59 卷第 9 期期 162(5)对(4)优化结果进行验证。表 1 BP 神经网络训练数据集示例 序号 结构参数 性能指标 br n gx dg P 1 10 24 0.4 0.2 2.967 9 0.787 3 2 10 30 0.4 0.2 2.616 3 0.765 3 3 13 48 0.4 0.2 2.602 1 0.877 8 4 14 36 0.3 0.2 3.902 2 0.518 3 5 13 36 0.7 0.2 4.366 9 0.478 6 6 12 54 0.5 0.2 2.039 0.925 7 7 11 48 0.3 0.25 1.817 7 0.902 1 8 12 30 0.6 0.25 4.849 0 0.438 8 9 13 36 0.6 0.25 4.844 9 0.727 7 10 10 48 0.3 0.25 1.279 6 1.000 0 11 12 42 0.7 0.25 2.699 2 0.886 4 12 10 54 0.3 0.25 1.457 2 0.915 7 13 10 36 0.3 0.3 1.578 4 1.000 0 14 14 42 0.4 0.3 4.172 9 0.476 1 15 13 24 0.5 0.3 12.546 3 0.169 9 16 13 48 0.6 0.3 2.733 4 0.832 3 17 14 24 0.3 0.3 15.320 3 0.138 1 18 13 54 0.6 0.3 2.399 6 0.871 0 19 11 24 0.6 0.35 5.320 8 0.418 8 20 12 48 0.3 0.35 2.164 6 0.858 1 21 10 48 0.6 0.35 1.847 4 0.913 7 22 11 54 0.4 0.35 1.793 3 0.925 0 23 10 36 0.5 0.35 2.351 0 0.857 8 24 11 30 0.6 0.35 3.575 3 0.577 4 25 12 24 0.4 0.4 7.254 1 0.290 0 26 12 30 0.4 0.4 3.691 9 0.546 8 27 10 36 0.7 0.4 2.487 1 0.793 6 28 11 30 0.3 0.4 2.990 7 0.691 4 29 13 48 0.7 0.4 2.974 4 0.797 0 30 13 54 0.3 0.4 2.254 9 0.865 1 4.1 HTLBO 在通过BP神经网络建立指尖密封性能指标和结构参数映射关系的基础上，本文以同时最小化迟滞率和平均接触压力P为优化目标，采用HTLBO对指尖密封的结构参数进行优化求解。HTLBO主要分为教师“教学”和学生“互学”两个阶段。HTLBO的教师为当前解集中表现较好的一个解对应的个体，该解从当前Pareto解集中随机产生；学生为算法每代产生的、其解不包含于Pareto解集中的个体。以有5个个体的种群为例，如图5所示，种群中5个个体输入BP神经网络可得到与其对应的5组解，假设该5组解经Pareto规则筛选后得到2组表现较好的解，从较好解中随机选取1组，其对应的个体则为教师，其他没有产生较好解的个体则为学生。图5中1x和5x为产生较好解的个体，随机选取了1x为教师，剩余其他2x、3x和4x则为学生。图 5 教师与学生选取示意图 HTLBO的整体流程如图6所示，其具体步骤如下所述。(1)初始化算法参数并随机生成初始种群。其中，种群规模设定为50，算法最大迭代次数设定为200。初始种群为 111222505050b1gdb2gdintb50gdrnxgrnxgrnxg|=|pop(2)根据式(6)、式(7)计算初始种群中每个个体的优化指标(解)。如个体1111b1gd,rn xg=x，则有()()111net=xx，()()121Pnet=xx。(3)根据Pareto支配法获取或更新种群的Pareto解集。(4)“教学”阶段。从Pareto解集中随机选取一个解，取其对应个体为“教师”Paretotx，种群中的“学生”bgd,iiisssssiirnxg=x依次通过向“教师”学习 的 方 式 获 取 新“学 生”个 体newnewnewnewnewbgd,iiisssssiirnxg=x，然后，newsix的解()()newnew,ssiiP|xx与six的 解()(),ssiiPxx用Pareto支配规则进行评价，若newsix的解可以Pareto支配six的解，则用newnewnewnewbgd,iiissssirnxg替换bgd,iiissssirnxg，否则six保持不变，算法继续运行。newsix产生方式如式(14)所示 月 2023 年 5 月 王 娟等：指尖密封结构参数的多目标混合教与学优化方法 163 图 6 HTLBO 流程图 机 械 工 程 学 报 第 59 卷第 9 期期 164 ()newParetoParetossiiitmeaniirandT+=x=xxx(14)式中，i 表示第i个“学生”与“教师”的差异值，irand表示第i个01的随机数，Paretomeanx表示Pareto解集对应个体的平均值，T表示一个随机数，其值为1或2。(5)“互学”阶段。对“教学”阶段后的每个“学生”11111bgd,iiisssssiirnxg=x执行：任选另一个“学 生”22222bgd,iiisssssiirnxg=x，若1six的 解()()11,ssiiPxx可 以Pareto支 配2six的 解()()22,ssiiPxx，则依式(15)产生新“学生”个体new2new2new2new2new2bgd,iiisssssiirnxg=x，否则依式(16)产生新“学生”个体new1new1new1new1new1bgd,iiisssssiirnxg=x；若new1six的解()()new1new1,ssiiPxx可以Pareto支配1six的()()11,ssiiPxx，则用new1new1new1new1bgd,iiissssirnxg替换1111bgd,iiissssirnxg，否则11111bgd,iiisssssiirnxg=x保持不变，new2six的替换规则与new1six相同，算法继续运行。()new2212ssssiiiiirand=+xxxx(15)()new1121ssssiiiiirand=+xxxx(16)式中，irand的释义与式(14)相同。(6)判断算法是否满足终止条件。若满足，则更新种群的Pareto解集，输出最终优化结果，否则，跳转执行步骤(3)。5 对比验证分析 本文HTLBO的运行环境：CPU主频为2.30 GHz，内存为16 GB，操作系统为64位Windows10，编程语言为Matlab R2020b。5.1 BP 神经网络验证 本文BP神经网络借助Matlab Neural Net Fitting工具箱29-30构建，采用Levenberg-Marquardt方法31实现。经试验，确立网络结构为4-5-1，训练样本、验证样本和测试样本在训练数据集中的占比分别为70%、15%和15%。在此基础上，为确定训练数据集的规模，在不同规模的训练数据集上分别进行15次训练测试，取均方误差(Mean squared error，MSE)的平均值绘制曲线于图7。由图7易知，当数据集规模为50时，1net和2net的平均MSE最小，故本文选取的训练数据集规模为50。图 7 数据集规模对 MSE 的影响 BP神经网络的收敛性可以通过训练过程的MSE变化来反映。以1net为例，如图8所示，在该网络训练时，当验证样本的MSE达到预设值或多次迭代未减少时，网络会停止训练，此时，可认为MSE最小处网络的泛化性能最好，网络近似收敛。图 8 1net训练过程 MSE 图 在训练结束后，网络测试精度可通过线性回归拟合度和样本个体的误差分布来体现，如图9和图10所示。图9中R代表线性回归拟合度，越接近1越好，1net训练样本线性回归拟合度为0.999 45，验证样本线性回归拟合度为0.999 03，测试样本线性回归拟合度为0.997 65，整体线性回归拟合度为0.998 73，且样本个体大部分分布在零误差线附近，可认为整个网络的测试精度较高。2net与1net的整体性能近似。月 2023 年 5 月 王 娟等：指尖密封结构参数的多目标混合教与学优化方法 165 图 9 1net线性回归拟合图 图 10 1net误差分布直方图 5.2 HMACP 验证 为验证MHACP的准确性，采用配对数据等价检验法对MHACP所求结果和ANSYS仿真结果进行配对检验。随机选取10组MHACP所求结果并对其结构参数进行ANSYS仿真，选取的数据如表2所示。表 2 MHACP 与 ANSYS 配对数据表 NO.结构参数 MHACP ANSYS br n gx dg P P 1 10 24 0.5 0.25 1.758 0.337 1.9450.5582 10 24 0.5 0.35 1.367 0.658 1.9700.5813 10 24 0.5 0.4 1.658 0.594 1.9490.5584 10 54 0.3 0.4 1.631 0.631 1.9980.7645 11 24 0.3 0.2 1.896 0.485 2.1740.4886 11 24 0.4 0.2 2.039 0.478 2.2960.6357 11 24 0.5 0.35 2.050 0.443 2.3810.5628 14 42 0.3 0.4 2.045 0.427 2.2140.6749 14 48 0.3 0.2 2.265 0.449 2.2990.64410 12 30 0.3 0.3 2.513 0.521 2.1400.498对表2数据根据优化指标分别进行配对数据等价检验，其结果如图11和表3所示。由图11和表3可知，MHACP和ANSYS对平均接触压力仿真结果的对等项在95%置信区间(Confidence interval，CI)下，当等价区间为0.8,1.0时，两者是等价的；MHACP和ANSYS对迟滞率仿真结果的对等项在95%CI下，当等价区间为0.7,1.0时，两者是等价的；可见，相较于传统依靠经验确定指尖密封结构参数的方法，MHACP具有相对较高的准确度，通过对MHACP的求解可以实现对指尖密封结构参数的优化。图 11 MHACP 与 ANSYS 等价区间图 表 3 MHACP 与 ANSYS 配对数据等价检验表 平均接触压力P 原假设均值比MHACPANSYSPP 0.801.00自由度 9 9 T值 2.507 2.759P值 0.017 0.011 迟滞率 原假设均值比MHACPANSYS 0.701.00自由度 9 9 T值 2.451 2.533P值 0.018 0.016 机 械 工 程 学 报 第 59 卷第 9 期期 166 5.3 HTLBO 验证 为验证HTLBO在求解指尖密封结构参数优化问题上的稳定性和优化性能，在同一实验环境中对该方法进行5轮测试，每轮均在相同参数设置环境下运行10次取最优结果绘制出Pareto前沿，并与Nash-GA优化27结果进行比较，如图12所示。可知，5轮实验所得Pareto前沿在解空间中的分布形态相近，这说明5轮实验所求解的质量相近，从而验证了本文HTLBO较高的稳定性。同时，5轮测试结果绘制的Pareto前沿均处于Nash-GA优化方法所求得的结果之下，这说明本文HTLBO所求得的Pareto最优解集中存在可以Pareto支配Nash-GA所求解的点，即存在两个优化指标同时占优的解，这验证了本文HTLBO较好的优化性能。HTLBO的种群属性可使其在解空间中进行多点并行搜索，进而利用“教学”和“互学”两个阶段，不断挖掘、积累和学习优质解(“教师”解和被学习的“学生”解)的优良信息，从而可以引导算法快速定位至解空间中的优质解区域做进一步的搜索。可见，HTLBO既有搜索广度，又有搜索深度，因而经过多次迭代寻优，可从解空间中搜索出较优的解。图 12 HTLBO 稳定性及优化性能 HTLBO具有较好的稳定性和优化性能，图12虚线框覆盖区的5轮实验结果在Pareto支配规则下均优于Nash-GA的优化结果，而未覆盖区域Nash-GA的优化结果并不能Pareto支配HTLBO的解(即不比HTLBO的优化结果好)。表4从虚线框覆盖区域随机选取HTLBO的3个优化结果并列出其具体参数取值与对应的性能指标，下节将对表4中的数据作进一步的分析。表 4 HTLBO，Nash-GA 优化结果对比 优化方法 优化结果 优化指标 br ngx dg P Nash-GA 10 360.3 0.25 2.539 40.775 2HTLBO1 10 240.5 0.25 1.758 30.337 02 12 300.3 0.3 2.512 80.521 33 14 360.3 0.35 1.490 50.412 75.4 优化结果对比分析 指尖密封的迟滞率和平均接触压力P均与指尖密封的上下游压差和转子的径向位移量相关。因此，为验证HTLBO所求结果在不同上下游压差和转子径向位移量下的性能表现，对表4中Nash-GA的1组和HTLBO的3组数据在其他结构参数相同的条件下进行仿真验证。其他结构参数取值如表5所示。表 5 指尖密封的其他结构参数 结构名称 参数值 转子半径/mmr 40 指尖片外圆半径w/mmr 55 指尖梁根圆半径e/mmr 48 梁间隙角()/0.6 密封片厚度/mmt 0.2 挡板厚度p/mmd 2 首先，在相同工况条件下，设定转子的径向跳动位移量为0.03 mm，设置上下游压差的初始值为0.2 MPa，以0.1 MPa为增长步长逐次增加至1.1 MPa进行仿真实验，实验结果如图13所示。由图13可知，在不同压差下，HTLBO和Nash-GA优化结果对应的平均接触压力均随压差的增大而变大且增大趋势相近，但HTLBO的优化结果对应的平均接触压力值仍整体低于Nash-GA优化结果的对应值。在迟滞率上，两者随压差增大时的表现不同，Nash-GA的优化结果对应的迟滞率在压差增大时整体表现出较快的增大趋势且不稳定，HTLBO的优化结果对应的迟滞率在压差增大时呈下降或缓慢增大趋势，明显优于Nash-Ga优化结果的表现。因此，HTLBO优化结果在不同