点的轨迹方程、直线方程和圆的方程的应用.doc

全方位课外辅导体系
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全方位教学辅导教案

学科：数学 任课教师：夏应葵 授课时间：2014年3月 2 8日 星 期 五 学号
姓 名
卢 耀 昊
性 别
男
年 级
高 三
总 课 次: 第 14次课
教 学
内 容
点的轨迹问题
重 点
难 点
点的轨迹问题
找相等关系
教 学
目 标
使学生掌握简单的点的轨迹方程的求法，并能灵活运用知识解决相关问题。
教

学

过

程
课前检查与交流
作业完成情况：

交流与沟通：
针
对
性
授
课
一、课前练习
1.函数的定义域是 。

2.不等式的解集是 。

3.若关于一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是 。

4.圆被直线截得的弦长是 。

5.若函数的图像不经过第二象限，则实数的取值范围是 。

6.方程的解集是 。

7.过点作圆=1的切线，求直线的方程。

8. 某家具城进行促销活动，促销方案是：顾客每消费1000元，便可以获得奖券一张. 每张奖券中奖的概率为 ，若中奖，则家具城返还顾客现金1000元. 某顾客购买一张价格为3400元的餐桌，得到3张奖券. 设该顾客购买餐桌的实际支出为 x (元).
(I) 求 x 的所有可能取值； (II) 求 x 的分布列。

9. 不等式的解集是 ；

10.设，是虚数单位，若，则的最小值是 ；

11.直线，被圆截得的弦长是 ；

12.设复数若，，则点到直线的距离是 ；

13.已知，则向量 ,= ;

14.已知数列是等差数列，且，则它的前项和是 。

二、知识梳理
1.曲线与方程概念
一般地，在直角坐标系中，如果其曲线c上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下的关系：
（1）曲线上的点的坐标都是这个方程的解；
（2）以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点，那么，这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做方程的曲线.
那么，这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做方程的曲线
2.点在曲线上的充要条件：
如果曲线C的方程是f（x,y）=0，那么点P0=（x0,y0）.在曲线C上的充要条件是f(x0,y0)=0.
如：
我们知道，两坐标轴所成的角位于第一、三象限的平分线的方程是x－y=0.这就是说，如果点M（x0,y0）是这条直线上的任意一点，它到两坐标轴的距离一定相等，即x0=y0，那么它的坐标（x0,y0）是方程x－y=0的解；反过来，如果（x0,y0）是方程x－y=0的解，即x0=y0，那么以这个解为坐标的点到两轴的距离相等，它一定在这条平分线上.（如左图）

又如，以为圆心、为半径的圆的方程是。这就是说，如果是圆上的点，那么它到圆心的距离一定等于半径，即，也就是，这说明它的坐标是方程的解；反过来，如果是方程的解，即，也就是，即以这个解为坐标的点到点的距离为，它一定在以为圆心、为半径的圆上的点。（如右图）.

3.求轨迹方程的一般步骤是：
（1）建系、设点M（为曲线上的任意一点；（2）找出相等关系列出方程
（3）化简方程（4）除杂补漏（即除去不符合条件的点，补上符合条件的但不在曲线上的点；（5）证明(一般不作要求)。
【说明】：（1）求轨迹方程：只要求出满足条件的曲线的方程即可；
（2）求轨迹：既要求出满足条件的曲线的方程又要说明曲线是什么。

二、例举
例1.已知线段的端点的坐标是（-2 ，-4），端点在圆上运动，求线段 的中点的轨迹方程。

【变式练习】
（1）等腰三角形的顶点的坐标是（-1 ，2），底边一个端点的坐标是（3 ，5），求另一个端点的轨迹。

（2）长是2的线段的两个端点分别在轴上和轴上滑动，求线段的中点的轨迹方程。

（3）已知点与两个定点的距离的比是，求点的轨迹方程。

例2. 已知点P(0 ,6),点Q在圆上，求线段PQ的中点的轨迹方程。

例3. 已知向量 = (2,0)，O是坐标原点，动点 M 满足：
| + | + | －| = 6 (I) 求点 M 的轨迹 C 的方程；
(II) 是否存在直线 l 过 D(0,2) 与轨迹 C 交于 P、Q 两点，且以 PQ 为直径的圆过原点，若存在，求出直线 l 的方程；若不存在，说明理由.

四、课堂练习
1.求与两条坐标轴的距离之积是常数的点的轨迹方程。

2.设线段AB=10，求以线段AB为底边的等腰三角形的顶点P的轨迹。

3.设线段AB=10，且A、B两点都在坐标轴上，求线段AB的中点的轨迹方程。

4. 已知圆，AB是它的弦，若点A的坐标是（-3 ，0）,求弦AB的中点的轨迹方程。

五、课后练习
1.求与A(-1,0)和B(1，0)两点连线的斜率的乘积等于-1的动点P的轨迹方程。

2. 点P到定点F(4，0)的距离比它到定直线x+5=0的距离小1，求动点P的轨迹方程。

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