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应用光学习题
一、简答题
1、几何光学的基本定律及其内容是什么？
答：几何光学的基本定律是直线传播定律、独立传播定律、反射定律和折射定律。
直线传播定律：光线在均匀透明介质中按直线传播。
独立传播定律：不同光源的光在通过介质某点时互不影响。
反射定律：反射光线位于入射面内；反射角等于入射角；
折射定律：折射光线位于入射面内；入射角和折射角正弦之比，对两种一定的介质来说，是一个和入射角无关的常数。

2、理想光学系统的基点和基面有哪些？
理想光学系统的基点包括物方焦点、像方焦点；物方主点、像方主点；物方节点、像方节点。基面包括：物方焦平面、像方焦平面；物方主平面、像方主平面；物方节平面、像方节平面。

3、什么是光学系统的孔径光阑和视场光阑?
答：孔径光阑是限制轴上物点成像光束立体角的光阑。
视场光阑是限制物平面上或物空间中成像范围的光阑。

4、常见非正常眼有哪两种？如何校正常见非正常眼？
常见非正常眼包括近视眼和远视眼。近视眼，将 远点 （远点或近点）矫正到无限远，远视眼，将 近点 （远点或近点）矫正到明视距离。

5、光学系统极限分辨角为多大？采取什么途径可以提高极限分辨角？
答：衍射决定的极限分辨角为。可见其与波长和孔径有关。减小波长和增大孔径可以提高光学系统的分辨率。
6、什么是共轴光学系统、光学系统物空间、像空间？
答：光学系统以一条公共轴线通过系统各表面的曲率中心，该轴线称为光轴，这样的系统称为共轴光学系统。物体所在的空间称为物空间，像所在的空间称为像空间。

7、成像光学系统有哪两种色差？试说明它们的成因？
答：有位置色差(或轴向色差)和倍率色差(或垂轴色差)两种。同一薄透镜的焦距长短与折射率相关从而与光波长相关，则同一物体对不同的波长而言有不同像距，从而有不同的成像位置，从而形成位置色差(或轴向色差)；而不同波长导致的像距不同也导致了像高不同，从而形成倍率色差(或垂轴色差)

8、对目视光学仪器的共同要求是什么？
答：视放大率应大于1；通过仪器后出射光束应为平行光束，即成像在无限远，使人眼相当观察无限远物体，处于自然放松无调节状态。

9、什么是理想光学系统的分辨率？写出望远镜的分辨率表达式。
答：假定光学系统成像完全符合理想，没有像差时，光学系统能分辨的最小间隔。望远镜的分辨率表达式： 。

10、什么是理想像和理想光学系统？
通常把物、像空间符合“点对应点，直线对应直线，平面对应平面”关系的像称为理想像，把成像符合上述关系的光学系统称为理想光学系统。

11、理想光学系统有何特点？
1、光轴上物点的像位于光轴上；
过光轴截面内物点的像位于同一平面内；
过光轴的任意截面 成像性质相同。
2、位于垂直于光轴的平面内的物所成的像，其几何形状和物相似。
3、已知两对共轭面的位置和放大率；或一对共轭面的位置和放大率，以及轴上两对共轭点的位置，则系统成像特性被确定。

12、简述单平面镜的成像特性。
v 平面镜能使整个空间任意物点理想成像；物点和像点对平面镜而言是对称的；
v 物和像大小相等，但形状不同；
v 凡一次镜面反射或奇次 镜面反射像被称为镜像

13、双平面镜的成像特性。
v 二次反射像的位置应在物体绕棱线（P点）转动2θ角处，转动方向应是反射面按反射次序，由P1转到P2的方向。
v 二次反射像与原物坐标系相同，成一致像。
v 位于主截面内的光线，不论入射光线方向如何，出射光线的转角永远等于两平面镜夹角的两倍。
14、什么是光阑？
限制成像光束的圆孔。

15、光阑在光学系统中的作用及其分类。
决定像面的照度；决定系统的视场；限制光束中偏离理想位置的一些光线，用以改善系统的成像质量；拦截系统中有害的杂散光。孔径光阑，视场光阑，消杂光阑，渐晕光阑。
16、简述孔径光阑确定方法。
将系统的所有光阑通过其前面的光学零件成像到物空间，其孔径对物面中心点张角最小的像所对应的光阑即为系统的孔径光阑。
17、如何确定光学系统的视场光阑？
答：将系统中除孔径光阑以外的所有光阑对其前面所有的光学零件成像到物空间；这些像中，孔径对入瞳中心张角最小的一个像所对应的光阑即为光学系统的视场光阑。

18、什么是光学系统的景深？
能在像平面上获得清晰像并沿光轴方向的物空间深度称为成像空间深度(景深)

19、什么是光学系统的像差？
与近轴区成像比较必然在成像位置和像的大小方面存在一定的差异，被称为像差

20、单色光的几何像差有哪些？复色光的几何像差有哪些？
单色光像差有五种：球差 彗差(正弦差) 像散 场曲 畸变
复色光像差有两种：位置色差(轴向色差) 倍率色差(垂轴色差)

21、什么是光学系统的球差？
由于球面系统成像不理想，不同高度的锥面光线的出射光线与光轴的夹角是不同的，其聚焦点的位置也就不同，这样就形成了球差。
22、什么是光学系统的慧差？
彗差是轴外物点发出宽光束通过光学系统后，并不会聚一点，相对于主光线而是呈彗星状图形的一种失对称的像差

23、什么是光学系统的像散？
轴外物点用光束成像时形成两条相互垂直且相隔一定距离的短线像的一种非对称性像差被称为像散
24、什么是光学系统的色差？
复色光成像时，由于不同色光而引起的像差称为色差
二、填空题
1、在空气和折射率为2的介质界面上发生全反射的临界角是 30度 。
2、入瞳孔径越大，则景深越 小 ；对准平面距离越远，则景深越 大 。
3、会引起像模糊的单色像差有： 球差 ， 彗 差 ， 像散 ， 场曲 。
4、两种远心光路分别是 物方远心光路 ， 像方远心光路 。
5、近视眼能看清楚的最远距离为0.5m，则应该佩戴 200 度的负透镜。
6、某人戴250度的近视眼镜，此人的远点距离是 -0.4 米，所戴眼镜是焦距为 -0.4 米的 负 (填“正”或“负”)透镜。
7、照相机中的可变光阑起的是 孔径 光阑的作用，它限制的是 进入系统的光的能量 ；而底片框起的是 视场 光阑的作用，它限制的是
限制物空间成像范围的大小 。
8、几何光学三个基本定律是：直线传播定律 ， 反射定律 ，
折射定律 。
9、空间为物空间的范围为： （-∞,+∞） ， 像空间的范围为 （-∞,+∞） ：
10、以球面顶点O为原点，球心C在O点右侧，则曲率半径 r为 正 （正或负），球心C在O点左侧，则曲率半径 r为 负 （正或负）。
11、近轴光区成像时，单个折射球面物像位置公式可表示为

其中Q称为： 阿贝 不变量。

其中J称为： 拉格朗日 不变量
12、近轴光区成像时，垂轴放大率为 ，若β>0, 即 y 与 y’ 同号，表示成 正 立像。反之成 倒 立像。若β>0, 即 l 与 l’ 同号，表示物象在折射球面 同侧 （同侧或异侧），物像虚实 相反 （相反或相同）。反之l 与 l’ 异号，物像虚实 相同 （相同或相反）。若|β| >1, 则| y’ | > | y |，成 放大 （放大或缩小） 的像，反之 |y’ | < | y |，成 缩小 （放大或缩小）的像。

13、理想光学系统，物像关系具有以下性质：
（1）物空间一个物点对应像空间中唯一的像点，这种一一对应关系称为 共轭 ，这两个对应点称为 共轭点 。
（2）物空间中每一条直线对应于像空间中唯一相应直线，这两条直线称为共轭线 。
（3）物空间中每一个平面对应于像空间中唯一平面，这两个面称为 共轭 面。
（4）如果物空间任意一点D位于直线BC上，那么其在像空间的像D’也必位于BC的 共轭 线B’C’上。
14、表征光组特性的点、面称为 基 点和 基 面。
15、主平面的垂轴放大率为 1 。
16、对于单个折射球面而言，物方主点H，像方主点H’和顶点O 相 重合 ，而且物方主平面和像方主平面与球面顶点O 重合 。
17、以焦点为原点的物像位置公式 ，，通常称为 牛顿 公式，其中x是以物方焦点为原点的物距。称为 焦物距；以主点为原点的物像位置公式 ，称为 高斯 公式，其中l’是 像方 主点为原点的像距，称为像距。
18、空气中，光焦度可表示为 ，它表示光学系统对光束汇聚（或发散）的本领。f ’或 f 越小，Ф越大。（1）若Φ>0, (f ’>0) ，光组是 汇聚 （汇聚或发散）光组，Φ愈大， 汇聚 （汇聚或发散）本领愈大，反之亦然。（2）若Φ<0, (f ’<0)，光组是 发散 （汇聚或发散）光组，Φ绝对值愈大，光组是 发散 （汇聚或发散）本领愈大，反之亦然。（3）若平行平板，f ’为＋∞， Φ＝0，对光束不起 汇聚，发散 （汇聚或发散）作用。
19、通过物方节点的入射光线，经光组后其出射光线必经过 像方 （像方或物方）节点，且方向 不变 （不变或改变）。
20、眼睛有两类调节功能，分别为： 视度 调节 和 瞳孔 调节。
21、所谓近视眼就是其远点在眼睛前方 有限 （有限或无限）距离处，这是由于屈光 过度 （过度不足），像方焦点位于视网膜的 前面 （前面或后面）所致，因此，只有眼前 有限 （有限或无限）距离处的物体才能清晰成像在视网膜上。对应着负视度，配上适当的 负 （正或负）光焦度眼镜后，即可使无限远物体成像于眼睛的远点上，然后再经眼睛成像于网膜上，因而眼镜矫正了眼睛的缺陷。
21、所谓远视眼就是其近点距离 增加 （增加或减小），这是由于屈光 不足 （过度不足），像方焦点位于视网膜的 后面 （前面或后面）所致，因此，射入眼睛的光束只有是会聚时，才能正好聚焦在视网膜上。对应着正视度，需以 正 （正或负）透镜矫正。
22、近视眼，将 远点 （远点或近点）矫正到无限远，远视眼，将 近点 （远点或近点）矫正到明视距离。
23、凡 一次 次镜面反射或 奇次 镜面反射的像称为镜像，物的坐标关系若为右手，则像的坐标关系为 左 手；凡 两 次镜面反射或 偶数 次镜面反射的像称为 一致 像，物的坐标关系若为右手，则像的坐标关系为 右 手。
24、单正透镜会产生 负 （负或正）值球差，也称为球差校正 欠校正（过校正或欠校正）；单负透镜会产生 正 （负或正）值球差，也称为球差校正 过校正 （过校正或欠校正）。
25、望远镜分辨率以能分辨的 两点 对望远镜的张角表示；照相系统的分辨率以像平面上每毫米能分辨的 表示；显微镜的分辨率以物平面上能分辨的两物体间的 最小 距离表示。
三、作图题
1、画出光组的焦点F和( n = n’ )。

2、求虚物AB的像。

A
H
H’
F’
F
B

3、画出虚线框内应放置何种棱镜。
z
y
x
z’
y’
x’

4、求棱镜反射后像的坐标系方向、
x
y
z
屋脊棱镜

5、求棱镜反射后像的坐标系方向。

6、求实物A的像。

5、求虚物A的像。

6、求棱镜反射后像的坐标系方向。
x
y
z

7、画出虚线框内应放置何种棱镜。
x
y
z
x’
y’
z’

四、计算题
1、如图，高15mm的物AB位于折射球面前150mm处，球面半径为30mm，物方为空气，像方介质折射率为1.5，求像的位置、大小、正倒和虚实。

A
2、一组合系统如图所示，薄正透镜的焦距为20mm，薄负透镜的焦距为mm，两单透镜之间的间隔为10mm，当一个物体位于正透镜前方100mm处，求组合系统的垂轴放大率和像的位置。

3、 欲将一架-250倍的显微镜改装为望远镜，已知显微镜物镜的焦距为10mm，筒长d = 230mm，若不改变筒长，则应该配焦距为多少的物镜？改装后望远镜的放大倍数为多少?

4、 已知放大镜焦距f’=25mm，通光孔径D1=25mm，人眼瞳孔D2=2mm，它位于放大镜后50mm处，物体位于放大镜前23mm处。试确定系统的孔径光阑和视场光阑，并求入瞳、出瞳及入窗、出窗的位置和大小。

5、已知一个5倍的伽利略望远镜，其物镜又可作放大镜，其视角放大率亦为5倍。试求物镜、目镜的焦距。

6、已知一透镜结构参数如下(单位是mm)：r1=10，n1=1.0，d1=5，，r2=－50，。高度y1=10 mm的物体位于透镜前l1=－100mm处，求像的位置和大小。

7、光源位于的透镜前40mm处，问屏放在何处能找到光源像？垂轴放大率等于多少？若光源及屏位置保持不变，问透镜移到什么位置时，能在屏上重新获得光源像，此时放大率等于多少？

8、如图，有一薄凸透镜焦距＝100mm，其框直径D＝40mm，在它前面50mm处有一光孔，直径D1为30mm，若轴上物点A在透镜前方500mm处时，求系统的孔径光阑、入瞳、出瞳、视场光阑、入窗、出窗？

9、已知一光学系统由三个零件组成，透镜1其焦距 f1′= - f1 =100mm，口径D1 = 40mm；透镜2的焦距f2′= - f2 =120mm，口径D2 = 30mm，它和透镜1之间的距离为d1 = 20mm；光阑3口径为20mm，它和透镜2之间的距离d2 = 30mm。物点A的位置L1 = -200mm；试确定该光组中，哪一个光孔是孔径光阑。