第一学期第一次月考.doc

初三数学试题

考生注意：
1．本卷共有六个大题、25个小题，全卷满分150分，考试时间120分钟.
2．答选择题时，每题选出答案后，必须用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号【A】【B】【C】【D】涂黑，如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其他答案，答在试卷上无效.
3．考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上，考试结束后，试卷自己保管好，以便老师讲解时使用，答题卡由监考老师收回.

一、 选择题（让你算的少，要你想的多，只选一个可要认准哦！每小题4分，共40分）
1．下列方程中，是关于的一元二次方程的是
（A） （B）
（C） （D）（）
2．方程的根是
（A）－2 （B）0 （C）无实根 （D）0或－2
3．用配方法解方程，正确的解法是
（A）， （B），无解
（C）， （D），无解
4．若与互为倒数，则实数为
（A）±1 （B）± （C）± （D）±
5．解方程，较简便的方法是
（A）直接开平方法 （B）配方法（C）公式法（D）因式分解法
6．若一元二次方程中满足，那么方程必有一个根是
（A）0 （B）1 （C）－1 （D）±1
7．要使分式的值为0，则等于
（A）1 （B）4或1 （C）4 （D）－4或－1
8．关于的方程是一元二次方程的条件是
（A）且（B）（C）或（D）
9．关于的一元二次方程的一个根为6，另一根为
（A）2 （B）－2 （C）－6或2 （D）6或－2
10．若是一元二次方程的一个根，－是方程 的一个根，则的值为
（A）1或2 （B）0或－3 （C）－1或－2 （D）0或3

二、填空题（简洁的结果，需要的是细心！每小题4分，共32分）
11．把方程化为一般形式为 ．
12．若一个等腰三角形的三边长均满足方程x2-6x+8=0，则此三角形的周长为 .
13．在参加足球世界杯预选赛的球队中，每两个队都进行一次比赛，共要比赛66场，若参赛队有支队，则可得方程 .
14．要使与3是同类项，则的值是_____________．
15．一元二次方程（）有实数根，若，则两根与 之间的关系是________________．
16．关于的方程有两个相等的实根，则 ．
17．若两个连续偶数的积是288，则这两个数的和等于_________．
18．我市某企业为节约用水，自建污水净化站．3月份净化污水3000t，5月份增加到3630t，则这两个月净化污水的量平均每月增长的百分率为______________．

三、解答题（耐心计算，仔细观察，表露你萌动的智慧！每小题10分，共40分）
19．用适当的方法解下列方程。
（1） （2）；

20．已知、是实数，且，解关于的方程：

21、如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB＝16cm，BC＝6cm，动点P、Q分别从点A 、C同时出发，点P以3 cm/s的速度向点B移动，点Q以2 cm/s的速度向点D移动．当点P运动到点B停止时，点Q也随之停止运动．问几秒后，点P和点Q的距离是10 cm？
A
B
C
D
P
Q

E

22．用配方法证明的值不小于1．

四、生活应用题（准确表述，展示你聪灵的气质！本题12分）
23、铜仁市某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润120元．为了扩大销售，尽快减少库存，增加利润，超市准备适当降价．据测算，若每箱降价1元，每天可多售出2箱．如果要使每天销售饮料获利14000元，问每箱应降价多少元？
五、阅读理解题（合情推理，展示你聪灵的气质！本题12分）
24、阅读古诗词解题：（通过列方程，算出周瑜去世时的年龄）
大江东去浪涛尽，千古风流数人物；
而立之年督东吴，早逝英年两位数；
十位恰小个位三，个位平方与寿符；
哪位学子算的快，多少年华属周瑜？

六、方案设计题（合情推理，准确表述，展示你聪灵的气质！本题14分）
25．如图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面．请观察下列图形并解答有关问题：
(1) 按上述铺设方案，铺一块这样的矩形地面共用了506块瓷砖，且黑瓷砖每块4元，白瓷砖每块3元，问一共需花多少元钱购买瓷砖？
(2)是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形？请通过计算说明为什么？

① ② ③
n=1 n=2 n=3

初三数学参考答案
（时间120分钟，总分150分）
一、
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
D
B
C
D
B
A
A
B
D
二、11．；12，10；13．； 14．2或3；　　　
15．互为相反数； 16．3或—5；17．34或－34； 18．10%；
三、19．（1），； （2），；
20．
21、解：设t秒后，点P和点Q的距离是10 cm，则AP=3t，CQ=2t
过点P作PE⊥CD于E
所以四边形APDE是矩形，所以AD=PE=6cm
EQ=16-2t-3t=16-5t
在直角三角形PQE中，PQ2=PE2+EQ2
100=62+（16-5t）2 解这个方程，得，
答：秒或秒后，点P和点Q的距离是10 cm
22、证明：∵
=
=≥1
∴的值不小于1
四、23、解：设要使每天销售饮料获利14000元，每箱应降价x元，由题意，得（120-x）(100+2x)=14000
整理得， 解得 ，
因要尽快减少库存，所以应取50．
答：每箱应降价50元，可使每天销售饮料获利14000元．
五、24、解：设周瑜逝世时的年龄的个位数字为x，则十位数字为x-3，由题意得
x2=10(x-3)+x；
即x2-11x+30=0；
解得x1=5,x2=6；
当x1=5时，周瑜的年龄是25岁，非而立之年，不合题意舍去；
当x2=6时，周瑜的年龄是36岁，完全符合题意
答：周瑜去世时的年龄是36岁

六、25．解:(1)设第n个图形506块瓷砖，
则长用瓷砖(n+3)块，宽用瓷砖(n+2)块．根据题意，得
(n+3)(n+2)=506，
整理，得n2+5n-500=0，
解得n1=20，n2=-25(舍去)，
则白砖的块数为n(n+1)=20(20+1)=420，
黑瓷砖的块数为506-420=86，
共需86×4+420×3=1604(元)．

(2)由n(n+1)=n2+5n+6-n(n+1)，化简，得n2-3n-6=0，
解得n1=，n2=（舍去）．
因为n的值不为正整数，所以不存在黑、白瓷砖块数相等的情形

① ② ③
n=1 n=2 n=3

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