平方差公式因式分解.doc

4.3用乘法公式分解因式（1）
平方差公式 a2－b2=（a+b）（a－b）
东洲中学 袁炳尧
教学目标
（一）教学知识点
1．使学生了解运用公式法分解因式的意义．
2．使学生掌握用平方差公式分解因式．
3．使学生了解，提公因式法是分解因式的首先考虑的方法，再考虑用平方差公式分解因式．
（二）能力训练要求
1．通过对平方差公式特点的辨析，培养学生的观察能力．
2．训练学生对平方差公式的运用能力．
（三）情感与价值观要求
在引导学生逆用乘法公式的过程中，培养学生逆向思维的意识，同时让学生了解换元的思想方法．
教学重难点
教学重点：让学生掌握运用平方差公式分解因式．
教学难点：将某些单项式化为平方形式，再用平方差公式分解因式；培养学生多步骤分解因式的能力．
教学过程
Ⅰ．引入新课
［师］在前两节课中我们学习了因式分解的定义，即把一个多项式分解成几个整式的积的形式，还学习了提公因式法分解因式，即在一个多项式中，若各项都含有相同的因式，即公因式，就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成几个因式乘积的形式．
如果一个多项式的各项，不具备相同的因式，是否就不能分解因式了呢？当然不是，只要我们记住因式分解是多项式乘法的相反过程，就能利用这种关系找到新的因式分解的方法，本节课我们就来学习另外的一种因式分解的方法——公式法．
Ⅱ．新课讲解
［师］1．请看乘法公式：
（a+b）（a－b）=a2－b2（1）
左边是整式乘法，右边是一个多项式，把这个等式反过来就是：
a2－b2=（a+b）（a－b）（2）
左边是一个多项式，右边是整式的乘积．大家判断一下，第二个式子从左边到右边是否是因式分解？
［生］符合因式分解的定义，因此是因式分解．
［师］对，是利用平方差公式进行的因式分解．第（1）个等式可以看作是整式乘法中的平方差公式，第（2）个等式可以看作是因式分解中的平方差公式．
2．公式讲解
［师］请大家观察式子a2－b2，找出它的特点．
［生］是一个二项式，每项都可以化成整式的平方，整体来看是两个整式的平方差．
［师］如果一个二项式，它能够化成两个整式的平方差，就可以用平方差公式分解因式，
分解成两个整式的和与差的积．
如x2－16=（x）2－42=（x+4）（x－4）．
9m 2－4n2=（3m）2－（2n）2
=（3m +2n）（3m－2n）
3. 公式的图形解释
把如图卡纸剪开，拼成一张长方形卡纸，作为一幅精美剪纸衬底，怎么剪？
你能给出数学解释吗？

4．例题讲解
［例1］把下列各式分解因式：
（1）； （2）．
［例2］把下列各式分解因式：
（1） ； （2）．
说明：例1是把一个多项式的两项都化成两个单项式的平方，利用平方差公式分解因式；例2的（1）是把一个二项式化成两个多项式的平方差，然后用平方差公式分解因式，例2的（2）是先提公因式，然后再用平方差公式分解因式，由此可知，当一个题中既要用提公因式法，又要用公式法分解因式时，首先要考虑提公因式法，再考虑公式法．
5．补充例题：
判断下列分解因式是否正确．
（1） ． （2）．
［生］解：（1）不正确．
本题错在对分解因式的概念不清，左边是多项式的形式，右边应是整式乘积的形式，但（1）中还是多项式的形式，因此，最终结果是未对所给多项式进行因式分解．
（2）不正确．错误原因是因式分解不到底，因为a2－1还能继续分解成（a+1）（a－1）．
应为．
Ⅲ．课堂练习
把下列各式分解因式．
（1）；
（2） ；
（3） ．
Ⅳ．课时小结
我们已学习过的因式分解方法有提公因式法和运用平方差公式法．如果多项式各项含有公因式，则第一步是提公因式，然后看是否符合平方差公式的结构特点，若符合则继续进行．第一步分解因式以后，所含的多项式还可以继续分解，则需要进一步分解因式，直到每个多项式都不能分解为止．