运用平方差公式因式分解.doc

初一（下）数学教学案
乘法公式再认识——因式分解（二）
运用平方差公式进行分解因式
【教与学目标】
1、使学生进一步理解因式分解的意义。
2、使学生理解平方差公式的意义，弄清公式的形式和特征，会运用平方差公式分解因式。
3、通过对比整式乘法和分解因式的关系，进一步发展学生的逆向思维能力。
【教学过程】
（一）设置情景：
情景1：比一比，看谁算的又快又准确：572－562 962－952 ()2－()2
情景2：计算图中的阴影部分面积（用a、b的代数式表示）
问题一：整体计算可以怎样表示？
问题二：分割成如图两部分可以怎样计算？
问题三：比较两种计算的结果你有什么发现？
（二）平方差公式的特征辨析：
把乘法公式(a+b)(a－b)=a2－b2反过来得：a2－b2=(a+b)(a－b)
我们可以运用这个公式对某些多项式进行分解因式。这种方法叫运用平方差公式法。
[议一议]：
下列多项式可以用平方差公式分解吗？
（1）x2－y2 （2）x2+y2 （3）－x2－y2
（4）－x2+y2 （5）64－a2 （6）4x2－9y2
小结：平方差公式的特点
1.左边特征是：二项式，每项都是平方的形式，两项的符号相反。
2.右边特征是：两个二项式的积，一个是左边两项的底数之和，另一个是这两个底数之差。
3.在乘法公式中，平方差是指计算的结果，在分解因式时，平方差是指要分解的多项式。
【典型例题】
例1 把下列多项式分解因式：
(1) 36－25x2 (2) 16a2－9b2

说明： (1)对于多项式中的两部分不是明显的平方形式,应先变形为平方形式,再运用公式分解,以免出现16a2－9b2=(16a+9b)(16a－9b)的错误。
（2）在此还要提醒防止出现分解后又乘开的现象，这是旧知识的“倒摄作用”所引起的现象。
例2 把下列多项式分解因式：
1. (x+p)2－(x+q)2 2. 9(a+b)2－4(a－b)2
分析：在这里，尤其要重视对运用平方差公式前的多项式观察和心算，而后是进行变形。这一点在这儿尤为重要。

【自觉感悟】
一、填空
1、分解因式：（1）= ；（2）=
（3）= ；（4）=
（5）= ；（6）=
2、分解因式：（1）= ；（2）
3、分解因式：
4、分解因式：
5、若，则代数式的值是
6、分解因式：=
7、分解因式：=
8、式子能被20~30之间的整数 整除.
9、已知x2－y2=－1 ， x+y=，则x－y= .

二、下列分解因式是否正确：
（1）－x2－y2=(x+y)(x－y) （2）9－25a2=(3+25a)(3+25b)

（3）－4a2+9b2=(－2a+3b)(－2a－3b)

三、把下列各式分解因式：
（1） 36－x2 （2） a2－b2 （3） x2－16y2

（4） x2y2－z2 （5） (x+2)2－9 （6）(x+a)2－(y+b)2

（7） 25(a+b)2－4(a－b)2 （8） 0.25(x+y)2－0.81(x－y)2

（9） （10）

三、解答题
1、在边长为16.4cm的正方形纸片的四角各剪去一边长为1.8cm的正方形，
求余下的纸片的面积。

2、当为整数时，能被28整除吗？请说明理由。

【自我反思】
1、计算：

2、(1－)(1－)(1－)…(1－)(1－)

3、已知：4m+n=90，2m－3n=10，求(m+2n)2－(3m－n)2的值。

4、观察下列算式回答问题：
32－1=8
52－1=24=8×3
72－1=48=8×6
92－1=80=8×10
………
问：根据上述的式子，你发现了什么？你能用自己的语言表达你所发现的结论吗？你能用数学式子来说明你的结论是正确的吗？

常熟市昆承中学初一备课组- 4 -