因式分解-平方差公式.docx

【教学目标】知识目标：1、掌握运用平方差公式分解因式；2、掌握提取公因式法、平方差公式分解因式的综合运用。能力目标：培养学生符号运算的能力，发展学生观察、归纳、类比、概括等能力。情感目标：在引导学生逆用乘法公式的过程中，培养学生逆向思维的意识，培养学生积极主动参与探索的意识。【教学重点】：运用平方差公式分解因式。【教学难点】：高次指数的转化，因式分解方法（提取公因式法、平方差公式）的灵活应用。【课前准备】：自学课本P167168.【教学课时】：1课时。【教学过程】： 一、复习巩固 1.前一节课我们学习一种因式分解的方法是什么？ 2.分解因式：（1）2X3-4X = （2）(a-b)2-3(a-b)= 3.为了检验分解因式的结果是否正确,可以用_运算来检验 4.我们已经学过哪些乘法公式？_,_ 5.计算下列各式 (1) (a+b) (a-b) = (2) (X+5)(X-5)= (3) (3X+Y)(3X-Y)= 二 .创设情境（把上题右边左边交换一下位置，结果是？） a2-b2= (a+b)(a-b) X2-25=(X+5)(X-5) x2-52=(X+5)(X-5) 9X2-Y2=(3X+Y)(3X-Y) (3x)2-y2=(3X+Y)(3X-Y)三、新课学习。（一）引入。x2 25、 9x2y2 、 4a249b2 因式分解的结果是什么？你得到什么启示？（二）阅读效果交流。1、怎样的多项式都可用平方差公式分解因式？a?- b? =（a+b）（a-b）A、这个公式左边的多项式有什么特征：（从项数、符号、形式分析）B、公式右边两个二项式有什么特点？2、订正课前阅读并请学生讲解。【教师点拨】（1） 两个平方项，符号相反。（2） 公式右边分别是两数和与两数差的积。（三）阅读中学习。1、例1、对照平方差公式怎样将4x2 9分解因式阅读后分析：公式a2-b2 =（a+b）（a-b）中a、b对应各题中什么？阅读后讲解：4x2 9= （2x）2 32 =（ 2x + 3） （2x - 3）a2 -b2 =（a + b） （ a - b）阅读后反思：与平方差公式中的a,b分别是2x和3，而不是4x和9。【教师点拨】应用平方差公式进行因式分解的关键在于找准a,b。练一练：课本P168 练习2（1） X2-4 （2）-4Y2+9X2 2、例2、把下列各式分解因式。（1） （x+p）2（x+q）2 （2） 25（a+b）24（a-b）2阅读后分析：符合平方差公式吗？如果符合，那么谁是公式中的a, 谁是公式中的b。阅读后讲解：请学生上黑板板书解题过程，针对学生的解题情况总结解题方法。教师可着重讲解第2题。解：原式=5（a+b）2-2（a-b）2=5a+5b2 2a-2b2=（5a+5b）+（2a-2b）（5a+5b）-（2a-2b）=（7a+3b）（3a+7b）阅读后反思：A、联系：和前面的例题相同之处是两项的因式分解，且符合平方差公式分解的条件。B、区别：之前的题目是单项式的平方差，这两道题是多项式的平方差。C、方法与思想：换元法或者整体的思想。运用到前面所学的积的乘方公式的逆用。【教师点拨】先观察多项式的特征，主要看它的项数、次数，判断是否符合公式，然后再尝试选择因式分解的方法。公式中a,b可以是一个数，一个字母。一个单项式，也可以是一个多项式，要注意整体思想的应用。对应练习：（1）x2y? 49m? （2）4（a+1）225 （3）36（x+y）29（xy）2例3、把下列各式分解因式 课本例题（1）4x3y 9xy3 （2）m4-16阅读后分析： 两项，且符号相反。判断是否可以利用平方差公式分解。阅读后讲解： 利用实物投影直接展示学生的解题过程，由学生点评，教师总结。阅读后反思：可能产生的错误是因式分解不彻底和提取公因式不彻底。【教师点拨】对要分解的多项式要认真观察，看是否符合公式，对不符合公式结构特征的多项式要进行多步骤的分解。通过例题3，总结出因式分解的一般步骤是一提二套。并注意检查因式分解是否彻底。对应练习：课本P168练习2（3）（4）补充： x2 （xy）+y2（yx）阅读后分析：仔细观察x2 （xy）和y2（yx），这两个整式有何联系？阅读后讲解：略。相同的因式应该写成幂的形式。阅读后反思：任何多项式的因式分解的第一个步骤都应该观察有无公因式，第二个步骤再观察符合哪个公式。（四）课堂拓展。例4、计算：【教师点拨】计算的式子符合平方差分解的形式。例5、在实数范围内因式分解：x23阅读后分析： 两项，且符号相反。阅读后讲解：学生先独立思考，小组交流完成，教师总结。阅读后反思：注意x-1= ） 算不算在实数范围内因式分解。【教师点拨】根据平方根的定义写成平方差的形式。如果没有特别说明，因式分解一般在有理数范围内进行。三、课堂拓展练习。1、在实数范围内因式分解：（1）m44 （2）3x24【教师点拨】能否转化为平方差的形式？2、在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆。原理是：如对于多项式x4y4，因式分解的结果是（xy）（xy）（x2y2），若取x9，y9时，则各个因式的值是：（xy）0，（xy）18，（x2y2）162，于是就可以把“018 162”作为一个六位数的密码，对于多项式4x3xy2，取x10，y10时，用上述方法产生的密码是： （写出一个即可）。【教师点拨】本题是一道阅读理解且具有一定开放度的好题，有效地考查了阅读理解能力、类比迁移能力、创新能力以及数学基本方法的熟练运用。解题时，先认真阅读材料，正确理解其方法，然后类比迁移运用。【解题后反思】：从项数上初步判断采用什么方法分解因式。四、学习后小结。重新浏览教材，说一说你有什么收获。【教师点拨】注意观察多项式的结构特征，灵活选取方法。五、课后作业。1、分解因式（1）9a2 b2 （2） 9（m+n）2（mn）22、在实数范围内分解因式：9a25