《算术平方根》.doc

南宁市育才双语实验学校 七 年级 下 学期 数学 科教学导案 课题： 6、1平方根 课型： 预习
主备人： 游锦兴 学科组长：_________________ 使用时间：_2016年春__________________
学习目标：（1）了解算术平方根的概念．（2）会求一些数的算术平方根，并用算术平方根符号表示．（3）培养学生学习数学的热情。
学习重难点：算术平方根的概念和求法．

专题一:算术平方根的概念及求法
1.算术平方根的意义:
(1)若x2=a(x>0),则x叫做a的算术平方根. 记为，其中a≥0
(2)0的算术平方根是0.
2.如果x的算术平方根为5,则x的值为(　C　)
A.5 B.±5 C.25 D.±25
3.下列各式中,无意义的是(　C　)
A.　　　B.　　　C.　　　D.-
4、求下列各数的算术平方根.
(1)64.(2).(3)0.16.(4)(-9)2.
解:(1)因为82=64,所以64的算术平方根为8,即=8.
(2)因为()2=,所以的算术平方根为,即=.
(3)因为0.42=0.16,所以0.16的算术平方根为0.4,即=0.4.
(4)(-9)2=81,因为92=81,所以81的算术平方根为9,即=9.
专题二:算术平方根的性质及应用
1、算术平方根的性质:
(1)若a≥0,则≥0.(2)已知a≥0,若a越大,则越大.
2、设a-3是一个数的算术平方根,那么(　D　)
A.a≥0 B.a>0 C.a>3 D.a≥3
3、+2的最小值是__2　_,此时a的取值是___-1____.
4、若=2,则x=__5__.
5、已知a,b为两个连续的整数,且a<<b,则a+b=__ 7__.

专题三:综合练习
1、0.49的算术平方根的相反数是(　 B　)
A.0.7 B.-0.7 C.±0.7 D.0
2、的算术平方根是(　D　)
A.±4 B.4 C.±2 D.2
3.计算:(1)×-. (2)+×.
解：(1)原式=1.1×0.8-=0.08. 解：(2)原式=+0.6×10=.
专题四:能力提升
1.已知2a+1的算术平方根是0,b-a的算术平方根是,求ab的算术平方根.
解：因为2a+1=0, 所以a=-.又因为b-a=, 所以b=-,
所以ab=×(-)×(-)=, 所以ab的算术平方根是.
2.探索规律:(1)①计算:=_ 0__;=__2__;=__0.1_;=____.
②由①发现:当a___≥_____0时,=___ a _____.
(2)①计算:=__3__;=______;=__10___.
②由①发现,当a__<__0时,=__-a __.
(3)一定等于a吗?你发现其中的规律了吗?请你用自己的语言描述出来. 答：不一定等于a,等于a的绝对值.
(4)利用你总结的规律,计算　
①若x<2,则=___2-x___. ②=_π-3.14___.

南宁市育才双语实验学校 七 年级 下 学期 数学 科教学导案 课题： 6、1平方根 课型： 展示
主备人： 游锦兴 学科组长：_________________ 使用时间：___________________
学习目标：1.掌握平方根的概念，明确平方根和算术平方根之间的联系和区别；2.能估算出一个数的平方根的整数范围；3.培养学生的逆向思维。
学习重难点：平方根的概念．

专题一:平方根的概念、表示方法及求法
1.平方根的概念:
若x2=a,则x叫做a的平方根或二次方根. 记为,其中
1.下列说法正确的是(　B　)
A.是0.5的一个平方根 B.正数有两个平方根,且这两个平方根之和等于0
C.72的平方根是7 D.负数有一个平方根
2.若a是(-4)2的平方根,b的一个平方根是2,则代数式a+b的值为(　C　)
A.8 B.0 C.8或0 D.4或-4
3.一个正数的算术平方根为a,那么比这个正数大1的数的平方根是 (　D　)
A.a2-1 B.± C. D.±
4.求下列各数的平方根: (1)225.(2).(3)0.0036.(4).(5)6.
解： (1)因为(±15)2=225,所以±15.
(2)因为(±)2=,所以=±.
(3)因为(±0.06)2=0.0036,所以±0.06.
(4)因为(±)2=,所以=±.
(5)因为6=,(±)2=,所以=±.
专题二:平方根的性质及应用
1.平方根的性质:(1)正数有两个平方根,它们互为相反数.
(2)0的平方根是0. (3)负数没有平方根.
2.给出下列各数:49,(-)2,0,-4,-|-3|,-(-3),-(-5)3,其中有平方根的数共有( C ) A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
3.已知x有两个平方根,且|x|=3,则x的值为__3___.
专题三:综合练习
1.如果一个数的平方根是这个数本身,那么这个数是(　C　)
A.1 B.-1 C.0 D.±1
2.估计+1的值在(　B　)
A.2到3之间 B.3到4之间 C.4到5之间 D.5到6之间
3.观察表格:
x
0.001
0.01
0.1
10
100
1 000
x2
0.000 001
0.000 1
0.01
100
10 000
1 000 000
根据你发现的规律猜想:若±=±1.732,则±=__±173.2______.
4.用30枚长为3cm,宽为2.5 cm的邮票摆成一个正方形,这个正方形的边长为__15_cm.

5.求下列各式中的x的值:
(1)x2-5=0. (2)(x+1)2=9.
解： (1)∵x2-5=0,∴x2=5,∴x=±.
(2)∵(x+1)2=9,∴x+1=±,∴x=2或x=-4.

6. (1)如果一个正数的平方根为3m-5和2m-10,求这个正数.
(2)若2m-4与3m-1是同一个数的平方根,求这个数.
解：(1)由题意知:3m-5+2m-10=0,
解得m=3.∴3m-5=3×3-5=4,故这个正数为42=16.
(2)当2m-4=3m-1时,m=-3;
当2m-4=-(3m-1)时,m=1;
∴2m-4=2×(-3)-4=-10,或2m-4=2×1-4=-2,
故这个数为(-10)2=100或(-2)2=4.

南宁市育才双语实验学校 七 年级 下 学期 数学 科教学导案 课题： 6、2立方根 课型： 预+展
主备人： 游锦兴 学科组长：_________________ 使用时间：___________________
学习目标：1、了解立方根的概念,能够用根号表示一个数的立方根. 2、能用类比平方根的方法学习立方根,及开立方运算,并区分立方根与平方根的不同.
3、培养学生类比的数学思想
学习重难点：引导学生类比平方根学习立方根的概念和求法．

专题一:立方根的概念、表示方法及求法
1.立方根的概念:
若x3=a,则x叫做a的立方根或三次方根.记为，。
2.下列说法中正确的是(　D　)
A.-4没有立方根 B.1的立方根是±1 C.-=- D.-5的立方根是
3. -的立方根是(　D　)
A.8 B.±2 C.4 D.-2
4.长方体的体积为162cm3,它的长、宽、高的比为3∶1∶2,则它的表面积为__198___cm2.
5.求下列各式的值:
(1).(2).(3)-.(4).
解： (1) 5. (2) -0.3.(3) -- .(4)- .
专题二:立方根的性质及应用
1.立方根的性质:(1)正数的立方根是一个正数.
(2)负数的立方根是一个负数. (3)0的立方根是__0__.
2.已知:=1.738,=8.067,则等于(　D　)
A.-17.38 B.-0.01738 C.-806.7 D.-0.08067
3.若-=,则a的值是(　B　)
A.7 B.-7 C.±7 D.-343
4.若与(b-27)2互为相反数,求-的值.
解：根据题意,得:a+8=0,b-27=0,解得:a=-8,b=27,所以-=-2-3=-5.

专题三:综合练习
1.如果a是(-3)2的平方根,那么等于(　D　)
A.-3 B.- C.±3 D.或-
2. 的立方根是________.
3.已知|a+2|+4=0,则=__2______.
4.若x2=,则=___±_____.
5.已知x-2的平方根是±2,2x+y+7的立方根是3,求x2+y2的平方根.

解：根据题意,得:x-2=4,2x+y+7=27,解得:x=6,
y=8,所以x2+y2=100,x2+y2的平方根为±10.

6.(1)若正方体的棱长为1,则其体积为1;若正方体的棱长为2,则其体积为8;若正方体的棱长为4,则其体积为64;若其棱长为8,则其体积为512;…;当棱长为2n时,其体积为多少?
(2)某正方体的体积为1时,其棱长为1;体积为2时,棱长为;体积为3时,棱长为;…;若体积扩大到原来的n倍,则棱长扩大多少倍?

解 ：(1)正方体棱长为1,则体积为1;棱长为2,则体积为8,比较两者,棱长为原来的2倍,体积为原来的8倍;棱长又增加1倍,其体积相应增加7倍,为原来的8倍,故当棱长为2n时,体积为8n3.
(2)当体积扩大到原来的n倍时,棱长扩大到原来的倍.

南宁市育才双语实验学校 七 年级 下 学期 数学 科教学导案 课题： 6、3实数 课型： 预习
主备人： 游锦兴 学科组长：_________________ 使用时间：___________________
学习目标：（1）了解无理数和实数的概念．（2）知道实数与数轴上的点具有一一对应关系，（3）体会“数形结合”的数学思想.
学习重难点：了解无理数和实数的概念,知道实数与数轴上的点的一一对应关系

专题一:实数的概念和分类
1.无理数的概念:无限不循环的小数.
2.实数的概念:有理数和无理数统称为实数.
3.实数的分类:
(1)按定义分: (2)按大小分:

1.在四个实数,π,,3.14159中,无理数的个数有(　 B.　)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6.将下列各数填在相应的集合里:
, π, 3.1415926, -0.456, 3.030030003…, 0, , -, , .
有理数集合:{ , 3.1415926, -0.456, 0 ,, };
无理数集合:{ π, 3.030030003…, - , };
正实数集合:{ , π, 3.1415926, 3.030030003…, , , };
整数集合:{, 0, }.

专题二:实数的相反数、倒数和绝对值
1.实数的相关概念:
(1)相反数:数a的相反数是-a.
(2)绝对值:一个正实数的绝对值是它本身;一个负实数的绝对值是它的相反数; 的绝对值是0.

2、-3的相反数是　(　B　)
A.-3 B.3- C.+3 D.
3、下列各组数中,互为相反数的是(　C　)
A.-2与- B.|-2|与2
C.-2与 D.-2与
4、实数m,n在数轴上的位置如图所示,化简|m-n|=__n-m __.

专题三:综合练习
1、已知a为实数,则下列四个数中一定为非负数的是(　C　)
A.a B.-a
C.︱-a︱ D.-︱-a︱
2、数轴上与-1表示的点相距的点表示的数是___-1-或-1_____.
3、大于且小于的整数是___2_____.
4、规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分,例如:[]=0,[3.14]=3.按此规定[+1]的值为___4___.
5、已知x,y互为倒数,c,d互为相反数,a的绝对值为3,z的算术平方根是5,求c2-d2+xy+的值.
解：由题意,得:xy=1,c+d=0,a=±3,z=25;
所以原式=0+1±,所以结果为或-.

南宁市育才双语实验学校 七 年级 下 学期 数学 科教学导案 课题： 6、3实数 课型： 展示
主备人： 游锦兴 学科组长：_________________ 使用时间：___________________
学习目标：（1）进一步巩固实数的概念（2）会求实数的相反数与绝对值，会对实数进行简单的运算. （3）体会数形结合思想,提高思维能力
学习重点：知道有理数的运算律和运算性质同样适合于实数的运算，并会进行简单的运算.

专题一:实数大小的比较
1.实数大小比较的常用方法:
(1)数轴比较法:在数轴上,右边的点表示的数总比左边的点表示的数大.
(2)作差比较法:如果a-b>0,a-b=0,a-b<0,那么a与b的大小关系分别为a>b,a=b,a<b.
(3)平方比较法:比较同号两个无理数的大小,先比较它们的平方,再根据a>0,b>0时,可由a2>b2得到a>b或a<0,b<0时,可由a2>b2得到a<b来比较大小.
(4)近似比较法:先求出无理数的近似值,即用有理数近似代替无理数,再比较两个有理数的大小.
2.实数-,0,π,- 中最小的是(　D　)
A.- B.0 C.π D.-
3.如图,数轴上A,B两点分别对应实数a,b,则下列结论正确的是(　D　)

A.ab>0 B.a-b>0 C.a+b>0 D.|a|-|b|>0
4.比较大小,并说明理由.
(1)与6. (2)-+1与-.
解： (1)∵6=, <, ∴<6.3
(2)∵-+1≈-2.236+1=-1.236, -≈-0.707, 1.236>0.707,
∴-+1<-.
专题二:实数的运算
1.实数的运算:(1)实数运算有加法、减法、乘法、除法(除数不为0)、乘方、非负数的开平方和任意数的开立方运算.
(2)实数运算中,有理数的运算法则及运算性质等同样适用.
2计算:| |+=________.
3.计算:(1)| (2)(精确到0.01).
解：(1)原式= 解：(2) .
= ≈2×1.732+3×1.414=7.706≈7.71
=1.
专题三:综合练习
1.如图,A,B两点在数轴上表示的数分别是a,b,则下列式子中成立的是(　C　)

A.a+b<0 B.-a<-b C.1-2a>1-2b D.|a|-|b|>0
2.把7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为___-<<_____.
3.若x,y为实数,且满足|x-3|+=0,则()2014的值是___1_____.
4.规定运算:(a*b)=|a-b|,其中a,b为实数,则(*3)+=__3____.

5. (1)计算:(-20)×()++2000. (2)计算:|-4|+(-1)2013+.
解：(1)原式=10+3+2000. 解：(2)原式=4-1+3
=2013 =6.

6.阅读理解:我们知道=3,=7,反过来,得到3=,7=,由此我们可以将式子9和4进行化简,即9==;4==.
仿照上面的方法,化简下列各式:
(1)32)5.(3)12.
:解：(1)3==.
(2)5==.
(3)12==.

南宁市育才双语实验学校 七 年级 下 学期 数学 科教学导案 课题： 第六章实数复习 课型：
主备人： 游锦兴 学科组长：_________________ 使用时间：___________________
学习目标：（1）梳理本章的相关概念，通过回顾平方根、立方根、实数及有关的概念，强化概念之间的联系．
（2）会进行开平方和开立方运算． （3）提高知识的综合运用能力
学习重难点：（1）进一步加强学生对平方根、立方根以及实数概念的认识．（2）进一步强化平方根、立方根的联系，有理数与实数运算的联系

专题一:平方根、立方根的概念及性质
1、平方根的概念是什么？有哪些性质？
若x2=a,则x叫做a的平方根或二次方根. 记为,其中1.
平方根的性质:(1)正数有两个平方根,它们互为相反数.
(2)0的平方根是0. (3)负数没有平方根.
2.- 的平方根是(　C　)
A.±4 B.2 C.±2 D.不存在
3.若实数a,b满足|a+2|+=0,则=___1_____.
4.若x2=9,则x=___±3_____.
专题二:无理数的概念及其估算
1.设m=-3,若m在两个整数之间,则这两个整数是(　B　)
A.2和3 B.3和4 C.4和5 D.6和7
2.如图,数轴上A,B两点表示的数分别为和5.1,则A,B两点之间表示整数的点共有( C )
A.6个 B.5个 C.4个 D.3个
3.任何实数a,可用[a]表示不超过a的最大整数,如[4]=4,[ ]=1.现对72进行如下操作:72第一次[]=8,第二次[]=2,第三次[]=1,这样对72只需进行3次操作后变为1,类似的,①对81只需进行___3___次操作后变为1;②只需进行3次操作后变为1的所有正整数中,最大的是__255_____.
专题三:实数的有关概念、大小比较及运算
1.无理数的概念:无限不循环的小数.
2.实数的概念:有理数和无理数统称为实数.
3.实数大小比较的常用方法:
(1)数轴比较法 (2)作差比较法 (3)平方比较法(4)近似比较法
4.实数的运算:(1)实数运算有加法、减法、乘法、除法(除数不为0)、乘方、非负数的开平方和任意数的开立方运算.
(2)实数运算中,有理数的运算法则及运算性质等同样适用.
5.已知实数a,b满足+|b-2|=0,那么(a+b)2013的值为(　A　)
A.-1 B.1 C.-52013 D.52013
6.实数a在数轴上的位置如图所示,则|a-2.5|=(　B　)

A.a-2.5 B.2.5-a C.a+2.5 D.-a-2.5
.7、计算:(1)2×-2-|1-|. (2)-+()2+.
(3)|1-|+|-|+|-|+…+|-|(结果保留根号).
(4) -23÷|-2|×(-7+5)
解：(1)原式=3-2-(-1) .(2)原式=3-4+3-5=-3
=3-2-+1
=4-3
. (3)原式=-1+-+-+…+-
=-1.
(4)原式=-23÷|-2|×(-7+5)
=2-8÷2×(-2)
=2+8
=10.
8.已知:a=,b=|-2|,c=.求代数式:a2+b-4c的值.
解：当a=, b=|-2|, c=时,
a2+b-4c=()2+|-2|-4×
=3+2-2
=3.