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关于均值不等式求最值中的“定”条件
覃卫平
日前，学生提到一个关于用均值不等式求最值问题，不知错在什么地方。
例.求函数的最大值.
解法1.
当且仅当即时取“=”，
∴当时，.
解法2. ，
当且仅当即时取“=”，
∴当时，.
解法3. ，
∴当时，.
显然，解法1是错误的，学生不知错在什么地方，根据不等式知没有问题.不少学生也知道，用均值不等式求最值时须有“一正二定三相等”，解法1不符合“定”的条件，但却不知为什么需要“定”这个条件，只能说是老师定的条件。
其实，考查一下函数与函数的性质就不难理解了.
o
x
y
1
1
是两个函数的唯一的公共点,即，当时，总有；当时，函数与函数
均为减函数，故仍有，所以，不是的最大值.
而解法2中的是定值，与x无关，∴当时，就有.