专题三数列.doc

专题三 数列的求和及其综合应用
一、 教学目标
（1） 结合高考要求，掌握已知数列前n项和求数列的通项公式。
（2） 熟练掌握等差数列，等比数列的求和公式
（3） 掌握非等差等比数列求和的几种常见的方法
二、 教学重点
数列前n项和与数列的通项的关系式的灵活使用
三、 教学难点
非等差等比数列求和的几种常见的方法
四、 基础训练
1. 已知，则_____
2. 已知等差数列中，，则_____
3. 已知等比数列中，公比为2，则_____
4. 若数列的通项为，则其前10项的和____
五、 例题讲解
例1：已知数列的前n项和为
（1） 求证：数列为等差数列
（2） 当n为何值时，有最大值。

变式训练一
已知数列的前n项和为，设的前n项和为
求：（1） （2） （3）

例2：等差数列中，，等比数列中
（1） 求数列和的通项公式。
（2） 令，求的前n项的和。

例3：各项均不相等的等差数列的前4项的和为14，且成等比数列
（1） 求数列的通项公式
（2） 求的前n项和。

变式训练二
1. 求数列的前n项和。

2. 若数列的前n项的和为10，求n的值。

六、 课后检测
1. 已知正项数列中，，点在函数的图象上，数列的n项和。
（1） 求数列和的通项公式。
（2） 设，求的前n项和。

2. 正项数列的前n项和为，且
（1） 求数列的通项公式
（2） 设，数列的前n项和为，求证：。