(三)探索新知.doc

（三）探索新知
问：一般地，当∠A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？
活动： 探索与 的关系：

学生分小组画图，测量，计算，完成表格，并讨论结果。教师在旁点拨引导，展示学生探究成果，并电脑演示验证，初步得出结论。
学生探究表格如下：
分别画出三个大小不同的，使，都为 °（注意为

30°、45°之外的锐角），然后分别量出的对边和斜边的长及计算 的

值，并填写下面的表格。

图形

的对边长度

斜边长度

问：你可以发现与 有什么样的关系吗？

结论： 。
教师巡堂，引导有困难的学生发现规律，并解决学生一些问题。

设计意图：通过3个活动：学生画图探究，老师几何画板演示，学生证明结论的正确性，让学生体会探究新知的乐趣及成功的喜悦，并让学生体会从特殊到一般的研究思想和方法。

学生们画图，探究，教师巡堂，引导有困难的学生发现规律，并解决学生一些问题。并观察学生的结论，找到不同形式的解答用投影仪展示，并让学生自己说出探究过程。
老师用几何画板演示探究过程。
结论：在Rt△ABC中，当锐角A的度数一定时，无论这个直角三角形大小如何， 都是一个固定值。
C’
B’
A’
问：除了同学们自己画图、测量、计算和老师电脑演示之外，还有其他什么方法去证明这个结论吗？
生答：可以通过证明相似来证明比值不变。A
B
C

证明：∵∠C=∠C’ =90o，∠A=∠A’
∴Rt△ABC∽Rt△A’B’C’
，即

结论：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值。
认识正弦
指出黑板上∠A度数变化，∠A的对边和斜边的比值也随之变化，当∠A度数一定时，∠A的对边和斜边的比值也有唯一的值，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦。记作sinA。