集合周考题修改.doc

襄阳一中2013级周考测试题
出题人 卜君
一、选择题（共10个小题，每小题5分，共50分）
1. 设集合U={1,2,3,4,5},A={1,2,3},B={2,5},则A∩(UB)等于
A.{2} B.{2,3} C.{3} D.{1,3}
2.设a,b∈R，集合=
（A）1 （B）－1 （C）2 （D）－2
3．下列表示①②③ ④中,正确的个数为( )
（A）1  （B）2   （C）3    （D）4
4. 设U是全集，集合A,B满足AB，则下列式子中不成立的是( )
A. A∪(CUB)=U B. A∪B=B C. (CUA) ∪B=U D.
5.已知全集U={1,2,3,4,5},集合A={x｜x2-3x+2=0},集合B={x｜=2a,a∈A},在集合CU(A∪B)中元素的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
6. 关于的一元二次方程的两个实数根分别
，且，则的值是（ ） A．1 B．12 C．13 D．25
7. 设>0，二次函数()＝＋＋的图象可能是( )
#
8.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论①a、b异号；②当x=1和x=3时，函数值相等；③4a+b=0，④当y=4时，x的取值只能为0．结论正确的个数有（ ） 个
A．1　　　Ｂ．2　　　Ｃ． 3　　　Ｄ．4
选8.定义：如果一元二次方程++=0(≠0)满足++=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程. 已知++=0(≠0) 是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（ ）
A.= B.= C.= D. ==
9. ，且m∈M，x∈X,y∈Y，则（　　 ）
A.x+y∈Y　　　　 B.x+y∈X　　 C.x+y∈M　　 D.x+m∈Y
10. .定义集合运算：A⊙B=｛z︳z= xy (x+y)，x∈A，y∈B｝，设集合A=｛0，1｝，B=｛2，3｝，则集合A⊙B的所有元素之和为（ ）
（A）0 （B）6 （C）12 （D）18
选10. 设函数f(x)＝，g(x)＝ax2＋bx(a，b∈R，a≠0)，若y＝f(x)的图象与y＝g(x)的图象有且仅有两个不同的公共点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则下列判断正确的是( )
A．当a<0时，x1＋x2<0，y1＋y2>0
B．当a<0时，x1＋x2>0，y1＋y2<0
C．当a>0时，x1＋x2<0，y1＋y2<0
D．当a>0时，x1＋x2>0，y1＋y2>0
二、填空题（共5个小题，每小题5分，共25分）
11. 若集合只有一个元素，则实数的
值为
12. 设集合A={1,2},集合B={x｜xÍA},则用列举法表示集合B=___________.
13. 已知，是关于的一元二次方程+4-2=0的两实根，那么的最小值是 .
14. 关于x的方程a(x＋m)2＋b＝0的解是x1＝－3，x2＝2(a，m，b均为常数，a≠0)，则方程a(x＋m－2)2＋b＝0的解是 .
15.集合A={1,2,3,5}，当xÎA时，若x-1ÏA，x+1ÏA，则称x为A的一个“孤立元素”，则A中孤立元素的个数为_____________.
选14.设A是整数集的一个非空子集，对于，如果且，那么称是A的一个“孤立元”，给定，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有 ________个.
选15.设是方程的两个实数根，则的值为 ．
三、解答题(共6个大题，16,17,17,19题各12分，20题13分，21题14分.)
16. 已知集合
（1）求实数的值； （2）写出集合A的所有非空真子集.
解：（Ⅰ）

解之得：
当时，
当时，
所以实数的值为.
（П）这时集合，所以集合A的所有非空真子集为：.
17. 设. 求
（1） （2）.
解：（1）

（2）
.
18.已知集合，且A≠B，
,求实数a,b,c的值.
19.设
求满足条件的集合.
解：

①当时，方程无实数根，＜0，
即＞0，＜，或＞4.
②当时，方程有.
（无解）.
③当时，方程有.
，解之得.
④当时，方程与是同一个方程，
，解之得.
综上所述，满足条件的集合为＜，或，或.
20.已知集合,集合，若全集U=R,且,求a的范围.
21. 已知集合的元素全为实数，且满足：若，则.
（1）若，求出中其它所有元素；
（2）0是不是集合中的元素？请你设计一个实数，再求出中的所有元素？
（3）根据（1）（2），你能得出什么结论。
解：(1)由，则，又由，得,再由
得，而，得，故中元素为．… 4分
(2) 不是的元素．若，则，而当时，不存在，故0不是的元素．取，可得．……………… 8分
(3) 猜想：①中没有元素；②已知A中的一个元素可得其余3个，且每两个互为负倒数．③A中元素个数为4的倍数。………10分
①由上题知：．若，则无解．故……12分
②设，则
，
且．
显然．若，则，得：无实数解．
同理，．
故四个互不相等的数．
故A中的元素为4的倍数……………… 14分
选20. 已知函数f(x)＝mx2＋(m－3)x＋1的图像与x轴的交点至少有一个在原点的右侧，求实数m的取值范围．
解　(1)当m＝0时，f(x)＝－3x＋1和x轴有交点(，0)，适合题意；
(2)①当m≠0时，Δ＝(m－3)2－4m＝m2－10m＋9＝(m－9)(m－1)≥0，
∴m≥9或m≤1，且m≠0.
②当m＜0时，∵f(0)＝1，
∴此时f(x)与x轴的交点必有一个在原点右侧．
③当0＜m≤1或m≥9时，可以从反面考虑，与x轴右侧无交点，
则对称轴x＝≤0，得m≥3或m＜0，
∴若与x轴右侧有交点，
则0＜m＜3，∴0＜m≤1.
由(1)(2)可知m的取值范围为(－∞，1].
选21. 求二次函数，当x∈{x｜0≤x≤2}时，函数的最大值和最小值。（温馨提示：结果用含a的代数式表示。）
解析　结合二次函数的图像，观察对称轴x＝a与区间[0,2]的位置关系，得①当a＜0时，ymin＝f(0)＝－1，ymax＝f(2)＝3－4a，
∴y∈[－1,3－4a]；
②当0≤a≤1时，ymin＝－(a2＋1)，ymax＝f(2)＝3－4a，
∴y∈[－(a2＋1)，3－4a]；
③当1＜a≤2时，ymin＝－(a2＋1)，ymax＝f(0)＝－1，
∴y∈[－(a2＋1)，－1]；
④当a＞2时，ymin＝f(2)＝3－4a，ymax＝f(0)＝－1，∴y∈[3－4a，－1].