抛物线的标准方程.doc

2.4.1 抛物线的标准方程
【学习目标】
1. 通过几何作图，经历从具体情境中抽象出抛物线模型的过程，掌握抛物线的定义.
2. 通过建立直角坐标系，根据抛物线的定义建立标准方程，能根据已知条件求抛物线的标准方程、焦点坐标、准线方程.
3. 在已有经验（椭圆、双曲线的标准方程及其求法）的基础上，进一步感受解析几何的研究方法，体会数形结合的数学思想.
【学习重点】
1. 掌握抛物线的定义.
2. 掌握抛物线的标准方程及其推导方法.
【活动过程】
活动一： 阅读交流 方法引领 动画演示 建构概念
1. 阅读交流：阅读教科书P26的章引言，试结合椭圆的学习，谈谈你对解析几何研究方法的理解.

2. 回顾生疑：回顾初中二次函数的有关知识，揭示研究主题.

3. 建构概念：动画演示抛物线的生成过程，剖析抛物线上的点的特征，建构抛物线的概念.
抛物线： .

活动二： 类比迁移 小组讨论 建立方程 板书展示
设焦点到准线的距离为p. 试建立适当的直角坐标系，推导抛物线的方程.

活动三： 数学运用 巩固新知 规范展示 理解提升
例 求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：
（1）x2=4 y； （2）y=2x2.

练习 求适合下列条件的抛物线的标准方程：
（1）焦点为（0,6）； （2）准线方程为y=-；
（3）过点（1，2），且开口向上.

活动四：大胆猜想 合情推理 合作交流 完善知识
图 形
标准方程
焦点坐标
准线方程

活动五： 自主归纳 梳理知识 反馈练习 拓展思考
通过本节课的学习，你有哪些收获与困惑？

【个人简介】卢勇，中学一级教师，如皋市骨干教师，南通市师德标兵，获如皋市青年教师优课评比一等奖.
【课后作业】
必做题
1. 求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：
（1）； （2）；

2. 求适合下列条件的抛物线的标准方程：
（1）焦点为（0, ）； （2）准线方程为y=-.

3. 求以直线2x-3y+6=0与y轴的交点为焦点的抛物线的标准方程.

选做题
4. 求二次函数对应的抛物线的焦点坐标和准线方程.

思考题
平面内到一个定点F和一条定直线l (F在l上)距离相等的点的轨迹是什么？

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