抛物线及标准方程.doc

抛物线及其标准方程（一）教案
保康县职业高中 刘晓勇
授课班级：07级机电（一）班
授课时间：2008年12月11日
使用教材：湖北省中等职业学校教材（试用）数学（上册）

教学内容：抛物线及其标准方程（一）
教学目标：
㈠ 教学知识点
1、理解并掌握抛物线的定义
2、掌握抛物线的四种标准方程形式及其相应的焦点和准线
3、掌握根据已知条件熟练地求出抛物线的标准方程
㈡ 能力训练
1、培养学生类比思想，数形结合，分类讨论的思想
2、培养学生善于归纳，善于总结的能力
授课类型：新授课
教学重点：
1、物线的定义、焦点和准线的求法
2、抛物线的四种标准方程形式以及p的几何意义
教学难点：用坐标法求出抛物线的标准方程
教学关键：建立适当的直角坐标系
教学方法：启发引导式 讲练结合
教具：几何画板
教学过程：
一、课题引入：（5-7分钟）
通过前面的学习，我们已经知道：平面内一个动点到一个定点的距离等于定长的动点运动的轨迹是圆；平面内一个动点到两个定点的距离之和等于定长的动点运动的轨迹是椭圆；平面内一个动点到两个定点的距离之差等于定长的动点运动的轨迹是双曲线。下面我们一起来研究平面内一个动点到一个定点与一条定直线的距离相等的动点运动的轨迹问题。
（几何画板动画演示，通过对动点的跟踪猜测轨迹曲线）
把一根直尺固定在图板上直线l的位置，把一块三角尺的一条直角边紧靠着直尺的边缘，再把一条细绳的一端固定在三角尺的另一条直角边的一点A，取绳长等于点A到直角顶点C的长(即点A到直线l的距离)，并且把绳子的另一端固定在图板上的一点F．用铅笔尖扣着绳子，使点A到笔尖的一段绳子紧靠着三角尺，然后将三角尺沿着直尺上下滑动，笔尖就在图板上描出了一条曲线。这就是本节课所要研究的内容——抛物线（板书课题）

二、讲解新课：（18-20分钟）
1、从图中可以看出，抛物线是一个动点M到一个定点F与它到一条定直线l的距离相等的动点运动的轨迹．（板书抛物线的定义）
平面内一个动点M到一个定点F与一条定直线l的距离相等的动点运动的轨迹叫做抛物线。点F叫做抛物线的焦点。直线l叫做抛物线的准线。
2、下面我们根据抛物线的定义来求其方程（大家先想一下求曲线方程的步骤）：
首先建立适当的坐标系，然后设曲线上任一点的坐标为M（x，y），再根据题意找出x与y的关系即为所求方程。
现在大家自己建立适当的坐标系，根据抛物线的定义求抛物线的方程。设F到l的距离为p（p>0）。
以过F且垂直于直线l的直线为x轴，x轴与l交于Ｋ，以线段KF的垂直平分线为y轴建立直角坐标系（如图所示），则定点F(,0)，的方程为x＝－.
设动点M（x,y）是抛物线上任意一点。
由抛物线定义得：.
化简得：y2=2px （p>0）.
反之，可以证明，如果动点M（x，y）的坐标满足上述方程，那么动点M一定在抛物线上，因此我们把这个方程叫做抛物线的标准方程。它表示的抛物线的焦点在x轴的正半轴上，坐标是，它的准线方程是。其中p的几何意义是抛物线的焦点到准线的距离。（简要说明）
3、一条抛物线，由于它在坐标系的位置不同，方程也不同。有如下四种不同的情况：
图形
标准方程
焦点坐标
准线方程

说明：
①标准方程的特点：一边是二次项，一边是一次项，注意一次项系数的正负决定了抛物线的开口方向；
②四种标准方程中的p均表示焦点到准线的距离。
三、例题讲解：（8-10分钟）
例1、已知抛物线的标准方程为y2=20x，求该抛物线的焦点坐标和准线方程。
例2、根据下列条件，写出抛物线的标准方程
（1）焦点是F（4，0） （2）准线方程是y=
例3、已知抛物线的焦点到准线的距离为5，试写出抛物线的标准方程。
四、巩固练习：（3-5分钟）
1、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程
①x2+8y=0 ②2y2+5x=0 ③y=4x2
2、根据下列条件写出抛物线的标准方程
①焦点是F(0,3) ②准线方程x=-4
③焦点到准线的距离是2
五、课堂小结：
1、抛物线的定义；
2、抛物线的四种标准方程及其对应的焦点坐标，准线方程；
3、标准方程中p的意义为焦点到准线的距离。
六、作业布置：
P234 T1、2⑴⑵⑶
七、板书设计：
抛物线及其标准方程
抛物线的定义： 标准方程的推导 例题

抛物线的标准方程： 练习1 练习2
八、教学反思：
抛物线是圆锥曲线重要组成部分。课本对它的介绍篇幅不长，这并不是说抛物线不重要，主要是考虑到学生对椭圆、双曲线的基本知识和研究方法已经熟知了，这节课的讲解学生应该是完全可以接受的。