勾股定理及逆定理.doc

金沙中学假期统一作业 初二数学下册 初二年级组
第十八章 勾股定理
一、选择题
1. 如图，矩形ABCD的对角线AC=10，BC=8，则图中五个小矩形的周长之和为（　　）
A、14 B、16 C、20 D、28
2.如图所示，圆柱的底面周长为6cm，AC是底面圆的直径，高BC＝ 6cm，点是母线上一点且＝．一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离是（ ）
A．（）cm B．5cm C．cm D．7cm
3．如图．梯形ABCD中，AD∥BC、AB＝CD，AC丄BD于点O，∠BAC＝60°，若BC＝，则此梯形的面积为（　　）
A、2 B、1＋ C、 D、2＋
4.如图所示，在矩形ABCD中，AB=，BC=2，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE垂直AC交AD于点E，则AE的长是（　　）
A、 B、 C、1 D、1.5
5.一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的表面积为（ ）
A．　　 B． 　　C．　　 D．
左视图

主视图
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俯视图

6.如图，矩形纸片ABCD中，已知AD =8，折叠纸片使AB边
与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3，则AB的长为( )
A.3 B.4 C.5 D.6
7.如图，在Rt△ABC中，AB=AC，∠A=，BD是角平分线，DE⊥BC， 垂足为点E若CD=5，则AD的长是( )
A． B．2 C． D．5
8.如图，一块含30°角的直角三角板，它的斜边AB=8cm，里面空心△DEF的各边与△ABC的对应边平行，且各对应边的距离都是1cm，那么△DEF的周长是（ ）
A.5cm B.6cm
C
B
C. D.
二、填空题
9.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C′点，那么△ADC′的面积是____．
10.如图，由四个边长为1的小正方形构成一个大正方形，连接小正方形的三个顶点，可得到△ABC，则△ABC中BC边上的高是 。
第9题图

第10题图

第11题图

11.如图，△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D为BC中点，DE⊥AB于E，则DE= 　 ．
12.已知三角形两边长分别为20cm 和30cm．第三边上的高为10cm，则此三角形的面积为___________cm2．
13.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC＝8，BD＝6，过点O作OH丄AB，垂足为H，则点O到边AB的距离
第14题图

第13题图

14.如图，已知AB＝12，AB⊥BC于B，AB⊥AD于A，AD＝5，BC＝10，点E是CD的中点，则AE的长是_______．
三、解答题
15.如图,在直角梯形ABCD中，AB∥CD,AD⊥DC,AB=BC,且AE⊥BC.
⑴ 求证：AD=AE；
⑵ 若AD=8，DC=4，求AB的长.

A
B
C
D

16.如图，△ABC中AB=7，AC=5，BC=8，求△ABC的面积（提示：作高AD，设）。

17.在△ABC中，AB=2，AC=4，BC=2，以AB为边向△ABC外作△ABD，使△ABD为等腰直角三角形，求线段CD的长．
18.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠DCB=45°，CD=2，BD⊥CD．过点C作CE⊥AB于E，交对角线BD于F，点G为BC中点，连接EG、AF．
（1）求EG的长；A
B
E
G
C
D
F

（2）求证：CF=AB+AF．

19.如图，在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面成60°角.在离电线杆6米的B处安置测角仪，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，已知测角仪高AB为1.5 米，求拉线CE的长(结果保留根号).

20.某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造．测得两直角边长为6m、8m．现要将其扩建成等腰三角形，且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形．求扩建后的等腰三角形花圃的周长．

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