专题九第一讲选择题解题技法(A).doc

第一讲　选择题解题技法(A)

1．(2013·高考江西卷)已知集合M＝{1，2，zi}，i为虚数单位，N＝{3，4}，M∩N＝{4}，则复数z＝(　　)
A．－2i　　　　　　　　 B．2i
C．－4i D．4i
2．(2013·湖北省八校高三第二次联考)已知命题p：m，n为直线，α为平面，若m∥n，n⊂α，则m∥α；命题q：若a>b，则ac>bc，则下列命题为真命题的是(　　)
A．p或q　 B．￢p或q
C．￢p且q D．p且q
3．(2013·高考课标全国卷Ⅰ)若复数z满足(3－4i)z＝|4＋3i|，则z的虚部为(　　)
A．－4 B．－
C．4 D.
4．(2013·高考四川卷)设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题p：∀x∈A，2x∈B，则(　　)
A．￢p：∃x∈A，2x∈B
B．￢p：∃x∉A，2x∈B
C．￢p：∃x∈A，2x∉B
D．￢p：∀x∉A，2x∉B
5．(2013·高考山东卷)已知集合A＝{0，1，2}，则集合B＝{x－y|x∈A，y∈A}中元素的个数是(　　)
A．1 B．3
C．5 D．9
6．(2013·浙江省名校新高考研究联盟第一次联考)已知i是虚数单位，且复数z1＝3－bi，z2＝1－2i，若是实数，则实数b的值为(　　)
A．6　 B．－6
C．0 D.
7．(2013·高考天津卷)设a，b∈R，则“(a－b)·a2<0”是“a<b”的(　　)
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
8.

设全集U＝R，集合A＝{x∈Z|≥0}，B＝{x∈Z|x2≤9}，则如图中阴影部分表示的集合为(　　)
A．{1，2}　　　　　　 B．{0，1，2}
C．{x|0≤x<3} D．{x|0≤x≤3}
9．(2013·高考福建卷)设点 P(x，y)，则“x＝2且y＝－1”是“点P在直线l：x＋y－1＝0上”的(　　)
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
10．(2013·安徽省“江南十校”高三联考)已知e1，e2是两个单位向量，其夹角为θ，若向量m＝2e1＋3e2，则|m|＝1的充要条件是(　　)
A．θ＝π　 B．θ＝
C．θ＝ D．θ＝
11．已知命题p：“在△ABC中，若·＝·，则||＝||”，则在命题p的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是(　　)
A．0　 B．1
C．2 D．3
12．下列命题中正确的是(　　)
A．若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“p∧q”为真命题
B．“sin α＝”是“α＝”的充分不必要条件
C．l为直线，α，β为两个不同的平面，若l⊥β，α⊥β，则l∥α
D．命题“∀x∈R，2x>0”的否定是“∃x0∈R，2x0≤0”
13．(2013·长沙市二模)已知不等式|x－m|<1成立的充分不必要条件是<x<，则m的取值范围是(　　)
A．[－，]　 B．[－，]
C．(－∞，) D．[，＋∞)
14．(2013·浙江省名校新高考研究联盟第一次联考)在平面斜坐标系xOy中，∠xOy＝45°，点P的斜坐标定义为“若＝x0e1＋y0e2(其中e1，e2分别为与斜坐标系的x轴，y轴同方向的单位向量)，则点P的坐标为(x0，y0)”．若F1(－1，0)，F2(1，0)，且动点M(x，y)满足||＝||，则点M在斜坐标系中的轨迹方程为(　　)
A．x－y＝0　　 B．x＋y＝0
C.x－y＝0 D.x＋y＝0

15．在△ABC中，D为BC的中点，若∠A＝120°，·＝－1，则||的最小值是(　　)

A.　　 B.
C. D.
16．(2013·吉林省长春市高中毕业班第一次调研测试)对于非空实数集A，记A*＝{y|∀x∈A，y≥x}．设非空实数集合M、P满足：M⊆P，且若x>1，则x∉P.现给出以下命题：
①对于任意给定符合题设条件的集合M、P，必有P*⊆M*；
②对于任意给定符合题设条件的集合M、P，必有M*∩P≠∅；
③对于任意给定符合题设条件的集合M、P，必有M∩P*＝∅；
④对于任意给定符合题设条件的集合M、P，必存在常数a，使得对任意的b∈M*，恒有a＋b∈P*，其中正确的命题是(　　)
A．①③　　　 B．③④
C．①④ D．②③

答案:
1．【解析】选C.因为M＝{1，2，zi}，N＝{3，4}，由M∩N＝{4}，得4∈M，所以zi＝4，所以z＝－4i.
2．【解析】选B.命题q：若a>b，则ac>bc为假命题，命题p：m，n为直线，α为平面，若m∥n，n⊂α，则m∥α也为假命题，因此只有綈p或q为真命题．
3．【解析】选D.∵(3－4i)z＝|4＋3i|，
∴z＝＝＝＝＋i，
∴z的虚部为.
4．【解析】选C.命题p是全称命题：∀x∈M，p(x)，则綈p是特称命题：∃x∈M，綈p(x)．故选C.
5．【解析】选C.当x＝0，y＝0时，x－y＝0；当x＝0，y＝1时，x－y＝－1；
当x＝0，y＝2时，x－y＝－2；当x＝1，y＝0时，x－y＝1；
当x＝1，y＝1时，x－y＝0；当x＝1，y＝2时，x－y＝－1；
当x＝2，y＝0时，x－y＝2；当x＝2，y＝1时，x－y＝1；
当x＝2，y＝2时，x－y＝0.根据集合中元素的互异性知，B中元素有0，－1，－2，1，2，共5个．
6．【解析】选A.∵＝＝＋，当＝0时，是实数，∴b＝6.
7．【解析】选A.由不等式的性质知(a－b)·a2<0成立，则a<b成立；而当a＝0，a<b成立时，(a－b)·a2<0不成立，所以(a－b)·a2<0是a<b的充分而不必要条件．
8．【解析】选B.图中阴影表示的是A∩B，化简集合，A＝{x∈Z|≤0}＝{x∈Z|}＝{x∈Z|0≤x<3}＝{0，1，2}，B＝{x∈Z|－3≤x≤3}＝{－3，－2，－1，0，1，2，3}，所以A∩B＝{0，1，2}，故选B.
9．【解析】选A.当x＝2且y＝－1时，满足方程x＋y－1＝0，即点P(2，－1)在直线l上．点P′(0，1)在直线l上，但不满足x＝2且y＝－1，∴“x＝2且y＝－1”是“点P(x，y)在直线l上”的充分而不必要条件．
10．【解析】选A.由|m|＝1，得m2＝1，即(2e1＋3e2)2＝1.展开得，4e＋9e＋12e1·e2＝1，即4＋9＋12cos θ＝1，所以cos θ＝－1.又θ∈[0，π]，∴θ＝π.
11．【解析】选D.因为－π<A－B<π，·＝·，
所以||||cos A＝||||cos B⇔sin Bcos A＝sin Acos B⇔sin(B－A)＝0⇔A＝B⇔||＝||，因为原命题、逆命题为真命题，逆否命题和否命题也都为真命题，真命题的个数为3，故选D.
12．【解析】选D.显然“p∧q”为假命题，A不正确；
∵sin α＝⇔α＝2kπ＋或α＝2kπ＋π(k∈Z)．
∴“sin α＝”是“α＝”的必要不充分条件，B错；
C中，l∥α或l⊂α，C不正确；全称命题的否定，改变量词并否定结论，D正确．
13．【解析】选B.∵|x－m|<1，∴－1<x－m<1，
∴m－1<x<m＋1，即不等式的解集为(m－1，m＋1)，
据已知不等式|x－m|<1成立的充分不必要条件是<x<可得(，)(m－1，m＋1)，
故⇒－≤m≤，故选B.
14．【解析】选D.依题意，＝(－1－x，－y)＝(－1－x)e1－ye2，＝(1－x，－y)＝(1－x)e1－ye2，由||＝||得，2＝2，∴[(－1－x)e1－ye2]2＝[(1－x)e1－ye2]2，
∴4x＋4ye1·e2＝0.∵∠xOy＝45°，∴e1·e2＝，故2x＋y＝0，即x＋y＝0，故选D.
15．【解析】选D.∵D是BC的中点，∴＝(＋)，
∴2＝(2＋2＋2·)，
∴42＝2＋2－2.
∵∠A＝120°，·＝－1，
∴||·||cos120°＝－1，
∴||||＝2.
∴2＋42＝2＋2≥2||||＝4，
∴42≥2，∴2≥，
∴||≥，故选D.
16．【解析】选C.对于②，假设M＝P＝{x|0<x<}，则M*＝{y|y≥}，则M*∩P＝∅ ，因此②错误；对于③，假设M＝P＝{x|0<x≤}，则∈M，又∈P*，则M∩P*≠∅，因此③也错误，而①和④都是正确的，故选C.