两角差的余弦公式.doc

☆教学基本信息
课
题
人教A版高中数学必修4
《三角恒等变换》
3.1.1两角差的余弦公式
作者及工作单位
田亚君 交城二中
☆指导思想与理论依据
探索两角差的余弦公式时，适时引导学生，联系向量知识，体会向量方法的作用；结合有关图形，完成运用向量方法推导公式准备；探究过程抓住主要问题进行反思、完善，完善的过程既要运用分类谈论的思想，又要用到诱导公式。在公式的推导中，多给学生留有思考的空间，让学生自己动手推导公式。教学中体现了“数形结合”、“转化与化归”和“换元”等数学思想和方法。
☆教材分析
本节内容分为四个部分，引入两角差的余弦公式，两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式。本节将两角差的余弦探过程写进教材，以便于引导学生在感受教科书的推导过程中，对公式的结构特征进行直观感知，使它们对公式有一个基本了解，并引起寻求适当方法推出公式的欲望。后面内容以两角差的余弦公式为基础，推导其他公式的过程是一个逻辑推理的过程，也是一个认识三角函数的特征，体会三角恒等变换特点的过程，教材不仅重视对推出的公式的理解、应用，而且还重视推导过程的教育功能。
☆学情分析
两角差的余弦公式的探索与证明是本节的难点，在推证之前教材做了大量的引导工作，并利用向量工具进行推证，大大降低了思维难度，学生容易接受，只是注意辨析各公式的结构特征和内在联系。
☆教学目标
知识与技能：
理解两角差的余弦公式及其结构特征，并能利用公式进行简单的三角恒等变
换，了解公式的作用，为建立其他和（差）公式打好基础。
过程与方法：
理解两角差的余弦公式的推导过程，通过公式的探究，使学生体验由简单到
复杂的变换思想方法，培养学生分析问题、解决问题的能力。
情感态度价值观：
经历用向量数量积推导两角差的余弦公式的过程，培养学生的探索精神，通
过分析两角差的余弦公式的结构特征，培养学生的审美能力和学习数学的兴趣。
☆教学重点与难点
重点：两角差的余弦公式的探究过程及其公式的应用。
难点：1探索过程的组织和引导；
2两角差的余弦公式的探究思路的发现。
☆教学流程示意
教学流程：情景导入—探索并证明—应用举例—强化练习—归纳总结
☆教学过程
教学环节
教师活动
预设学生行为
设计意图
1.情景导入

2.探索并推证公式

3.公式的应用举例
4.归纳总结
1.展示实例：课本章头给出的问题
2.设置疑问：

正确吗？
3.运用三角函数的定义探索的表达式
4.引导学生利用向量方法探究公式
5.引导学生归纳公式的结构特点
6.例题讲解

7.归纳小结，巩固新知
1.由，求的值
2.尝试检验，取特殊角进行验证
3.学生动手在单位圆上做余弦线
4.在直角坐标系中，由向量数量积的坐标公式推导公式
5.师生共同探索

6.认真审题，求解过程独立完成
7.总结两角差的余弦公式的探索
1.将问题一般化，抽象概括出带有一般性的数学问题
2.问题不恒成立
3.从特殊到一般，从简单到复杂，从、、三角都为锐角情形入手探索
4.由特殊到一般，严谨地推导对任意角、、恒成立的公式
5.共同分析公式的结构
6.对学生表述的步骤作出点评
☆板书设计
一、 情景导入
二、 讲授新课
1.正确吗？
2.公式探索与推证

三、例题讲解

四、归纳总结
五、作业布置