两角差的余弦公式.docx

两角差的余弦公式两角差的余弦公式一、教学目标1、知识与技能：（1）理解两角差的余弦公式式意义； （2掌握两角差的余弦公及运算律；2、过程与方法掌握用两角差的余弦公式.通过简单运用，使学生初步理解公式的结构及其功能，为建立其它和（差）公式打好基础.3、情态与价值观通过两角差的余弦公式解决问题的思想的学习，使学生加深认识数学知识之间的联系，体会数学知识抽象性、概括性和应用性，培养起学生学习数学的兴趣，形成学数学、用数学的思维和意识，培养学好数学的信心，为远大的志向而不懈奋斗。二、教学重、难点1. 教学重点：通过探索得到两角差的余弦公式；2. 教学难点：探索过程的组织和适当引导，这里不仅有学习积极性的问题，还有探索过程必用的基础知识是否已经具备的问题，运用已学知识和方法的能力问题，等等.三、教学过程：（一）新课导入：我们在初中时就知道，由此我们能否得到大家可以猜想，是不是等于呢？根据我们在第一章所学的知识可知我们的猜想是错误的！下面我们就一起探讨两角差的余弦公式（二）新课讲授：在第一章三角函数的学习当中我们知道，在设角的终边与单位圆的交点为，等于角与单位圆交点的横坐标，也可以用角的余弦线来表示。思考1：怎样构造角和角？（注意：要与它们的正弦线、余弦线联系起来.）思考2：我们在第二章学习用向量的知识解决相关的几何问题，两角差余弦公式我们能否用向量的知识来证明？（1）结合图形，明确应该选择哪几个向量，它们是怎样表示的？（2）怎样利用向量的数量积的概念的计算公式得到探索结果？两角差的余弦公式：（三）例题讲解例1、利用和、差角余弦公式求、的值.解：分析：把构造成两个特殊角的差.点评：把一个具体角构造成两个角的和、差形式，有很多种构造方法，例如：，要学会灵活运用.例2、已知，是第三象限角，求的值.解：因为，由此得又因为是第三象限角，所以所以点评：注意角、的象限，也就是符号问题.（四）课堂练习：四、课堂小结两角差的余弦公式，首先要认识公式结构的特征，了解公式的推导过程，熟知由此衍变的两角和的余弦公式.在解题过程中注意角、的象限，也就是符号问题，学会灵活运用.（1）牢记公式（2）在“给值求值”题型中，要能灵活处理已、未知关系五、课后作业（六）作业：习案作业二十九六、板书设计课题 两角差的余弦公式一， 新课引入 四、课堂小结二， 讲授新课1） 例题讲解 五、课后作业例1例2三、课堂练习七、课后反思两角和与差的正弦、余弦、正切公式（一）一、教学目标1、知识与技能：（1）理解两角和与差的正弦、余弦、正切公式意义； （2）掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式及运算律；（3）理解以两角差的余弦公式为基础，推导两角和、差正弦和正切公式的方体会三角恒等变换特点的过程，理解推导过程，掌握其应用.2、过程与方法掌握用两角和与差的正弦、余弦、正切公式.通过简单运用，使学生初步理解公式的结构及其功能，为建立其它和（差）公式打好基础.3、情态与价值观通过两角和与差的正弦、余弦、正切公式解决问题的思想的学习，使学生加深认识数学知识之间的联系，体会数学知识抽象性、概括性和应用性，培养起学生学习数学的兴趣，形成学数学、用数学的思维和意识，培养学好数学的信心。 二、教学重、难点1. 教学重点：两角和、差正弦和正切公式的推导过程及运用；2. 教学难点：两角和与差正弦、余弦和正切公式的灵活运用.三、教学过程（一）复习式导入：（1）先回顾一下两角差的余弦公式：（二）新课讲授问题：由两角差的余弦公式，怎样得到两角差的正弦公式呢？探究1、让学生动手完成两角和与差正弦公式. 探究2、让学生观察认识两角和与差正弦公式的特征，并思考两角和与差正切公式.（学生动手）探究3、我们能否推倒出两角差的正切公式呢？探究4、通过什么途径可以把上面的式子化成只含有、的形式呢？（分式分子、分母同时除以，得到注意：（三）例题讲解例1、已知是第四象限角，求的值.解：因为是第四象限角，得， ，于是有： 思考：在本题中，那么对任意角，此等式成立吗？若成立你能否证明？例2、已知求的值（）例3、利用和（差）角公式计算下列各式的值：（1）、；（2）、；（3）、解：（1）、；（2）、；（3）、（四）课堂练习：教材P131面5题四、课堂小结：本节我们学习了两角和与差正弦、余弦和正切公式，我们要熟记公式，学会灵活运用.五、课后作业：习案作业三十。六、板书设计课题 两角和与差的正弦、余弦、正切公式（一）一、 新课引入 四、课堂小结二、 讲授新课2） 例题讲解 五、课后作业例1 例3例2三、课堂练习七、课后反思两角和与差的正弦、余弦、正切公式（二）一、教学目标1、知识与技能：（1）理解两角和与差的正弦、余弦、正切公式意义； （2）掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式及运算律；（3）理解以两角差的余弦公式为基础，推导两角和、差正弦和正切公式的方体会三角恒等变换特点的过程，理解推导过程，掌握其应用.（4）掌握两角和与差的余弦、正弦和正切公式的应用及类型的变换。2、过程与方法掌握用两角和与差的正弦、余弦、正切公式.通过简单运用，使学生初步理解公式的结构及其功能，为建立其它和（差）公式打好基础.理解两角和与差的余弦、正弦和正切公式，体会三角恒等变换特点的过程；3、情态与价值观通过两角和与差的正弦、余弦、正切公式解决问题的思想的学习，使学生加深认识数学知识之间的联系，体会数学知识抽象性、概括性和应用性，培养起学生学习数学的兴趣，形成学数学、用数学的思维和意识，培养学好数学的信心。 二、教学重、难点1. 教学重点：两角和、差正弦和正切公式的运用；2. 教学难点：两角和与差正弦、余弦和正切公式的灵活运用.三、教学过程（一）复习式导入：（1）基本公式 （2）练习：教材P132面第6题。思考：怎样求类型？（二）新课讲授例1、化简解：此题与我们所学的两角和与差正弦、余弦和正切公式不相象，但我们能否发现规律呢？ 思考：是怎么得到的？，我们是构造一个叫使它的正、余弦分别等于和的.归纳：（三）例题讲解例2、已知：函数（1） 求的最值。（2）求的周期、单调性。例3已知A、B、C为ABC的三內角，向量，且，（1） 求角A。（2）若，求tanC的值。（四）课堂练习练习：（1）教材P132面7题 （2）在ABC中，则ABC为（ ） A直角三角形 B钝角三角形 C锐角三角形 D等腰三角形 （2） （ ） A 0 B2 C D思考：已知，求四、课堂小结：掌握两角和与差的余弦、正弦和正切公式的应用及类型的变换五、课后作业：习案作业三十一的1、2、3题。六、板书设计课题 两角和与差的正弦、余弦、正切公式（一）一、 新课引入 四、课堂小结二、讲授新课3） 例题讲解 五、课后作业例1 例3例2三、课堂练习七、课后反思二倍角的正弦、余弦和正切公式一、教学目标1、知识与技能正弦、余弦和正切公式为基础，推导二倍角正弦、余弦和正切公式，理解推导过程，掌握其应用.2过程与方法通过对二倍角的正弦、余弦和正切公式及运算律的探究，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力，使学生的思维能力得到训练。继续培养学生的探究能力，类比的数学思想和创新的精神。3情感态度与价值观通过本节课的学习，激发学生学习数学的兴趣和善于发现、勇于探索的精神，体会学习的快乐。体会各学科之间是密不可分的。培养学生思考问题认真严谨的学习态度。二、教学重、难点教学重点：以两角和的正弦、余弦和正切公式为基础，推导二倍角正弦、余弦和正切公式；教学难点：二倍角的理解及其灵活运用.三、教学过程：（一）、复习式导入：大家首先回顾一下两角和的正弦、余弦和正切公式， 练习：（1）在ABC中，则ABC为（ ）A直角三角形 B钝角三角形 C锐角三角形 D等腰三角形（2） （ ） A 0 B2 C D思考：已知，求我们由此能否得到的公式呢？（学生自己动手，把上述公式中看成即可），（二）新课讲授公式推导：；思考：把上述关于的式子能否变成只含有或形式的式子呢？；注意： （三）例题讲解例1、已知求的值解：由得又因为于是；例2在ABC中，例3已知求的值解：，由此得解得或例4已知（四）课堂练习：教材P135面1、2、3、4、5题四、课堂小结：本节我们学习了二倍角的正弦、余弦和正切公式，我们要熟记公式，在解题过程中要善于发现规律，学会灵活运用.五、课后作业：习案作业三十二。六、板书设计课题：一、 复习引入 四、课堂小结二、 新课讲授例题讲解 五、课后作业例1例2例3例4三、课堂练习七、课后反思