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两角差的余弦公式

两角差的余弦公式
一、教学目标
1、知识与技能：
（1）理解两角差的余弦公式式意义；
（2掌握两角差的余弦公及运算律；
2、过程与方法
掌握用两角差的余弦公式.通过简单运用，使学生初步理解公式的结构及其功能，为建立其它和（差）公式打好基础.
3、情态与价值观
通过两角差的余弦公式解决问题的思想的学习，使学生加深认识数学知识之间的联系，体会数学知识抽象性、概括性和应用性，培养起学生学习数学的兴趣，形成学数学、用数学的思维和意识，培养学好数学的信心，为远大的志向而不懈奋斗。
二、教学重、难点
1. 教学重点：通过探索得到两角差的余弦公式
2. 教学难点：探索过程的组织和适当引导，这里不仅有学习积极性的问题，还有探索过程必用的基础知识是否已经具备的问题，运用已学知识和方法的能力问题，等等.
三、教学过程：
（一）新课导入：
我们在初中时就知道 ，，由此我们能否得到大家可以猜想，是不是等于呢？
根据我们在第一章所学的知识可知我们的猜想是错误的！下面我们就一起探讨两角差的余弦公式
（二）新课讲授：
在第一章三角函数的学习当中我们知道，在设角的终边与单位圆的交点为，等于角与单位圆交点的横坐标，也可以用角的余弦线来表示。
思考1：怎样构造角和角？（注意：要与它们的正弦线、余弦线联系起来.）
思考2：我们在第二章学习用向量的知识解决相关的几何问题，两角差余弦公式我们能否用向量的知识来证明？
（1）结合图形，明确应该选择哪几个向量，它们是怎样表示的？
（2）怎样利用向量的数量积的概念的计算公式得到探索结果？
两角差的余弦公式：

（三）例题讲解
例1、利用和、差角余弦公式求、的值.
解：分析：把构造成两个特殊角的差.
点评：把一个具体角构造成两个角的和、差形式，有很多种构造方法，例如：，要学会灵活运用.
例2、已知，是第三象限角，求的值.
解：因为，由此得
又因为是第三象限角，所以
所以
点评：注意角、的象限，也就是符号问题.
（四）课堂练习：

四、课堂小结
两角差的余弦公式，首先要认识公式结构的特征，了解公式的推导过程，熟知由此衍变的两角和的余弦公式.在解题过程中注意角、的象限，也就是符号问题，学会灵活运用.
（1）牢记公式
（2）在“给值求值”题型中，要能灵活处理已、未知关系．

五、课后作业
（六）作业：《习案》作业二十九
六、板书设计
课题 两角差的余弦公式

一， 新课引入 四、课堂小结
二， 讲授新课
1） 例题讲解 五、课后作业
例1
例2
三、课堂练习
七、课后反思
两角和与差的正弦、余弦、正切公式（一）
一、教学目标
1、知识与技能：
（1）理解两角和与差的正弦、余弦、正切公式意义；
（2）掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式及运算律；
（3）理解以两角差的余弦公式为基础，推导两角和、差正弦和正切公式的方
体会三角恒等变换特点的过程，理解推导过程，掌握其应用.
2、过程与方法
掌握用两角和与差的正弦、余弦、正切公式.通过简单运用，使学生初步理解公式的结构及其功能，为建立其它和（差）公式打好基础.
3、情态与价值观
通过两角和与差的正弦、余弦、正切公式解决问题的思想的学习，使学生加深认识数学知识之间的联系，体会数学知识抽象性、概括性和应用性，培养起学生学习数学的兴趣，形成学数学、用数学的思维和意识，培养学好数学的信心。
二、教学重、难点
1. 教学重点：两角和、差正弦和正切公式的推导过程及运用；
2. 教学难点：两角和与差正弦、余弦和正切公式的灵活运用.
三、教学过程
（一）复习式导入：
（1）先回顾一下两角差的余弦公式：．
（二）新课讲授
问题：由两角差的余弦公式，怎样得到两角差的正弦公式呢？
探究1、让学生动手完成两角和与差正弦公式.

．

探究2、让学生观察认识两角和与差正弦公式的特征，并思考两角和与差正切公式.（学生动手）
．
探究3、我们能否推倒出两角差的正切公式呢？

探究4、通过什么途径可以把上面的式子化成只含有、的形式呢？

（分式分子、分母同时除以，得到．
注意：
（三）例题讲解
例1、已知是第四象限角，求的值.
解：因为是第四象限角，得，
，
于是有：

思考：在本题中，，那么对任意角，此等式成立吗？若成立你能否证明？
例2、已知求的值．（）
例3、利用和（差）角公式计算下列各式的值：
（1）、；（2）、；（3）、．
解：（1）、；
（2）、；
（3）、．
（四）课堂练习：
教材P131面5题
四、课堂小结：
本节我们学习了两角和与差正弦、余弦和正切公式，我们要熟记公式，学会灵活运用.
五、课后作业：
《习案》作业三十。
六、板书设计
课题 两角和与差的正弦、余弦、正切公式（一）
一、 新课引入 四、课堂小结
二、 讲授新课
2） 例题讲解 五、课后作业
例1 例3
例2
三、课堂练习
七、课后反思
两角和与差的正弦、余弦、正切公式（二）
一、教学目标
1、知识与技能：
（1）理解两角和与差的正弦、余弦、正切公式意义；
（2）掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式及运算律；
（3）理解以两角差的余弦公式为基础，推导两角和、差正弦和正切公式的方
体会三角恒等变换特点的过程，理解推导过程，掌握其应用.
（4）掌握两角和与差的余弦、正弦和正切公式的应用及类型的变换。
2、过程与方法
掌握用两角和与差的正弦、余弦、正切公式.通过简单运用，使学生初步理解公式的结构及其功能，为建立其它和（差）公式打好基础.
理解两角和与差的余弦、正弦和正切公式，体会三角恒等变换特点的过程；
3、情态与价值观
通过两角和与差的正弦、余弦、正切公式解决问题的思想的学习，使学生加深认识数学知识之间的联系，体会数学知识抽象性、概括性和应用性，培养起学生学习数学的兴趣，形成学数学、用数学的思维和意识，培养学好数学的信心。
二、教学重、难点
1. 教学重点：两角和、差正弦和正切公式的运用；
2. 教学难点：两角和与差正弦、余弦和正切公式的灵活运用.

三、教学过程
（一）复习式导入：（1）基本公式

（2）练习：教材P132面第6题。
思考：怎样求类型？
（二）新课讲授
例1、化简
解：此题与我们所学的两角和与差正弦、余弦和正切公式不相象，但我们能否发现规律呢？
思考：是怎么得到的？
，我们是构造一个叫使它的正、余弦分别等于和的.
归纳：
（三）例题讲解
例2、已知：函数
（1） 求的最值。（2）求的周期、单调性。
例3．已知A、B、C为△ABC的三內角，向量，，且，
（1） 求角A。（2）若，求tanC的值。
（四）课堂练习
练习：（1）教材P132面7题
（2）在△ABC中，，则△ABC为（ ）
A．直角三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．等腰三角形
（2） （ ）
A． 0 B．2 C． D．
思考：已知，，，求
四、课堂小结：
掌握两角和与差的余弦、正弦和正切公式的应用及类型的变换
五、课后作业：
《习案》作业三十一的1、2、3题。

六、板书设计
课题 两角和与差的正弦、余弦、正切公式（一）
一、 新课引入 四、课堂小结
二讲授新课
3） 例题讲解 五、课后作业
例1 例3
例2
三、课堂练习
七、课后反思
二倍角的正弦、余弦和正切公式
一、教学目标
1、知识与技能
正弦、余弦和正切公式为基础，推导二倍角正弦、余弦和正切公式，理解推导过程，掌握其应用.
2．过程与方法
通过对二倍角的正弦、余弦和正切公式及运算律的探究，培养学生发现问题、 分析问题、 解决问题的能力，使学生的思维能力得到训练。继续培养学生的探究能力，类比的数学思想和创新的精神。
3．情感态度与价值观
通过本节课的学习，激发学生学习数学的兴趣和善于发现、 勇于探索的精神，体会学习的快乐。体会各学科之间是密不可分的。培养学生思考问题认真严谨的学习态度。
二、教学重、难点
教学重点：以两角和的正弦、余弦和正切公式为基础，推导二倍角正弦、余弦和正切公式；
教学难点：二倍角的理解及其灵活运用.
三、教学过程：
（一）、复习式导入：
大家首先回顾一下两角和的正弦、余弦和正切公式，

练习：（1）在△ABC中，，则△ABC为（ ）
A．直角三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．等腰三角形
（2） （ ）
A． 0 B．2 C． D．
思考：已知，，，求
我们由此能否得到的公式呢？（学生自己动手，把上述公式中看成即可），
（二）新课讲授
公式推导：
；
；
思考：把上述关于的式子能否变成只含有或形式的式子呢？
；
．
．
注意：
（三）例题讲解
例1、已知求的值．
解：由得．
又因为．
于是；
；．
例2．在△ABC中，，
例3．已知求的值．
解：，由此得
解得或．
例4．已知
（四）课堂练习：
教材P135面1、2、3、4、5题
四、课堂小结：
本节我们学习了二倍角的正弦、余弦和正切公式，我们要熟记公式，在解题过程中要善于发现规律，学会灵活运用.
五、课后作业：
《习案》作业三十二。
六、板书设计
课题：
一、 复习引入 四、课堂小结
二、 新课讲授
例题讲解 五、课后作业
例1
例2
例3
例4
三、课堂练习
七、课后反思