两角差的余弦公式.doc

教学基本信息课题人教A版高中数学必修4三角恒等变换3.1.1两角差的余弦公式作者及工作单位田亚君 交城二中指导思想与理论依据探索两角差的余弦公式时，适时引导学生，联系向量知识，体会向量方法的作用；结合有关图形，完成运用向量方法推导公式准备；探究过程抓住主要问题进行反思、完善，完善的过程既要运用分类谈论的思想，又要用到诱导公式。在公式的推导中，多给学生留有思考的空间，让学生自己动手推导公式。教学中体现了“数形结合”、“转化与化归”和“换元”等数学思想和方法。教材分析 本节内容分为四个部分，引入两角差的余弦公式，两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式。本节将两角差的余弦探过程写进教材，以便于引导学生在感受教科书的推导过程中，对公式的结构特征进行直观感知，使它们对公式有一个基本了解，并引起寻求适当方法推出公式的欲望。后面内容以两角差的余弦公式为基础，推导其他公式的过程是一个逻辑推理的过程，也是一个认识三角函数的特征，体会三角恒等变换特点的过程，教材不仅重视对推出的公式的理解、应用，而且还重视推导过程的教育功能。学情分析两角差的余弦公式的探索与证明是本节的难点，在推证之前教材做了大量的引导工作，并利用向量工具进行推证，大大降低了思维难度，学生容易接受，只是注意辨析各公式的结构特征和内在联系。教学目标知识与技能：理解两角差的余弦公式及其结构特征，并能利用公式进行简单的三角恒等变换，了解公式的作用，为建立其他和（差）公式打好基础。过程与方法：理解两角差的余弦公式的推导过程，通过公式的探究，使学生体验由简单到复杂的变换思想方法，培养学生分析问题、解决问题的能力。情感态度价值观：经历用向量数量积推导两角差的余弦公式的过程，培养学生的探索精神，通过分析两角差的余弦公式的结构特征，培养学生的审美能力和学习数学的兴趣。教学重点与难点重点：两角差的余弦公式的探究过程及其公式的应用。难点：1探索过程的组织和引导；2两角差的余弦公式的探究思路的发现。教学流程示意教学流程：情景导入探索并证明应用举例强化练习归纳总结教学过程教学环节教师活动预设学生行为设计意图1.情景导入2.探索并推证公式3.公式的应用举例4.归纳总结1.展示实例：课本章头给出的问题2.设置疑问：正确吗？3.运用三角函数的定义探索的表达式4.引导学生利用向量方法探究公式5.引导学生归纳公式的结构特点6.例题讲解7.归纳小结，巩固新知1.由，求的值2.尝试检验，取特殊角进行验证3.学生动手在单位圆上做余弦线4.在直角坐标系中，由向量数量积的坐标公式推导公式5.师生共同探索6.认真审题，求解过程独立完成7.总结两角差的余弦公式的探索1.将问题一般化，抽象概括出带有一般性的数学问题2.问题不恒成立3.从特殊到一般，从简单到复杂，从、三角都为锐角情形入手探索4.由特殊到一般，严谨地推导对任意角、恒成立的公式5.共同分析公式的结构6.对学生表述的步骤作出点评板书设计一、 情景导入二、 讲授新课1.正确吗？2.公式探索与推证三、例题讲解四、归纳总结五、作业布置