一元二次方程单元测试题.doc

第二章 一元二次方程单元综合测试题一、填空题（每题2分，共20分）1方程x（x3）=5（x3）的根是_2下列方程中，是关于x的一元二次方程的有_（1）2y2+y1=0；（2）x（2x1）=2x2；（3）2x=1；（4）ax2+bx+c=0；（5）x2=03把方程（12x）（1+2x）=2x21化为一元二次方程的一般形式为_4如果8=0，则的值是_5关于x的方程（m21）x2+（m1）x+2m1=0是一元二次方程的条件是_6关于x的一元二次方程x2x3m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是定_7x25x+4=0的所有实数根的和是_8方程x45x2+6=0，设y=x2，则原方程变形_原方程的根为_9以1为一根的一元二次方程可为_（写一个即可）10代数式x2+8x+5的最小值是_二、选择题（每题3分，共18分）11若方程（ab）x2+（bc）x+（ca）=0是关于x的一元二次方程，则必有（ ） Aa=b=c B一根为1 C一根为1 D以上都不对12若分式的值为0，则x的值为（ ） A3或2 B3 C2 D3或213已知（x2+y2+1）（x2+y2+3）=8，则x2+y2的值为（ ） A5或1 B1 C5 D5或114已知方程x2+px+q=0的两个根分别是2和3，则x2px+q可分解为（ ） A（x+2）（x+3） B（x2）（x3） C（x2）（x+3） D（x+2）（x3）15已知，是方程x2+2006x+1=0的两个根，则（1+2008+2）（1+2008+2）的值为（ ）A1 B2 C3 D416三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x26x+8=0的解，则这个三角形的周长是（ ） A8 B8或10 C10 D8和10三、用适当的方法解方程（每小题4分，共16分） 17（1）2（x+2）28=0； （2）x（x3）=x；（3）x2=6x； （4）（x+3）2+3（x+3）4=0四、解答题（18，19，20，21题每题7分，22，23题各9分，共46分）18如果x210x+y216y+89=0，求的值19阅读下面的材料，回答问题：解方程x45x2+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x2=y，那么x4=y2，于是原方程可变为y25y+4=0 ，解得y1=1，y2=4 当y=1时，x2=1，x=1； 当y=4时，x2=4，x=2； 原方程有四个根：x1=1，x2=1，x3=2，x4=2 （1）在由原方程得到方程的过程中，利用_法达到_的目的，体现了数学的转化思想（2）解方程（x2+x）24（x2+x）12=020如图，是丽水市统计局公布的20002003年全社会用电量的折线统计图（1） 填写统计表：20002003年丽水市全社会用电量统计表: 年 份2000200120022003全社会用电量（单位：亿kWh）13.33 （2）根据丽水市2001年至2003年全社会用电量统计数据，求这两年年平均增长的百分率（保留两个有效数字）21某商场服装部销售一种名牌衬衫，平均每天可售出30件，每件盈利40元为了扩大销售，减少库存，商场决定降价销售，经调查，每件降价1元时，平均每天可多卖出2件 （1）若商场要求该服装部每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？ （2）试说明每件衬衫降价多少元时，商场服装部每天盈利最多22设a，b，c是ABC的三条边，关于x的方程x2+x+ca=0有两个相等的实数根，方程3cx+2b=2a的根为x=0 （1）试判断ABC的形状（2）若a，b为方程x2+mx3m=0的两个根，求m的值23已知关于x的方程a2x2+（2a1）x+1=0有两个不相等的实数根x1，x2（1）求a的取值范围；（2）是否存在实数a，使方程的两个实数根互为相反数？如果存在，求出a的值；如果不存在，说明理由 解：（1）根据题意，得=（2a1）24a20，解得a 当a0时，方程有两个不相等的实数根 （2）存在，如果方程的两个实数根x1，x2互为相反数，则x1+x2=0 ， 解得a=，经检验，a=是方程的根 当a=时，方程的两个实数根x1与x2互为相反数 上述解答过程是否有错误？如果有，请指出错误之处，并解答24、如图，A、B、C、D为矩形的4个顶点，AB16cm，BC6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达点B为止；点Q以2cm/s的速度向点B移动，经过多长时间P、Q两点之间的距离是10cm?QPBDAC25、如图，在ABC中，B90，BC12cm，AB6cm，点P从点A开始沿AB边向点B以2cm/s的速度移动（不与B点重合），动直线QD从AB开始以2cm/s速度向上平行移动，并且分别与BC、AC交于Q、D点，连结DP，设动点P与动直线QD同时出发，运动时间为t秒，（1）试判断四边形BPDQ是什么特殊的四边形？如果P点的速度是以1cm/s，CABPQD则四边形BPDQ还会是梯形吗？那又是什么特殊的四边形呢？（2）求t为何值时，四边形BPDQ的面积最大，最大面积是多少？