不等式与最值专题.doc

★★★★江苏省江安高级中学★★★★
高三理科数学午间练习（5）
命题人：明建军 做题人：丁红梅
1.已知,则按从小到大的顺序排列为______.

2.已知是定义在上的函数,且对任意实数,恒有,且的最大值为1,则满足的解集为______

3. 设,且,则的最小值为______.

4.已知正项等比数列满足: ,若存在两项,使得,则的最小值为________.

5.若直线y=2x上存在点(x,y)满足约束条件则实数m的最大值为________.

6.已知为正实数，且，则的最小值为 ______.

7.已知正实数满足，则的最大值为

8.已知x，y为正实数，且x 2＋＝1，则x的最大值为 .

9.若对满足条件的任意,恒成立,则实数的取值范围是__________.

10.若不等式对任意满足的实数恒成立，则实数的最大值为 _____ .

11.已知正实数满足，则的最小值为
12.若实数、、、满足,则的最小值为________.

13.如图,GH是东西方向的公路北侧的边缘线,某公司准备在GH上的一点B的正北方向的A处建一仓库,设AB = y km,并在公路同侧建造边长为x km的正方形无顶中转站CDEF(其中边EF在GH上),现从仓库A向GH和中转站分别修两条道路AB,AC,已知AB = AC + 1,且∠ABC = 60o.
(1)求y关于x的函数解析式;
(2)如果中转站四周围墙造价为1万元/km,两条道路造价为3万元/km,问:x取何值时,该公司建中转站围墙和两条道路总造价M最低?

姓名： 班级：

1、 2、 3、 4、

5、 6、 7、 8、

9、 10、 11、 12、
1.已知,则按从小到大的顺序排列为_________________ .
【答案】
2.已知是定义在上的函数,且对任意实数,恒有,且的最大值为1,则满足的解集为______
【答案】
3. 设,且,则的最小值为______.
【答案】
4.已知正项等比数列满足: ,若存在两项,使得,则的最小值为________. 【答案】
5.若直线y=2x上存在点(x,y)满足约束条件则实数m的最大值为________.
【答案】1
6.已知为正实数，且，则的最小值为 ______.
7.已知正实数满足，则的最大值为
8.已知x，y为正实数，且x 2＋＝1，则x的最大值为 .
9.若对满足条件的任意,恒成立,则实数的取值范围是_____.
10.若不等式对任意满足的实数恒成立，则实数的最大值为 . 【答案】
11.已知正实数满足，则的最小值为
12.若实数、、、满足,则的最小值为________.
【答案】
13.如图,GH是东西方向的公路北侧的边缘线,某公司准备在GH上的一点B的正北方向的A处建一仓库,设AB = y km,并在公路同侧建造边长为x km的正方形无顶中转站CDEF(其中边EF在GH上),现从仓库A向GH和中转站分别修两条道路AB,AC,已知AB = AC + 1,且∠ABC = 60o.
(1)求y关于x的函数解析式;
(2)如果中转站四周围墙造价为1万元/km,两条道路造价为3万元/km,问:x取何值时,该公司建中转站围墙和两条道路总造价M最低?

【答案】解:(1)∵AB = y,AB = AC + 1,∴AC = y - 1
在直角三角形BCF中,∵CF = x,ÐABC = 60°,∴ÐCBF = 30°,BC = 2x.
由于2x + y - 1 > y,得.
在△ABC中,∵,∴.
则.由y > 0,及,得x > 1
即y关于x的函数解析式为(x > 1).
(2).
令x - 1 = t,则,
在,即,时,总造价M最低.
答:时,该公司建中转站围墙和道路总造价M最低.

4.已知函数，则不等式的解集为 ▲

5.已知实数a,b,c满足a+b+c=9,ab+bc+ca=24,则b的取值范围是______.
【答案】[1,5]
10.已知x,y为正数,则的最大值为______.
【答案】.
11.若,且,则的最小值为____.
【答案】 ;
13.设P(x,y)为函数图象上一动点,记,则当m最小时,点 P的坐标为________.
【答案】 答案:(2,3).
15.已知函数.则的最大值与最小值的乘积为__★__.
【答案】 解析:,而
所以
当时,;
当时,.
因此.
11.若且则的取值范围为_____
【答案】

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