湖北省洪湖市曹市镇庆丰中学张昌都八上《分式的基本性质》.doc

人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》八年级上册第15章1.2节
《分式的基本性质》教学设计（第1课时）
洪湖市曹市镇庆丰中学 张昌都
（一）教材简析
1、教材的地位及作用
分式的基本性质是在学生已经掌分数的基本性质的基础上类推得到的。在教材中起到承上启下的作用，为下面学习分式的基本运算作了铺垫，同时为分式方程和相关实际应用的解答奠定基础。分式的基本性质能培养学生简洁的思维品质服务，同时也是培养学生良好运算习惯的重要教学内容。
2、教学目标
知识技能：根据分数的基本性质类推得到分式的基本性质，并在分式的约分和通分中加以运用；掌握分式的约分，了解最简分式的概念．
数学思考：在分式的基本性质的运用过程中，理解因式分解在运算中的作用，体会整体的思想，培养活到良好的思维品质．
解决问题：1．通过性质的运用，体验数学思维的简洁性和科学性，提高学生的运算准确率及运算的速度．
2．在学习分式的基本性质中，体会类比的思想方法．
情感态度：1．通过对分式的基本性质运用，感受数学思维的层次感，激发学习热情．
2．在分式的基本的运用中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探索精神．
3、教学重、难点
重点：分式的基本性质的灵活运用和分式的约分．
难点：正确运用因式分解的方法进行分式的约分运算，灵活运用分式的基本性质．
（二）教学方法
采用类比思想开展教学，以学生为中心，教师为引导者，让学生亲身体验知识的迁移过程，并能准确、灵活地运用，增强学生的参与意识，促进学生对知识的理解和掌握，真正提升学生的数学素养。
（三）教学流程安排
一、引出新知
复习小学学习的分数的基本性质，明确其含义。
二、探索新知
根据分数的基本性质类推出分式的基本性质。
三、课堂练习
运用分式的基本性质解答一些简单的约分和化简。
四、运用新知
学习课本中的相关例题，明确什么叫分式约分及最简分式。
五、课堂练习
进行最简分式的判断及分式的化简练习。
六、归纳小结、布置作业
回顾、反思、交流．布置课后作业．
（四）教学过程
一、引出新知
问题1　下列分数是否相等？ 若相等，那么这些分数相等的依据是什么？
，， ， ，
问题2　你能叙述分数的基本性质吗？
（分数的基本性质：一个分数的分子、分母乘（或除以）同一个不为0的数，分数的值不变．）
问题3　你能用字母的形式表示分数的基本性质吗？（一般地，对于任意一个分数，有，（），其中a, b, c 是数．）
设计意图：本部分从小学基础分数的基本性质入手引入，便于学生通过类比的思想进行知识的迁移，从而更好地理解分式的基本性质。
二、探索新知
问题4　类比分数的基本性质，你能想出分式有什么性质吗？
（分式的基本性质：分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变．）
追问1 如何用式子表示分式的基本性质？ （对于任意一个分式，有，（），其中A, B, C是整式．）
追问2　应用分式的基本性质时需要注意什么？
（1）分子、分母应同时做乘、除法中的同一种运算；
（2）所乘（或除以）的必须是同一个整式；
（3）所乘（或除以）的整式应该不等于零.
设计意图：分式的基本性质是在分数的基本性质的基础上加以理解的，因而学生理解起来会更容易，但必须让学生明确“同时”、“同一种运算”、“不等于0”的真正含义，才能正确运用分式的基本性质。
三、课堂练习
练习1　下列变形是否正确？如果正确，说出是如何变形的？如果不正确，说明理由.
（1）；（2）；（3）.
解：（1）正确．分子分母同时除以x ；
（2）不正确．分子乘x，而分母没乘；
（3）正确．分子分母除以（x -y）．
练习2　不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号：
（1）；（2）；（3）；（4）.
解： （1）；
（2）；
（3）；
（4）.
设计意图：以上两道练习题是在学生初步理解了分式的基本性质后，合理运用的典型例子，特别是对于分式的分子分母中负号的处理，是学生最容易出现问题的地方，因而，“练习2”重点加强了这方面的训练。
四、运用新知
例2　填空：
（1），；
（2），
问题5 观察上例中（1）中的两个分式在变形前后的分子、分母有什么变化？类比分数的相应变形，你联想到什么？
像（1）这样，根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分．经过约分后的分式，其分子与分母没有公因式．像这样分子与分母没有公因式的式子，叫做最简分式．　
例3 约分:（1） ；（2）.
解：（1） ；
（2）.
追问1　由上例你能归纳出在分式中，找分子和分母的公因式的方法是什么吗？
追问2　如果分式的分子或分母是多项式，那么该如何思考呢？
设计意图：分式化简的最终结果是得到最简分式，而找到最大公因式是必需的前提，当分式的最大公因式是单项式时，应注意每个字母的指数，当最大公因式为多项式时，则应利用分解因式得到，以上两小题是非常典型的例子，虽然题目相对来说比较简单，但分式化简的根本宗旨却体现于其中。
五、课堂练习
练习3　下列分式中，是最简分式的是:　　　　 （填序号）.
（1）；（2）；（3）；（4）；（5）.
练习4　约分：
（1）；（2）；（3）；（4）.
练习5 如果，求分式的值.
练习6 已知，求的值.
设计意图：练习第3、4题为基础题，题目设计的主要意图是让学生掌握最基本的分式化简的方法，第5、6题为技巧题，主要是考虑有一定余力的学生进行相关的技巧训练，力求做到学生人人都能“吃好吃饱”。
六、归纳小结
（1）本节课学习了哪些主要内容？
（2）运用分式的基本性质时应注意什么？
（3）分式约分的关键是什么？如何找公因式？
（4）探究分式的基本性质和分式的约分的过程，你认为体现了哪些数学思想方法？
七、布置作业
教科书习题15.1第4、6题.
（五）教学设计反思
本节课设计力图让学生掌握分式化简的基本方法，并在此基础上得到相关的升华练习，把分式的基本性质的探索过程尽可能简单易懂，让学生享受类比推理的方法带来的乐趣，同时，让学生在寻找最大公因式的过程中力求思考问题的简洁性，领会思考问题的层次性、全面性、灵活性及多样性，为后面学习分式方程及实际应用打下良好的基础。

参赛者相关信息：
作者姓名：张昌都
工作单位：湖北省洪湖市曹市镇庆丰中学
通讯地址：湖北省洪湖市曹市镇庆丰中学
邮 编：433203
联系电话：[phone]
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