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倒数引起的思考
“下课。”随着铃声同学们纷纷走出教室，我坐下来静静地思考着这节课所讲的内容。
“老师，刚才我们学的倒数这部分，我觉得很简单，只要根据倒数的意义就可以很快地求出这个数的倒数。”我抬头一看，原来是我们班的数学王。这使我不由得想起了课上。
“最小的质数、最小的合数、最小的自然数，这三个数的倒数和的倒数是多少?”这是本节课“典型范例剖析”中的一道题，当题目出示在实物投影台上时，只见他没用几秒钟便高高地举起了手，并着急地说到：“老师，我已经算出来了。”而这时其他同学还是一个个眉头紧锁，苦苦地思考。又过了一会，渐渐地有同学找到了解题思路，个个脸上落出笑容。
“你第一个得到了结果，请你来回答吧。”
“老师，这三个数的倒数和的倒数是1（1/3）。”
“说说你是怎样想的？”
“我是这样想的：最小自然数0没有倒数，2的倒数是1/2，4的倒数是1/4， 1/2+1/4=3/4，而3/4的倒数是1（1/3）。”
课后，我找他谈起这一想法的由来。他笑着告诉我：“还记得在我们刚刚学到自然数与整数时，最小的整数是0，而最小的自然数是1，到我们五年级时，在你讲“数的整除”时，把最小的自然数改成了0。看到今天的题我就想到了最小的自然数是0，可以不考虑它了。”
［反思］
送走他后，我深深地陷入沉思。
每个儿童都是一个独特、完整的生命个体。他们与众不同的个性特征、生活阅历、文化背景，尤其是在日常生活、游戏等活动中所积淀下的“前数学经验”，使得他们每个人的数学背景都是如此丰富而独特。我们可以称之为“街头数学”，或者是“民间数学”，但它们的存在至少对我们的数学教育提出一种崭新的要求与表达方式，那就是：唯有走进儿童的数学世界，才能真正和孩子们一起并肩看风景！
走进儿童，首先就意味着一种宽容、一种理解和欣赏。当孩子与众不同的想法、思想以及思考问题的视角展现在你面前时，你是否首先能保持一种审慎的态度，是否善于从孩子们的角度去换位思考，是否能排除自我经验的干扰和成人的“文化优越感”，而以一种“平等中的首席”之身份介入对问题的思考，进而与他们一起交流、沟通、协商？其次，作为教师，我们是否具有自我批判的勇气与气度。一个不善于进行自我批判和深刻反思的教师是很难真正看清孩子眼中那片美丽的风景的。当孩子们的想法与你发生冲突时，你首先考虑的是什么？是否定、改造他们的想法，还是更愿意相信他们思维的合理性，更愿意从肯定、理解、揣摩的角度去对待？事实上，这当中面对的恰恰是一种教育的抉择，而抉择的背后映射的正是为师者思想和人格的魅力。
生活本身就是开放的，我们无法预设儿童的生活，也就势必无法看透和把握每个儿童的前数学世界。试想，如果没有他认真地听讲、刻苦地学习，以及敏捷地思维，怎么能够迅速地把以前所学的知识有机以结合起来进行正确解答。
这么细小的变化，经过半年的时间后，他并没有把最初学到知识一成不变地运用，而是学新用新，这说明他学每一部分知识，都是那么地投入，那么地细心。是生儿童世界的丰富拓展了我们的数学和教育。充分认识到这一点之后，我们的数学教育必将走向一个更为开阔的高原，数学课堂亦将走向一个更加开放、更加流动不居、更富理智挑战的崭新历程。

倒数引起的思考

慧忠北里二小

姚娅妍

2007/10