分式基本性质.doc

15.1.2 分式的基本性质
一、学习目标
1．理解并掌握分式的基本性质.
2．能运用分式的基本性质约分和通分.
二、知识链接
1．分数的基本性质：
学生回答后教师板书：分数的分子和分母同时乘(或除以)同一个不为0的数，分数的值不变。
三、自主学习
【学习指导】
研读一 认真阅读课本（P129至P130内容，时间：5分钟）.
要求：掌握分式的基本性质。
【学习检测一】
1．问题：你认为分式与；分式与相等吗？
2．类比分数的基本性质得到：分式的 与 同时乘(或除以)一个不等于零的 ，分式的值不变。
3．用式子表示分式的基本性质:=;=(其中M是不等于零的整式)
【我的疑惑】
【学习指导】
研读二 认真阅读课本（P130至P131内容，时间：5分钟）.
要求：掌握分式约分、最简分式的概念并能运用。
【学习检测二】
1．利用分式的基本性质，约去分式的分子和分母的 不改变分式的值，这样的分式变形叫作分式的约分。
2．经过 后的分式，其分子与分母没有 ，像这样的分式叫做最简分式。
3．怎样找公因式？
【我的疑惑】
研读三 认真阅读课本（P131至P132内容，时间：5分钟）.
要求：掌握通分的概念并会找最简公分母。
【学习检测三】
1．利用分式基本性质，使分子和分母同乘适当的 ，不改变 ，把两个分式化成分母 的分式，这样的分式变形叫做分式的通分.
2．通分的方法：
【我的疑惑】
四、合作探究
【探究活动一】
例1．下列等式的右边是怎样从左边得到的？
(1)=(c≠0)；(2)＝.
想一想：为什么(1)给出c≠0；而(2)没有给出x≠0？
[因为(1)等号左边的分母没有出现c所以要明确c≠0；而(2)等号左边的分式中分母已经出现x，如果x=0，则给出的分式没有意义。
教师点拨：应用分式的基本性质时，一定要确定分式在有意义的情况下才能应用.
例2．判断下列各组中分式，能否由第一式变形为第二式？
(1)与；(2)与.
例3．填空，使等式成立：
(1)=(其中x+y≠0)； (2)=.
教师点拨：在分式有意义的情况下，正确运用分式的基本性质，保证分式的值不变，给分式变形.
例4. 不改变分式的值，使下列分子与分母都不含“-”号.
(1)；(2)；(3).
例5. 约分：
(1). (2). (3)==.
教师点拨：约分的过程中注意完全平方式(a-b)2=(b-a)2的应用.像(3)这样的分子分母是多项式，应先分解因式再约分.
例6. 通分：
(1)与；(2)与.
【概括提炼】
1．运用分式基本性质，分子、分母同乘以或除以一个不为0的整式。
2．分子分母是多项式，应先分解因式再约分。
3．找公因式的方法：①分母中系数的最大公约数；②相同因式的最低次幂。
4．找最简公分母方法：①分母中系数的最小公倍数；②所有因式的最高次幂。
五、当堂达标
1．根据分式的基本性质填空： =；
2．下列分式中是最简分式的是( )
A． B. C D.
3.先化简，再求值：
（1），其中x=5，y=3.5；（2），其中a=，b=-.
六、拓展延伸
1．已知等式=，求M的值.
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