勾股定理与面积问题.doc

课题：勾股定理与面积问题学习目标： 1、能将有关图形转化为直角三角形的数学模型，并利用勾股定理解决有关面积计算问题；2、在学习过程中体验相关数学思想，培养合作学习的能力。学习重难点：重点是将非直角三角形转化为直角三角形；难点是列方程解决相关问题。学习过程：一、预习交流（根据学案提前自主预习，上课时小组内进行交流，代表自由发言。）二、明确目标（教师口述教学目标，使学生的学习能主动围绕目标进行。）三、分组合作(各小组对自己的任务深入探究，做好分工，做好组内帮扶，做好展示准备。)四、展现提升（听讲时找到最合适的位置，对别的组展示予以点评、补充的要特别加分。教师密切关注展示中出现的问题，适时点拨、归纳、追问、强调、评价）1、等腰三角形的面积计算问题（1）ABC中，AB=AC=8cm, B=30,则ABC的面积为 （2）等边ABC的边长为2，则面积为（教师预见：学生可能对30度角所对的直角边等于斜边的一半，或三线合一的性质有遗忘。学生可能对带根号的数字运算感觉困难。教师追问：作高后转化成的直角三角形中有哪些已知条件？等边三角形的面积与边长之间的关系是什么？教师强调：通过作高，转化为两个直角三角形，从而具备了使用勾股定理的条件。）2、四边形的面积计算问题（1）四边形ABCD中，BAD=DBC=90,AD=3,AB=4,BC=12,求CD的长和四边形ABCD的面积。BACBACDD（2）如图，四边形ABCD中，BAD=DCB=90，B=60，AB=2,CD=1, 求四边形ABCD的面积。（教师预见：学生可能会有多种方法，应鼓励展示，并比较鉴别方法优劣； 教师追问：为什么延长BA、CD不容易解出来？）3、李大叔承包了一个矩形养鱼池，已知其面积为48cm2,对角线长为10m.为建造栅栏，需要计算鱼池周长。你能帮李大叔算一算吗？（教师预见：学生可能会设一个未知数列方程。教师归纳：整体思想与完全平方公式）4、小强家有一块三角形花园，量得两边长分别为7厘米、5厘米，第三边上的高为3厘米。求花园的面积。（教师预见：学生可能想不到分类讨论）5、如图，直线l上有三个正方形a、b、c，若a、b的面积分别为5和11，求c的面积。（如果学生感觉困难，则教师点拨：BC与DE有什么关系？）D a啊cEABCb6、已知ABC的三边AB=10,BC=14, AC=8,求ABC的面积。（预见：学生有可能想不到列方程：学生列方程时有可能设高为x，列出无理方程。追问：此题相等关系是什么？总结：已知三边可以求三角形的面积）ACB五、穿插巩固(学生对今天展示的题目进行反思、消化、整理)六、达标测评。这节课你有哪些收获？解决这类问题的关键是什么？在小组内交流。当堂反馈题目：展示的第2题中的第2小题。组内对子帮扶）课外作业：按照学案中的自学导读预习勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理预习提纲预习目标：1、经历命题2的猜想过程。2、会证明命题2。3、了解互逆命题的概念。区分命题1和命题2的条件和结论4、能用勾股定理的逆定理判断一个三角形是直角三角形。预习过程：（先自主学习。阅读文本课本73至75页。初步弄懂课文大意。然后围绕下列问题在小组交流。）一、猜一猜1、画一画：画出边长分别是下列各组数的三角形（单位：厘米） A：3、4、3 ； B：3、4、5； C：3、4、6； D：6、8、102.测量：用你的量角器分别测量一下上述各三角形的最大角的度数，并记录如下： A：_ B：_ C：_ D:_3.判断:请判断一下上述你所画的三角形的形状. A：_ B：_ C：_ D：_4.找规律:根据上述每个三角形所给的各组边长请你找出最长边 的平方与其他两边的平方和之间的关系。 A：_ B：_ C：_ D：_5.猜想：让我们猜想一下，一个三角形各边长数量应满足怎样的关系时，这个三角形才可能是直角三角形呢？你的猜想是 二、证一证你会证明命题2了吗？请参考课本上的方法弄懂这个问题。三、比一比、想一想写出命题1和命题2，并比较他们的条件和结论有什么关系所有命题都有逆命题吗？所有定理都有逆定理吗？思考并回答下列命题的逆命题：同位角相等两直线平行。如果天空在下雨，那么地面是湿的。对顶角相等四、议一议在很久很久以前，古埃及人把一根长绳打上等距离的13个结，然后用桩钉如图那样钉成一个三角形，这个三角形就是直角三角形。你能结合所学说明理由吗？.五、试一试 判断由线段a、 b 、 c 组成的三角形是不是直角三角形：（1）a=7, b=24, c=25 (2) a=13, b=14,c=15（以下书写方式对吗？是直角三角形。）（3）错题医院：小明在判断以3，4，5为边长的三角形是否为直角三角形时，这样解答因为4252=41，32=9 425232所以以3，4，5为边长的三角形不是直角三角形问：他的解法对吗？为什么？六、拓展延伸1、在ABC中，a=15, b=17, c=8,求此三角形的面积。2、三角形的三边分别是a,b,c, 且满足等式(a+b)2-c2=2ab, 则判断此三角形的形状。 反思回顾：对于本节课你感受最深的数学思想是什么？还有什么疑惑的地方？请记下来。