勾股定理与面积问题.doc

课题：勾股定理与面积问题
学习目标：
1、能将有关图形转化为直角三角形的数学模型，并利用勾股定理解决有关面积计算问题；2、在学习过程中体验相关数学思想，培养合作学习的能力。
学习重难点：重点是将非直角三角形转化为直角三角形；难点是列方程解决相关问题。
学习过程：
一、预习交流（根据学案提前自主预习，上课时小组内进行交流，代表自由发言。）
二、明确目标（教师口述教学目标，使学生的学习能主动围绕目标进行。）
三、分组合作(各小组对自己的任务深入探究，做好分工，做好组内帮扶，做好展示准备。)
四、展现提升（听讲时找到最合适的位置，对别的组展示予以点评、补充的要特别加分。教师密切关注展示中出现的问题，适时点拨、归纳、追问、强调、评价）
1、等腰三角形的面积计算问题
（1）△ABC中，AB=AC=8cm, ∠B=30°,则△ABC的面积为 ＿
（2）等边△ABC的边长为2，则面积为＿
（教师预见：学生可能对30度角所对的直角边等于斜边的一半，或三线合一的性质有遗忘。学生可能对带根号的数字运算感觉困难。
教师追问：作高后转化成的直角三角形中有哪些已知条件？等边三角形的面积与边长之间的关系是什么？
教师强调：通过作高，转化为两个直角三角形，从而具备了使用勾股定理的条件。）

2、四边形的面积计算问题
（1）四边形ABCD中，∠BAD=∠DBC=90°,AD=3,AB=4,BC=12,求CD的长和四边形ABCD的面积。
B
A
C
B
A
C
D
D

（2）如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠DCB=90°，∠B=60°，AB=2,CD=1, 求四边形ABCD的面积。
（教师预见：学生可能会有多种方法，应鼓励展示，并比较鉴别方法优劣；
教师追问：为什么延长BA、CD不容易解出来？）

3、李大叔承包了一个矩形养鱼池，已知其面积为48cm2,对角线长为10m.为建造栅栏，需要计算鱼池周长。你能帮李大叔算一算吗？
（教师预见：学生可能会设一个未知数列方程。
教师归纳：整体思想与完全平方公式）

4、小强家有一块三角形花园，量得两边长分别为7厘米、5厘米，第三边上的高为3厘米。求花园的面积。
（教师预见：学生可能想不到分类讨论）

5、如图，直线l上有三个正方形a、b、c，若a、b的面积分别为5和11，求c的面积。
（如果学生感觉困难，则教师点拨：BC与DE有什么关系？）
D
a啊
c
E
A
B
C
b

6、已知△ABC的三边AB=10,BC=14, AC=8,求△ABC的面积。
（预见：学生有可能想不到列方程：学生列方程时有可能设高为x，列出无理方程。追问：此题相等关系是什么？总结：已知三边可以求三角形的面积）
A
C
B

五、穿插巩固
(学生对今天展示的题目进行反思、消化、整理)
六、达标测评。
这节课你有哪些收获？解决这类问题的关键是什么？在小组内交流。
当堂反馈题目：展示的第2题中的第2小题。组内对子帮扶）
课外作业：按照学案中的自学导读预习《勾股定理的逆定理》

《勾股定理的逆定理》预习提纲
预习目标：
1、经历命题2的猜想过程。2、会证明命题2。3、了解互逆命题的概念。区分命题1和命题2的条件和结论4、能用勾股定理的逆定理判断一个三角形是直角三角形。
预习过程：（先自主学习。阅读文本——课本73至75页。初步弄懂课文大意。然后围绕下列问题在小组交流。）
一、猜一猜
1、画一画：画出边长分别是下列各组数的三角形（单位：厘米）
A：3、4、3 ； B：3、4、5； C：3、4、6； D：6、8、10
2.测量：用你的量角器分别测量一下上述各三角形的最大角的度数，并记录如下：
A：_______ B：_______ C：______ D:_______
3.判断:请判断一下上述你所画的三角形的形状.
A：______ B：_______ C：______ D：______
4.找规律:根据上述每个三角形所给的各组边长请你找出最长边 的平方与其他两边的平方和之间的关系。
A：______ B：_______ C：______ D：______
5.猜想：让我们猜想一下，一个三角形各边长数量应满足怎样的关系时，这个三角形才可能是直角三角形呢？
你的猜想是
二、证一证
你会证明命题2了吗？请参考课本上的方法弄懂这个问题。

三、比一比、想一想
写出命题1和命题2，并比较他们的条件和结论有什么关系

所有命题都有逆命题吗？所有定理都有逆定理吗？思考并回答下列命题的逆命题：
同位角相等两直线平行。

如果天空在下雨，那么地面是湿的。

对顶角相等

四、议一议
在很久很久以前，古埃及人把一根长绳打上等距离的13个结，然后用桩钉如图那样钉成一个三角形，这个三角形就是直角三角形。你能结合所学说明理由吗？.

五、试一试
判断由线段a、 b 、 c 组成的三角形是不是直角三角形：
（1）a=7, b=24, c=25 (2) a=13, b=14,c=15
（以下书写方式对吗？是直角三角形。）

（3）错题医院：小明在判断以3，4，5为边长的三角形是否为直角三角形时，这样解答
因为42＋52=41，32=9
42＋52≠32
所以以3，4，5为边长的三角形不是直角三角形
问：他的解法对吗？为什么？

六、拓展延伸
1、在△ABC中，a=15, b=17, c=8,求此三角形的面积。

2、三角形的三边分别是a,b,c, 且满足等式(a+b)2-c2=2ab, 则判断此三角形的形状。

反思回顾：对于本节课你感受最深的数学思想是什么？还有什么疑惑的地方？请记下来。