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三角恒等变换
一、填空题：（本大题共14题，每小题5分，共70分）
1. .

2.函数的最小正周期为 .

3.的值为 .

4.若，则_______.

5.已知，则实数的取值范围是_______.

6.已知，则 ________.

7.已知，函数的图象关于直线对称，则_______.

8.已知，则_______.

9. 已知，，，则=________.

10．若函数的图象关于直线对称，则常数的值等于 .

11. 若，，则的值为 .

12．设，则的大小顺序为_____.
13.已知，则的取值范围是 .

14.函数的值域是______.
二、解答题（共90分）
15．如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边作两个锐角，它们的终边分别与单位圆相交于两点．已知的横坐标分别为．
（1）求的值； （2）求的值．

16. 已经函数
(1)函数的图象可由函数的图象经过怎样变化得出？
（2）求函数的最小值，并求使取得最小值的的集合。
.

17. 已知函数
(1)求的周期和单调递增区间；
（2）若关于的方程在上有解, 求实数的取值范围.

O
Q
P
B
N
M
A
18．如图，在半径为、圆心角为的扇形弧上任取一点，作扇形的内接矩形，使点在上，点在上．记，矩形的面积为．求：
（1）的函数解析式，并写出其定义域；
（2）的最大值，及此时的值．

19. 已知函数
(1) 当，求在区间上的取值范围；
（2）当时，，求的值.

20. 已知函数，
（1）设常数，若在区间上是增函数，求的取值范围；
（2）设集合，，若，求实数的取值范围.

三角恒等变换的答案
一、填空题
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.
8. 9. 10. 11. 12.
13. 14.
二、解答题
15.解：（1）依题意的：
,为锐角， =

（2），
∵为锐角，∴ ∴=
16. 解：(1)依题意得：
所以要得到的图象只需把的图象向左平移个单位长度，再将所得的图象向上平移个单位长度即可.
(2)
，取得最小值
取得最小值时，对应的的集合为
17. 解：(1)依题意得：

解得单调递增区间为
(2) 当时
18. 解: (1)

其定义域为
(2)
当即时,
故的最大值为，此时
19. 解：（1）当时，
的值域为
（2）
化简得：
当，得：，
代入上式得.
20. 解：（1）

在区间上是增函数

即
从而，故
（2）
故