振动激励下二阶时均声流仿真分析_张书恺.pdf

基金项目:国家自然科学基金(52075413)收稿日期:2021-08-13 修回日期:2021-08-22 第 40 卷 第 4 期计 算 机 仿 真2023 年 4 月 文章编号:1006-9348(2023)04-0317-06振动激励下二阶时均声流仿真分析张书恺1,王小鹏1,岳文杰,陈 松2(1.西安交通大学机械工程学院,陕西 西安 710049;2.西安近代化学研究所,陕西 西安 710065)摘要:振声混合属于新型无桨混合,但其提高混合效率的作用机理尚不明确。假设在混合时产生了能够提高混合效率的低频声流,并提出一种二阶时均声流的仿真方法,解决了声流速度远小于瞬时流场速度问题,以对假设进行验证。仿真分析通过将计算得到的一阶声场与流场作为边界条件,并添加体积力的方式,得到了振声混合过程中的二阶声流分布。探究了振动加速度对声流特征的影响规律,结果表明,声流能够加剧流场的漩涡特性,从而使物料高效混合,验证了假设的正确性。关键词:振声混合;声流;数值模拟中图分类号:TP391.9 文献标识码:BSimulation Analysis of Second Order Time-Averaged AcousticStreaming under Vibration ExcitationZHANG Shu-kai1,WANG Xiao-peng1,YUE Wen-jie1,CHEN Song2(1.School of Mechanical Engineering,Xian Jiao Tong University,Xian Shaanxi 710049,China;2.Xian Modern Chemistry Research Institute,Xian Shaanxi 710065,China)ABSTRACT:Resonance acoustic mixing(RAM)is a new type of mixing technology,but its mechanism ofimproving mixing efficiency is still unclear.In order to explore the acoustic phenomenon in mixing,the hypothesisthat low-frequency acoustic streaming produced in the mixing can promote mixing is proposed,and a second-ordertime-averaged acoustic streaming simulation method is proposed to verify the hypothesis.In the finite element soft-ware,the first-order sound field and flow field were taken as boundary conditions,and the volume force was added toobtain the second-order acoustic streaming distribution in the process of vibration sound mixing.The influence of vi-bration acceleration on the characteristics of acousticstreaming was studied,and the vortex characteristics of acousticstreaming field were intensified,so as to obtain the effect of efficient mixing,which verifies the correctness of the hy-pothesis.KEYWORDS:Resonance acoustic mixing;Acoustic streaming;Numerical simulation1 引言振声混合技术依靠混合容器的垂向振动提供粉末-流体混合的分散驱动力,因其无桨混合的特点而避免了混合过程中过度的力、热刺激,确保了力、热敏感材料的混合安全性。但振声混合提高混合效率的机理尚不明确,混合设备的目标调控参数难以确定,成为了阻碍该技术进一步发展的瓶颈。振声混合可以看作振动激励下物质的分散,Andrews等1讨论了该技术内在机制的研究方法,指出可以从连续介质模型或离散颗粒模型两个角度进行数值模拟。詹小斌等2建立了封闭容器中两种初始层状流体的外部水平振动混合过程的计算流体动力学模型,并通过数值模拟分析了封闭振动容器中的流动特性和界面动力学。结果表明,振动参数达到一定阈值后,界面不稳定,导致界面变形破裂,加速混合。Cui 等人3通过数值模拟和实验验证,发现在使用薄膜压电谐振器在流体中产生声场的情况下,容器流体内产生了对称漩涡结构,该现象能够加速容器内物料的混合。目前针对振声混合技术的研究主要以实验为主,通过控制变量法对特定条件下的混合规律进行总结得出结论,而针对混合过程的机理并无详细描述,难以外推,也缺乏相关研究文献。713在前述研究的基础上,为探究振声混合内在机理,本文首先提出在振声混合过程中产生了能够提高混合效率的声流现象的假设,建立低频振声混合过程的等效声源模型及声辐射力计算式,进而提出一种二阶时均声流仿真方法,以对前述假设进行验证。最终根据仿真模型求解出不同振动加速度下水中的声流流场分布,得到振声混合技术中振动加速度参数对于混合过程的尤其是声流分布影响规律,并总结出声流促进混合过程的机理。2 物质运动假设及等效声源模型2.1 物质运动假设本文对振声混合过程中物质的运动作如下假设:物质的运动包括三部分,即宏观尺度上在振动激励下的纵向波形式的运动、由低频振动引起的与容器特征尺寸相近的声流现象,以及介观尺度上由于前两者周期变化规律不一致而加剧湍流耗散,从而引发的局部涡旋运动。三种运动使得被混物料在容器内迁移、分散,最终达到均匀混合。容器内的流体质元或颗粒在混合过程中,主要受到相邻流体质元的曳力、声辐射力与重力作用。振声混合装置中的运动假设如图 1所示。图 1 振声混合示意图2.2 等效声源模型混合过程中,容器底面以活塞声源的形式向流场中辐射声波,圆形活塞声源辐射连续波时,不考虑介质组分,声轴线上的声压振幅的表达式4为P(z)=2P0sina2+z2-z()(1)其中,P0=cU0,为容器中的介质密度,c 为声速,U0为声源振动时的速度振幅。在本文的模型中,P0近似为常数。为介质中声波的波长,为圆形声源的半径,z 为圆柱容器轴线距离底部圆心的距离。定义 N=2/为近场长度,在近场区域内,声压 P 在 0 到 2P0之间呈非周期性变化;在近场区域外,P 随距离 z 增大单调递减。近场距离很短,因此声压分布可由活塞声源远场分布近似。在 z 的远场中,位于任意点 M 的声压可以用下式表示5P(r,t)=jU0S2rej(t-kr)2J1(ksin)ksin(2)式中 S=2为声源面积,J1为一阶贝塞尔函数,k=2/为波数,为介质声波的波长,为 M 点的方向角,k 为结构模型参数。取 0.1 倍轴心声压强度作为有效声压强度,发现 P(r)/P(z)=0.1 时,k 与 0之间有负相关关系,选取恰当函数拟合可以得到二者的回归关系式0=0.1+3.29k-2.91(k)2(3)取 eff=rsin 0 R0为声流模型的等效声源半径,R 为容器截面半径,得到声源半径的估计式:eff=0.1+3.29kR-2.91(kR)2|R(4)相应的等效声源强度可由?P=12effeff-effP(5)结合式(2)确定。2.3 流体质元所受声辐射力粘性流体中微粒所受的声辐射力表达式为6Fradp=-32s3Ref0pinpin+0Ref1vinvin|(6)其中,表示共轭函数,s为颗粒的可压缩比 p与流体的可压缩比 l的比值,pin为入射声波的声压,vin为入射声波的速度,f0为偶极子散射系数,f1为单极源散射系数可表示为f1=1-pl(7)对于速度为 u 的流体质元,令其替换式(8)中的颗粒,可以得到该流体质元在粘性流体中,于等效声源的声场作用下所受到的声辐射力的表达式为Fradl=12Reu+120Re u()(8)其中,为流体瞬态密度,0为流体静态密度,表示物理量在一个声振荡周期内的时间平均值。3 声流仿真模型声流的速度远小于瞬时流场的表观速度,因此,直接建模进行瞬态仿真,难以将声流从比它阶次更高的瞬态流动中分离出来。声流仿真思路为如图 2 所示:仿真中先解算稳态声场的声压分布,利用求得的声压数据解算流场中声辐射力分布,进而计算流体流场,完成一阶声场与流场的单向耦合仿真。再以该求解结果作为声流仿真的初始条件和边界条件,求解该条件下声辐射压力作用时的稳态运动状况,所得到的仿真结果即可表征声流运动。3.1 一阶声场与流场模型3.1.1 网格划分813图 2 仿真流程图对于稳态声场的仿真,使用软件自动生成的三角形网格划分;对于流场区域,需人工划分网格,容器壁边界选择移动壁边界条件,流体表面选择开区域。手动分划网格与容器振动方向一致,以提高仿真计算的收敛性。单元数为 38866,网格划分结果如图 3 所示:图 3 网格划分结果由于仿真模型的流体边界的运动幅度较大,故采用 Ar-bitrary Lagrangian-Eulerian(ALE)动网格方法基于材料坐标系进行流体区域的网格划分,以容器内壁底面中点处为原点建立直角坐标系,将仿真中涉及到振动运动的空间区域从上至下分为 1、2、3 三个部分,如图 3 所示,在 COMSOL 仿真组件 ALE 动网格子项下为每个区域分别添加指定形变,各区域的网格形状位移量分别为:Z1=Z21.2H-Y1.2H-H(9)Z2=Asin(2f0t)(10)Z3=Z2Y+0.2H0.2H(11)其中,Zi是区域的网格在 Y 方向上的位移量,Y 是 y 轴坐标量,H是液面高度。该网格划分条件下,实体区域 2 的网格不发生形变,与容器简谐运动同步运动。区域 1 与 3 为空气区域,网格随时间在 Y 方向发生伸缩变形,以实现目标研究区域 2 与容器振动位移重合。3.1.2 模型参数对于声场分析模型,为保证混合区域内声场能量的收敛性,研究区域必须包括流体区域,容器区域,以及相邻的空气层。模型选择“压力声学,频域”模型。不考虑声波在刚性容器壁中的透射能量,设定容器壁为“内部壁边界”作为全反射条件,圆周空气区域边界为“平面波辐射”作为开区域边界条件。对于流场模型,研究区域为流体区域,设定区域边界条件,不考虑壁面阻力,侧壁为滑动壁;底边为移动壁,移动速度为区域 2 网格位移量的导数;上边界为自由边界。流场模型选择“层流”模型。为研究瞬时流场中声辐射力的大小,加入“流体流动粒子追踪”模型,引入示踪颗粒,以便考察流场中的假想颗粒的受力状态和运动状态。颗粒所受的力主要包括重力,流体曳力和声辐射力,其中重力和曳力项可使用 COMSOL 软件中预设的模型,而 COMSOL 中声辐射力模型为非粘性流场中不可压缩颗粒的声辐射模型,无法仿真出所需要的辐射梯度,需要创建一个自定义力定义粘性条件下的声辐射力,以适用于本研究条件下的仿真过程。将(6)式展开到 x、y 方向得到声辐射力解析式Fradpx=-32s3Ref0conj(p)px+|0Re conj(f1)conj(vx)dvxdx+conj(vy)dvxdy|(12)Fradpy=-32s3Ref0conj(p)py+|0Re conj(f1)conj(vx)dvydx+conj(vy)dvydy|(13)其中,conj()为共轭复数,p 为压力矢量,vx为速度在 x 方向分量,vy为速度在 y 方向分量。散射系数 f1的计算方法如下f1=2?-1()1-()()2?+1-3()(14)其中,?为颗粒密度 p与流体密度 f之比,为无量纲的声学边界层数,计算方法如下:913?=pf(15)()=31+i1+i-1()(16)=12ff(17)通过定义局部变量可实现声辐射力的计算,仿真参数设定如表 1 所示:表 1 COMSOL 仿真参数参数量值激振频率(Hz)50声速(水)(m/s)1482.3声速(空气)(m/s)340可压缩系数(水)(1/Pa)4.45e-10可压缩系数(示踪颗粒)(1/Pa)2.38r-10水密度(kg/m3)1000示踪颗粒密度(kg/m3)1050动力粘度(水)(Pas)8.5e-4-动力粘度(示踪颗粒)(Pas)2.4e-3 完成参数设置后,即可解算振声混合过程中的一阶声场与流场分布,进而作为边界条件用于解算时均二阶声流流场分布。3.2 二阶时均声流模型考虑到时均声流 的 流 动 速 度 较 小,因 此 可 以 采 用COMSOL 中的“层流”模型对二阶时均声流场进行仿真。在声场和流场 COMSOL 仿真结果的基础上选择“增加物理场-层流”选项建立时均声流仿真模型。模型中流体运动的驱动力声辐射力通过在模型中添加体积力来定义,其表达式为Fx=-12Rex-120Re xxx|+Re yxy|(18)Fy=-12Rey-120Re xyx|+Re yyy|(19)由于纵波在流体中传播,造成了流体局部密度的不均匀,流体局部密度的变化在流场中产生了质量源项。因此,对于流体所受的声辐射力,只有单极子声源项有贡献。仿真中为了和体积力项 Frad相匹配,需要添加质量源项,质量源项的大小等于进出有限元单元的质量通量,即下式所示dm=12(vx)x+12(vy)y(20)在 COMSOL 中通过在模型组件中定义局部变量的形式,实现对流场声辐射力和质量源项的添加。3.3 弱形式边界收敛条件通过增加体积力实现二阶时均声流模型的建立,理论上仿真得到的流场并非真实存在的,而是真实流场流动的二阶时均分量,因此直接运行求解会因为封闭区域内的质量、动量不守恒而无法收敛。声辐射力是二阶时均流场的主要驱动力,且研究中并不关心诸如重力、曳力等因素作用于这个假想的二阶流场的具体形式,因此只需要添加适当的边界条件实现流场区域内质量、能量的守恒。在该情况下,所添加的边界条件与其它作用力的作用效果等价,因此采用弱形式来提高仿真计算的收敛性。4 结果及分析4.1 仿真模型的验证采用经典的超声声流模型研究声源激励下水中声流流动情况,来验证第 2 节提出的仿真方法。仿真区域大小为 0.15mm0.15mm,声源位于下底边中心,长度为底边的一半,激振频率为 5MHz,对应水中的声波波长约为 0.30mm。考虑到实际实验中封闭容器不是充满液体介质的工作条件,同时为了简化计算,忽略液体表面波动对内部流动状态的影响,设置上边界为无应力边界条件,作为声吸收边界条件。仿真结果如图 4 所示。图 4 水介质中声流流场仿真图 4 为对应的时均二阶声流的分布,具有两个对称的漩涡,声流方向在声束内向上,在声束外向下,与经典的声流模型实验现象一致7,说明所建立的仿真模型能正确模拟二阶时均声流现象。4.2 振动加速度对水中声流场的影响使用所提出的仿真模型,对振动激励下水的流动状态进行仿真。流场区域大小为 50mm50mm。忽略流体自由界面处的形变对流场速度流场的影响,认为流体界面为刚性,设定流场上边界为无应力边界条件。将声源的激振频率固定为 60Hz,当振动加速度为 10g 时,仿真结果如图 5 所示。图 5 中色度代表运动速度大小,箭头代表速度方向,箭头大小正比于速度大小。从仿真结果可以看出,尽管流场区023图 5 10g 加速度时的声流仿真结果域内声流速度很低,几乎为 0,但是声流场仍然呈现出左右镜像对称的两个漩涡结构,如图中高度从 0 到 25mm 的区域,并且流场中间处声流方向向上,壁面处声流方向向下。同时,整个流场中声流的漩涡结构未能充分发展,流场上部的流体介质运动的时均二阶分量几乎为 0,说明此时流场上部的流体介质只有随着容器外部振动的简谐运动成分,而较少发生不同区域的物质交换,混合效果较差。当振动加速度为 20g 时,仿真结果如图 6 所示,图例与图 5 相同:图 6 20g 加速度时的声流仿真结果可以看出,当振动速度加大时,除去由于构造假想一阶声场,人为设置收敛边界条件造成流场两个下角处发生较大的速度畸变以外,声流场整体依然呈现出稳定的左右对称的两个漩涡结构,仿真结果与理论相吻合。与图 5 相比,图 6中声流强度更大,且对称的声流漩涡在整个流场中充分发展。从图中的背景色不难看出,声流漩涡边界处的平均流速要显著高于中心处的平均流速。相比振动加速度为 10g 时有比较明显的混合效果。当振动加速度增加到 30g 时,COMSOL 仿真可以求解出频域条件下的声场和流场,但是稳态二阶声流场仿真变得不再收敛,如图 7 所示。可见,一阶声场的运动特性与较低振动加速度条件下一图 7 30g 加速度时的声流仿真结果致,但时均声流场的速度取向杂乱,畸变严重,说明在更大的振动加速度条件下,流场的时均运动中,初始条件中较小的扰动会被显著放大,导致截然不同的流场流动特征,因此不存在稳定的时均声流场解。此时,流场中平均流动不稳定的区域随之增大,耗散特性显著。为探寻声流从稳态到非稳态的变化规律,研究振动加速度从 20g 逐渐增加到 30g 过程中二阶声流场的特征,如图 8 所示:可见,当振动加速度进一步增大时,声流的速度继续增大,由于上壁面边界条件的影响,导致流场不能像低振动加速度条件下一样充分发展,流场中两个漩涡结构变得不对称,一侧的涡向另一侧挤压。图 8(a)表现为向左挤压,图 8(b)、图 8(c)表现出向右挤压,图 8(d)表现出无挤压。图 8(a)-(d)分别是对应振动加速度条件下声流场的多个稳态解之一。由于时均声流仿真的边界条件具有对称性,则声流场速度场分布至少存在一个与之对称的稳态解。这一结果表明在较高的振动加速度条件下,声流场中上部平均声流速度较高的区域运动情况发生失稳,运动的不确定性增大,更容易产生瞬时的局部涡旋,且这种瞬时局部涡旋首先发生在流场的上部中间位置,称此种运动状况为准稳态声流场。综合以上振动加速度从 10g 到 30g 的不同条件下的二阶声流场的流型,可根据二阶声流场流型的不同,将不同振动加速度下水中声流场的运动形式大致分为三种:小于 20g条件下的稳态声流场,22g 到 28g 条件下会发生局部波动的准稳态声流场,以及 30g 以上条件下的非稳态声流场。由此可以总结出,在振声混合实验中,由低频振动引发的声流现象,在被混物料的速度量值的贡献上较小,但是能较为显著的增强流场运动的漩涡特性,有利于介质的混合。同时,这种漩涡运动的强弱与振动加速度的大小有直接的关联性。5 总结1)本文提出了振声混合过程中产生了低频声流现象、同时该现象能够加速混合的假设,并采用仿真手段加以验证,提取出了混合流场中的声流分布模型。123图 8 不同振动加速度下的声流仿真结果 2)提出了一种二阶时均声流的仿真方法,解决了声流尺度小、难以提取的问题:先进行频域下的声场和流场仿真,再利用频域仿真结果构建假想的流场,进行稳态仿真,获得时均声流的流场特征。在 COMSOL 仿真软件中应用该方法成功获得了典型声流模型的流动结果。3)研究了振动频率为 60Hz,不同振动加速度条件下,水中的声场分布和流场分布,以及其中的二阶时均声流场的分布。并将其归类为三种典型流动模式:即低振动加速度条件下经典的稳态声流模式,中等振动加速度条件下具有一定复杂流场结构的准稳态声流模式,以及较高振动加速度条件下的非稳态声流模式。4)在低频振动条件下,随着振动加速度的增加,声效应增强,混合区域中易由于声流速度较高而发生失稳,从而增强流场运动的漩涡特性,从而加速物料的混合。参考文献:1MatthewRAndrews,ChristlleCollet,AurihonaWolff,etal.Resonant Acoustic Mixing:Processing and safetyJ.Propel-lants,Explosives,Pyrotechnics(S1521-4087),2020,45(1):77-86.2 Xiaobin Z,Zhibin S,He Y,et al.Characterization of Fluid Mixingin a Closed Container Under Horizontal VibrationsJ.The Cana-dian Journal of Chemical Engineering(S0008-4034),2019,97(6):1931-1938.3 Weiwei C,Hao Z,HongxiangZ,et al.Localized ultrahighfrequencyacousticfieldsinducedmicro-vorticesforsubmilliseconds microfluidic mixingJ.Applied Physics Letters,2016,109(25):253503.4 杜功焕,朱哲民,龚秀芬.声学基础M.南京:南京大学出版社,2001.5 程建春.声学原理M.北京:科学出版社,2012.6 MikkelSettnes,HenrikBruus.Forces Acting on a Small Particle inan Acoustical Field in a Viscous FluidJ.Physical Review E(S2470-0045),2012,85(1 Pt 2):016327.7 MehtiKoklu,Ahmet Can Sabuncu,Ali Beskok.Acoustophoresis inshallow microchannels J.Journal of Colloid and InterfaceScience(S0021-9797),2010,351(2):407-4.作者简介张书恺(1998-),男(汉族),山东省菏泽市人,硕士研究生,主要研究领域为声流技术。王小鹏(1972-),男(汉族),陕西人,教授,硕士研究生导师,主要研究领域为机械动力学。岳文杰(1994-),男(汉族),北京人,硕士生,主要研究领域为振声混合技术。陈 松(1982-),男(汉族),陕西人,副研究员,主要研究领域为火炸药配方及工艺。223