职业本科教育背景下高等数学教学改革的初步探究_冯桂珍.pdf

年 月 吕梁教育学院学报 第 卷 第 期（总第 期）（）【教学改革】收稿日期：作者简介：冯桂珍（），女，山东菏泽人，南京工业职业技术大学副教授，博士，研究方向：应用数学。王 薇（），女，回族，江苏南京人，南京工业职业技术大学教师，硕士，研究方向：项目管理。王义舒（），男，河南永城人，南京工业职业技术大学讲师，博士，研究方向：偏微分方程数值解。职业本科教育背景下高等数学教学改革的初步探究冯桂珍，王 薇，王义舒（南京工业职业技术大学 公共基础课部，江苏 南京）摘 要：职业本科教育作为新落地的职业教育层次，需要进行理论探究和实践。如何构建完善的高等数学职业教育体系，寻求理论与实践的有机结合，有效提高学生的数学素养，是需要广大职教本科院校数学教师深入思考的问题。本文将以职业本科教育为背景对高等数学的教学目标、教学内容、教育技术和考核方式四个方面进行初步的探究。关键词：职业本科教育；高等数学；教学改革中图分类号：文献标识码：文章编号：（）什么是职业本科教育？从层级上来看，是我国由三级学制构成的职业教育体系（职业中等教育、职业专科教育和职业本科教育）中的最高层级，也是现代职业教育体系中的一个重大的突破。从本质上来讲，职业本科教育应具有实践性和职业性，即人才培养目标是培养满足各行各业职业能力诉求的高层次技术技能人才。秉承“实践性、职业性”的人才培养模式以及以本科层次为核心的高层次技术技能人才培养体系，探索以技术应用为重点的高等数学教学目标的设定、教学内容体系的构建、教育技术的更新和考核方式的完善四个方面的内容。一、职业本科教育课程体系中高等数学教学目标的设定高等数学是职业本科教育中的一门重要公共基础课程，不仅可以提高受教育者的数学素养，而且还为专业知识和技术的学习提供有效的方法和强有力的工具。（一）掌握高等数学中基本概念的产生背景、基本计算方法和相关的基本理论高等数学的教学内容丰富、抽象、严谨、完整、自成体系，在有限的课时内教师不可能将全部的数学思想和理论推导细节传递给学生。在职业本科教育背景下，数学教师在教学过程中，首当其冲的任务是要介绍概念产生的背景及本质，这是教学过程中的重点和难点。一方面，要让学生了解到大部分的数学概念来源于日常生活和生产需要，不是“无源之水，无本之木”。另一方面，教师尽量从不同的角度和方式来描述概念，加深学生对于概念的理解和应用。比如函数的概念，可以从图像法、数表法、代数表达式和语言等不同的方法来加以描述。在此基础上，教师引导学生掌握最基本的计算方法和最基本的数学理论。总之，在教师的主导作用下，学生的主体性体现在：课上的认真聆听，课下阅读和思考相关教学内容，并通过大量的练习来加深对概念、基本计算方法和基本理论的理解，这是提高教和学效果的关键点。俗话说，师父领进门，修行在个人。即对于比较复杂的、非常有技巧性的计算，可以删除不讲。对于非常繁琐的理论证明，在不影响学生理解的前提下，可以忽略。总之，让学生掌握高等数学的概貌，通过相应知识点的训练，掌握对自己具有启发性的数学知识。（二）理解和领会高等数学中所包含的数学思想和数学精神通过严格的数学训练，掌握基本的概念、方法和理论，更重要的是在学习数学的过程中真正领会到数学思想和数学精神。比如为了刻画变量与变量之间关系的函数思想；无限变化过程中的变化趋势，即极限的思想；“以直代曲”的思想，即微分的思想；“分割”“近似”“求和”“取极限”的积分思想；数形结合的思想；从一元微积分到多元微积分的类比思想等等。而这些数学思想的掌握，需要教师引导，学生慢慢学、慢慢理解、循序渐进。通过认真阅读相应的补充材料，不断提出问题并认真思考，切实领会相应的数学思想及方法。（三）加强数学知识在日常生活和专业课程学习中的应用对于职业本科教育而言，更需要重视高等数学在职业技术中的应用。比如作为职业会计，在数学方面的技术水平要求为能够灵活运用微积分和统计学知识来处理一些经济问题。再比如，对于技术复杂的操作岗位或应用技术岗位，在数学方面的技术水平要求除了最基本的设计、造价方面的计算之外，还应掌握微积分、线性代数、概率统计等数学方法来处理更复杂的计算。当然，这种数学知识在实践中的转化能力，完全依赖于基本概念、方法和理论的掌握程度，以及所领会的数学思想。二、职业本科教育课程体系中高等数学教学内容的构建（一）高等数学的讲授应以“轻技巧重思想、轻枝节重整体”为原则高等数学是相对于初高中所学的初等数学（几何学和代数学）而言的，主要包含微积分、线性代数、空间解析几何以及它们之间的交叉内容（微分方程、无穷级数等）。在职业教育背景下，高等数学的讲授应轻技巧重思想、轻枝节重整体。比如对于微积分部分，应将重点放在函数、极限、微分、积分的基本思想和应用上，删除复杂的或者技巧性的训练。函数是微积分的研究对象，极限是微积分最基本的概念，其他基本概念都是用极限概念来表达的，是整个高等数学的根基。所以应重点介绍极限概念，但避免复杂的极限计算。微分是研究运动与过程强有力的工具，是现代文明诞生的标志。对于积分，只需讲授基本初等函数的积分公式和最基本的积分法则，重点介绍定积分概念的起源及基本计算等，删除复杂的积分计算。实际上，这些数学思想和结论已经渗透到了自然科学和社会科学研究的各个领域，几乎所有的工程师和自然科学工作者在工作和研究中或多或少都会运用这些结论和方法。（二）高等数学的讲授应以数学文化为灵魂“从狭义的角度分析，数学文化是指数学的思想、精神、方法、观点、语言，以及它们的形成和发展；从广义的角度分析，数学文化是指数学家、数学史、数学美和数学教育、数学发展中的人文成分、数学与各种文化的关系。”如果将数学知识作为数学骨架的话，那么数学文化则构成了数学的血肉和灵魂。从而，在职业教育背景下，高等数学教育体系中不仅仅要包含丰富且严谨的数学理论，更需要包含数学文化。一旦数学文化渗透到教材和教学中，学生才会更理解数学，喜欢数学，才能真正提高学生的数学素养。比如，在高等数学第一课中，可以介绍数学发展的不同时期：数学的形成时期，即简单的计算和几何形式的认识；从公元前 世纪到 世纪的常量数学时期，即初等数学形成时期，主要包括算术、几何、代数；变量数学时期，即高等数学时期，主要包括空间解析几何、微积分、线性代数、微分方程、概率论与数理统计，这是人类发展史上所创造的至高无上的成果之一；现代数学时期，即以变量数学的思想和方法为基础，逐渐应用到自然科学和社会科学的各个研究领域，从而形成新的数学分支。通过数学发展时期的介绍，可以让学生从宏观角度掌握数学的发展历程，以及高等数学所处的发展阶段及意义。再比如，介绍数学家笛卡尔及它的著作几何学，它是解析几何的基础，是常量数学进入变量数学的奠基石，是用代数方法研究几何问题的关键技术。除此之外，还可以介绍变量数学的发展历程，包括微积分的来源，微积分的发展历程，牛顿和莱布尼兹在 世纪后半叶如何建立的微积分，以及他们之间的矛盾等。总之，在高等数学理论教学的过程中，不断渗入这些数学文化，会使得高等数学更加平易近人，从文化层面上使得学生更理解和喜欢数学。如爱因斯坦所言：“用专业知识教育人是不够的。通过专业教育，他可以成为一种有用的机器，但不能成为一个和谐发展的人。使学生对价值有新理解并产生强烈的感情，那是最基本的。”（三）高等数学的讲授应以“用数学”为导向在教学过程中，要培养学生运用所学的数学方法来解决实际问题的能力，即为实际问题建立数学模型的能力。正如东南大学李骏扬教授所采用的“课堂授课 项目研讨”双轨并行的教学模式，进一步加深对课堂知识的理解和应用。所以在高等数学教学过程中，对于课程中重要的概念和核心内容，尝试选择一些建模案例，做到与所学的教学内容有机结合，充分体现“学数学、用数学”的思想。比如借助于微分方程建立人口增长模型、饮酒驾车模型和传染病模型等；再比如借助于线性方程组建立减肥模型、投入和产出模型等。除此之外，数学教研室的老师们还需要向全校各专业的教学和科研团队征集相关的案例，并根据学生的实际能力进行简化和落地，转化为让学生个人或者团队的形式可以实施的数学建模案例。由于课时有限，在不影响教学进度的前提下，案例的选择和合理融入是“用数学”的关键。正如李大潜院士所言，“俏也不争春，只把春来报”。三、职业本科教育课程体系中高等数学教育技术的革新随着网络和信息技术的迅速发展，把现代教育技术融入到高等数学教学过程中，是职业院校广大教师提高教学效率、增强教学效果的重要手段。（一）采用多元化的教学模式是教学过程中的重要手段目前，高等数学传统教学模式基本上是 的演示和板书的演绎相结合。一方面可以在 上显示定义、性质、定理、例题的内容；另一方面，教师进行板书推导，将重点和难点通过板书的演绎，从而加深学生对教学内容的理解。但是，由于课堂上的时间有限，如何合理安排高等数学的课程内容，不断提升课程的高阶性、创新性和挑战度，进一步打造“金课”，从而切实提高教学的课堂质量，仅仅依靠课堂是达不到目标的。除了需要学生自身课下复习巩固之外，还可以通过建立慕课，让学生利用碎片时间反复学习课堂上难以理解的知识点，并配上相应的图片和动画及课外练习、课外阅读材料或链接，丰富学习内容，拓展学生的学习视野。同时，也可以利用直播课堂和社交群进行答疑。总之，采用多元化的教学模式来支持教学，达到优势互补。（二）创建职业教育精品教材和丰富的网络教学资源是提升教学质量的根本保障南京工程学院史金飞教授指出职业本科教育是职业教育延伸到本科层次，其本质是实践性的，人才培养的逻辑起点是工作实践的职业能力要求。因此职业教育中的高等数学精品教材需要更注重职业性和实践性，从之前传统的数学知识传授不断转向创新精神和创新能力的培养。另外教师可以利用不同的平台建设丰富的教学资源包，具体包括分层习题库（针对不同学习基础的学生）、课程网站、课程案例（项目）库等。根据教师提供的教学资源包，学生在课前、课中和课后自主的探究、学习、交流和反馈，以便更好的理解和掌握教学内容。（三）开展数学实验课提升学生的数学技术水平高等数学对大部分职业院校的学生来讲，高度抽象，难以理解，从而让学生在学习过程中形成了畏难情绪。因此，在高等数学的教学过程中引入、和 等软件，为学生提供一个以实验、探索和发现为宗旨的交互环境，有利于激发学生的学习积极性，而且培养了学生的动手和解决实际问题的能力。四、职业本科教育课程体系中高等数学成绩的过程化考核（一）平时成绩 阶段性小考 期末考试高等数学理论学习成绩需要综合考虑平时成绩、阶段性小考成绩及期末考试成绩，其比例一般为 ，占总成绩的。平时成绩主要体现在平时作业完成和出勤情况；阶段性小考起到及时有效的督促作用：一方面教师可以根据学生的考试成绩，掌握学生的学习情况，不断调整自己的教学进度；另一方面，学生也可以及时掌握自己的学习情况，不断调整自己的学习态度和方法，及时查缺补漏，改变期末搞突击的不良风气。（二）组织学生参加数学实践活动，并将成绩纳入到评价体系中高等数学实践成绩占总成绩的，主要是以专业问题为驱动的数学建模活动，不断培养学生查阅资料、自主学习、分析和解决问题的能力。另外，鼓励学生参加大学生高等数学竞赛（校内、江苏省、全国）和大学生数学建模竞赛（校内、全国），丰富学生的数学实践活动。五、结语新形式下，秉承“实践性、职业性”的人才培养模式以及以本科层次为核心的高层次技术技能人才培养体系，高等数学的教学内容需要着重强调基本概念产生的背景、基本计算方法和相关的基本理论，以“轻技巧重思想、轻枝节重整体”为原则，理解和领会高等数学中所包含的数学思想和数学精神，以数学文化为灵魂，加强数学知识在日常生活和专业课程学习中的应用。课堂教学采用线上和线下的混合式教学模式，并加强数学软件的学习，提高数学技术在专业学习中的应用。增加多次小考，加强过程考核，及时督促学生的学习，并引导学生参加课外实践活动。参考文献：李大潜 关于高校数学教学改革的一些宏观思考 中国大学教学，（）：顾沛 数学文化 北京：高等教育出版社，张顺燕 数学的思想、方法和应用 北京大学出版社（第三版），李骏扬，魏海坤 从课堂教学到项目教学的跨越双轨并行的程序设计教学改革探索与实践 计算机教育，（）：陈建龙，张小向“金课”标准下的线性代数教学 大学数学，（）：史金飞 现代职业教育视角下的职业本科教育发展江苏高职教育，（）：