集合章末小结.doc

第一章 章末小结
一、 知识结构

二、 知识梳理
本章主要学习了集合的概念，元素与集合、集合与集合间的关系，以及子集的性质与集合间的运算性质等．
1．集合是“某些指定对象的全体”
构成集合的元素除了常见的数或点等数字对象外，还可以是其他对象。
集合的元素具有：①确定性；②互异性；③无序性。
集合的表示法：列举法、描述法、Venn图法。
方法点拨：
解答集合问题，要明白它所表示的意义，即元素指什么？是什么范围？紧紧抓住竖线前面的代表元素及它所具有的性质。
判断给定对象能否构成集合时，要注意它的“确定性”，在表示一个集合时，注意它的“互异性”，“无序性”。
2．元素与集合，集合与集合间的关系
元素与集合之间是个体与整体的关系，不存在大小与相等关系。元素与集合间用“”或“”表示。
集合与集合之间有包含关系，如子集、全集的关系，相等关系，真子集关系。
注意正确使用符号：，并区分一些容易混淆的符号：，a与{a}，{0}与等。
方法点拨：
熟练掌握集合的图形表示，会借助韦恩图、数轴解决集合问题，树立数形结合解题的意识。
3．集合的基本运算
“交、并、补”都是集合的运算，对于两个集合而言，交集是指这两个集合的公共元素组成的集合，并集是指由这两个集合的全部元素组成的集合(要注意集合元素的互异性)．补集必须相对于指定的全集而言，一个集合的补集是指由不属于这个集合的全集中的全部其它元素组成的集合．
方法点拨：
在集合运算过程中应力求做到“三化”：
(1)意义化：即首先分清集合的类型，是表示数集、点集，还是某类图形？是表示函数的定义域、值域，还是表示方程或不等式的解集？
(2)具体化：具体求出相关集合中函数的定义域、值域或方程、不等式的解集等；不能具体求出的，也应力求将相关集合转化为最简形式。
(3)直观化：借助数轴、直角坐标平面、Venn图等将有关集合直观地表示出来，从而借助“数形结合思想”解决问题。
三、 例题讲解
1. 集合的含义与表示
例1 下列说法：
①地球周围的行星能构成一个集合；
②实数中不是有理数的所有数能构成一个集合；
③{1,2,3}与{1,3,2}是不同的集合．
其中正确的个数是(　　)．
A．0　　　　　B．1 C．2 D．3
例2 设集合A＝{x|y＝x2}，B＝{y|y＝x2}，C＝{(x，y)|y＝x2}，则下列关系中不正确的一个是(　　)
A．A∩C＝∅ B．B∩C＝∅ C．B⊆A D．A∪B＝C
例3 已知集合，，若，则=_______.（-1）
2. 集合的基本关系
例4 设，，则（ ）
A. B. C. D.
例5 已知集合，，则A_____B.（）
例6 设，，若，求m的值.
3. 集合的基本运算
例7 若全集U=，，，则集合（ ）.
A. B. C. D.
例8 已知全集U＝{x|－4≤x≤4，x∈Z}，A＝{－1，a2＋1，a2－3}，B＝{a－3，a－1，a＋1}，且A∩B＝{－2}，求．()
4. 数学方法的应用
【数形结合】数轴和Venn图
例9 已知集合A＝{x|－1<x<3}，B＝{x|x－m<2}．
(1)若A∩B＝∅，求实数m的取值范围；(m≤－3)
(2)若，求实数m的取值范围．(m≥1)
例10 已知I为全集，集合M，N⊆I，若M∩N＝N，则(　　)
A. B. C. D.
【分类讨论】
例11 已知集合，，且，求m的范围。（m≥-1）
5. “新定义”题型
例12 在整数集中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为，即，.给出如下四个结论：
①；②；③；④“整数a，b属于同一‘类’”的充要条件是“”。
其中，正确结论的个数是（ ）（④不能做）
A．1　　　　　 B．2 C．3 D．4
四、 巩固练习
1. 已知集合,，则B中含有( )个元素。
A.3 B.6 C.8 D.10
2. 定义集合A，B的一种运算：，若，，则中所有的元素之和为（ ）
A.9 B.14 C.18 D.21
3.设S为实数集R的非空子集.若对任意，都有x+y，x-y，，则称S为封闭集.下列命题：
①集合为封闭集；
②若S为封闭集，则一定有；
③封闭集一定是无限集；
④若S为封闭集，则满足的任意集合T也是封闭集.
其中正确的是___________.(①②)
4. 已知集合｛1，2｝，｛｝，则集合B= .
5. 设，若，则a=_______.（2）
6. 已知集合,若,求的取值范围。
7. 已知全集为，集合满足，那么下列关系中一定正确的是（ ）
A. B. C. D.
8. 设，若，则 。
9.设集合M=，则
A.M =N B. MN C. NM D.∩