平抛运动---王龙.doc

高中物理教学案---平抛运动 使用时间:
F合与v锐角---v增大
F合与v钝角--- v减小
F合与v垂直---- v不变
曲线运动
力学条件：
运动特征：
F合与V的方向不在同一直线上，成θ角

变速甚至是变加速曲线运动

机械能能守恒定律
动能定理
牛顿定律结合运动学公式
处理方法:
F合指向曲线的内侧
V方向：曲线上每一点的切线方向
借助平行四边形定则进行力的合成与分解、运动的合成与分解，把曲线运动分解成两个方向的直线运动，从而用直线运动的知识处理曲线运动问题。
解题工具
1.
【专题知识结构】

F合定则a定，F合=ma
平抛运动
力学条件：
运动特征：
探究偏转力，F合⊥V0且F合是定值

匀变速曲线运动（何为匀变速？）
机械能能守恒定律
动能定理
牛顿定律结合运动学公式
处理方法:
Vx
t
O
Vy
t
O
请用文字表述运动特征
2.

所要研究的物理量------x、y、s、t、v、a、tanα（速度偏向角）、tanβ（位移偏向角）
速度
水平速度vx= v0
竖直速度vy=at、vy2=2ay
合速度v=
速度偏向角tanα==
还可以用三角函数sin、cos、tan等表示
也可以由动能定理w合=△EK或机械能守恒定律求解
证明：末速度的反向延长线是水平位移的中点
位移
水平位移x= v0t
竖直位移y=at2、△y=aT2
合位移s=
位移偏向角tanβ =
证明：tanα=2 tanβ
还可以用三角函数sin、cos、tan等表示
V
Vy
Vx
V0
α
α
x
y
S
β

★★★平抛运动可能发生的情形：落到水平面、撞到墙壁、撞到斜面、落到圆弧面上等
【精讲精练】
1.一小船在静水中的速度为4m/s，它在一条河宽200m、水流速度为5m/s的河流中渡河，则下列说法错误的是（　 　）
A小船不可能到达正对岸 B小船渡河的时间一定大于等于50 s
C小船渡河的最短位移大小为200 m (思考：作出最短位移、最短时间过河示意图)
D小船以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为250 m
思考：①如果水流速度在变，过河的合速度及运动轨迹怎么变？②船相对河岸的最大速度？
2.关于平抛运动，下列说法正确的是
A．平抛运动是非匀变速运动 B．平抛运动是匀速运动
C．平抛运动是匀变速曲线运动 D．平抛运动的物体落地时速度方向一定是竖直向下的
3.从离地80m高处水平抛出一个小球，3s末速度为50m／s，求：(g取10rn／s2)
(1)抛出时的初速度。 (2)做平抛运动的时间。 (3)落地时的水平位移。 (4) 小球飞行多少时间，其动能是重力势能的3倍？（设地面处为零势能参考面）

4.A、B两小球同时从距地面高为h=15m处的同一点抛出，初速度大小均为v0=10m/s．A球竖直向下抛出，B球水平抛出，空气阻力不计，重力加速度取g=l0m／s2．求： (1)A球经多长时间落地? (2)A球落地时，A、B两球间的距离是多少?

5．如图所示，小球从离地h=5m高，离竖直墙水平距离s=4m处，以v0=8m/s的初速度向墙水平抛出，不计空气阻力，则小球碰撞点离地面的高度是多少?若要使小球不碰到墙，则它的初速度应满足什么条件?(取g=10m/s2)

A
B
C
D
V0
6．如图所示，一个人在距地面h＝1.25m高处的A点把小球以V0水平抛出，不计空气阻力,已知小球抛出点A离竖直墙CD的水平距离BC＝0.8m，问：①如果要求小球能落到C点，则V0应该要多大？②如果把小球仍然从A点水平抛出，V0＝2m/s，则小球将撞在地面上，还是撞在墙上？撞到的位置距C点的距离是多少？ (取g=10m/s2)

7.如图所示，飞机距离地面高H=500 m，水平飞行速度为v1=100 m/s，欲轰炸一辆速度为v2=20 m/s行驶的汽车，欲使投弹击中汽车，①地面上的汽车与飞机同向运动时飞机应在距汽车水平距离多远处投弹？ ②地面上的汽车与飞机反向运动时飞机应在距汽车水平距离多远处投弹？（g=10 m/s2）

注意：应理解为同时不同地出发而相遇问题
8．(12分)如图所示，质量为m=2kg的小球以初速度v0=10m/s水平抛出，运动一段时间后恰好垂直打在倾角为θ=450的斜面上，不计空气阻力。（g取10m/s2）求：①小球飞行的时间t ②小球落在斜面上时小球的动能EK=？；③小球从抛出到落在斜面上的过程中重力做的功；④小球落在斜面上时重力的瞬时功率。

9.如图所示，从倾角为θ的斜面顶端，以初速度v0将小球水平抛出，则小球落到斜面时的速度大小为( )
A． B． C． D．
v0
v
θ

思考：①若小球质量为m，求此时小球动能EK=?及重力的瞬时功率P=？
②小球何时何地离斜面距离最远，最远距离为多大？
③如图,第一次以V0，第二次以2V0水平抛出小球，两次都落到斜面上，求：a.两次水平位移x之比.b.两次重力做功之比.c.两次落到斜面上的速度大小之比？（提示：方向相同）
V0
V0
530
370
④思考：如果把斜面设计成楼梯台阶，让小球做平抛运动，问小球将落在第几节台阶上？
⑤如图所示，两个相对斜面的倾角分别为37°和53°，在斜面顶点把两个小球以同样大小的初速度分别向左、向右水平抛出，小球都落在斜面上。若不计空气阻力，则A、B两个小球的运动时间之比为（ ）
A、1:1 B、4:3 C、16:9 D9：16

10.如图所示，B为竖直圆轨道的左端点，它和圆心O的连线与竖直方向的夹角为α．一小球在圆轨道左侧的A点以速度v0平抛，恰好沿B点的切线方向进入圆轨道．已知重力加速度为g，则AB之间的水平距离为（　 　）

A．

B．

C．

V0
D．
思考：已知小球的初速度v0，轨道半径为R，求小球飞行时间t

A
B
D
C
11．一运动员在距离地面上方某高处A位置，沿水平方向抛出一个小球，小球落到地面上C点处，测得抛出点与落地点之间的距离为L。若抛出时的初速度增大到2倍，仍从原位置抛出，小球落到地面上D点处，则抛出点与落地点之间的距离为L。已知两落地点C、D在同一水平面上，求：①两次小球飞行的时间之比t1：t2＝？ ②两次小球飞行的水平位移之比x1：x2＝？ ③抛出点距地面的高度h＝？

思考:设计排球场上排球触网、过界问题，已知排球场长L、网高H，运动员在边界处弹跳击球高度为h，要求排球能飞到对方处，则排球被击时飞出的初速度V0的范围
12.从空中同一地点沿水平方向同时抛出两个小球，它们的初速度方向相反、大小分别为，求经过多长时间两小球速度方向间的夹角为90°？答案：
评析 弄清平抛运动的性质与平抛运动的速度变化规律是解决本题的关键。
思考:求此时两球间距L=?

A
B
C
O

13．在同一点O抛出的三个物体，做平抛运动的轨迹如图所示，则三个物体做平抛运动的初速度vA、vB、vC的关系和三个物体做 平抛运动的时间tA、tB、tC的关系分别是：
A．vA>vB>vC，tA>tB>tC B．vA=vB=vC，tA=tB=tC
C．vA<vB<vC，tA>tB>tC D．vA>vB>vC，tA<tB<tC

14. 平抛物体的初速度v。着地速度大小为vt，则物体的飞行时间为　 ，下落高度 。

15.以初速V0水平抛出的物体，在空中先后经过A、B两点，物体在这两点的速度方向与水平方向的夹角分别为 450和600，则物体经过A、B两点间的时间为 ，A、B两点的竖直距离为 ，A、B两点的距离为

16． 一物体水平抛出，在落地前的最后1秒内，其速度方向由跟水平方向成300角变为跟水平方向成450角，求物体抛出时的初速度大小与抛出点离地高度？（不计阻力）
17．一个 物体以初速度V0水平抛出，经过时间t时其竖直方向的位移大小与水平方向的位移大小相等，那么t为
A. B. C. D.
思考：经过时间t时其竖直方向的速度大小与水平方向的速度大小相等，那么t=？
18.下列叙述正确的是
　A．物体在恒力作用下不可能作曲线运动 B．物体在变力作用下不可能作直线运动
　C．物体在变力或恒力作用下都有可能作曲线运动 　D．物体在变力或恒力作用下都可能作直线运动
19.“投壶”是我国的一种传统投掷游戏。如图，大人和小孩在同一竖直线上的不同高度分别以水平速度v1、v2抛出“箭矢”（可视为质点），都能投入地面上的“壶”内，“箭矢”在空中的运动时间分别为t1、t2。忽略空气阻力，则（ ）
A.t1＜t2 B.t1＞t2
C.v1＜v2 D.v1＞v2

20.水平抛出一个物体，t秒时的速度与水平方向成45°角，(t+1)秒时的速度与水平方向成60°角，求物体抛出时的初速度大小为多大？（g取10m/s2）

21.在距地面7.2m高处水平抛出一小球，小球在第1s内位移为13m，不计空气阻力，取g=10m/s2，求:①小球在第1s内的竖直位移为多少？②小球水平抛出的初速度v0＝？③小球从抛出至落地的时间④小球在落地前最后1s内的位移为多少？
思考：小球飞行几秒时EK=3EP（设地面为零势能参考面）

22.在“研究平抛物体的运动”的实验中，记录了下图所示的一段轨迹ABC．已知物体是由原点O水平抛出的，C点的坐标为（60，45），则平抛物体的初速度为v0=      m/s，物体经过B点时的速度vB的大小为vB=        m/s，该物体运动的轨迹为一条抛物线，其轨迹方程为        。（取g=10m/s2）

23.如图所示，在“研究平抛物体运动”的实验中，用一张印有小方格的纸记录轨迹，小方格的边长L=1.25cm。若小球在平抛运动途中的几个位置如图中的a、b、c、d所示，则小球平抛的初速度的计算式为vo=　　　　　　（用L、g表示），其值是　　　　　（取g=9.8m/s2），小球在b点的速率是　　　　　　。

h
A
B
O
R

24.一根内壁光滑的细玻璃管如图所示，放在竖直平面内，一小钢球自A口的正上方距离A口高h处无初速释放。第一次小球恰能抵达B点，第二次落入A口后从B射出，恰能再进入A口，则两次小球下落的高度之比为h1：h2= 。

25.如图所示，一小物体m ，由固定不动的曲面顶端自由释放而滑下，后经过一水平放置的粗糙的传送带之后，而落于水平地面上。若传送皮带没运动时，物体滑过传送带落于地面S处。当传送带如图示的逆时针方向运转时，若仍将物体由原处释放，它将落在：
A.S处 B.S处左方 C.S处右方 D.不能确定，因皮带速率未知
思考：若改为当传送带如图示的顺时针方向运转时,如何解?

26.将物体由h=20m高处以初速度v0=10m/s水平抛出，因受跟v0同方向的风力影响，物体具有大小为a=2.5m/s2的水平方向的加速度。则物体落地物体的水平射程为多大？
思考：若改为因受跟v0反方向的风力影响，怎么解？

注意：对两个分运动的处理采取井水不犯河水的原则，抓住两个分运动时间相等。
27. 一架飞机水平地匀速飞行.从飞机上每隔1秒钟释放一个铁球,先后共释放4个.若不计空气阻力,则四个球：
A.在空中任何时刻总是排成抛物线;它们的落地点是等间距的.
B.在空中任何时刻总是排成抛物线;它们的落地点是不等间距的.
C.在空中任何时刻总在飞机正下方排成坚直的直线;它们的落地点是等间距的.
D.在空中任何时刻总在飞机正下方排成竖直的直线;它们的落地点是不等间距的.
θ
v1
v2
A
B
h
28．如图所示，在水平地面上固定一倾角θ＝37°，表面光滑的斜面体，物体A以v1＝6m/s的初速度沿斜面上滑，同时在物体A的正上方，有一物体B以某一初速度水平抛出。如果当A上滑到最高点时恰好被B物体击中。（A、B均可看作质点，sin37º＝0.6，cos37º＝0.8，g取10m/s2）求：
（1）物体A上滑到最高点所用的时间t；
（2）物体B抛出时的初速度v2；
（3）物体A、B间初始位置的高度差h。

注意：应理解为同时不同地出发而相遇问题

29.如图所示，光滑圆弧AB在竖直平面内，圆弧B处的切线水平。A、B两端的高度差为0.2m，B端高出水平地面0.8m，O点在B点的正下方。将一滑块从A端由静止释放，落在水平面上的C点处，（g取10m/s2）
（1）求OC的长度为多少
（2）在B端接一长为1.0m的木板MN，滑块从A端释放后正好运动到N端停止，求木板与滑块的动摩擦因数；
（3）若将木板右端截去长为的一段，滑块从A端释放后将滑离木板落在水平面上的P点处，要使落地点P距O点的距离最远，则应为多少？

30.用长为L的细线把质量为m的小球悬挂起来（线长比小球尺寸大得多），悬点O距离水平地面的高度为H，细线承受的张力为球重的3倍时会迅速断裂，现把细线拉成水平状态，然后释放小球，如图所示，则以下判断正确的是 （ ）
A、小球经过最低点时，细绳会断裂
B、小球经过最低点时，细绳不会断裂
C、小球从绳断裂到落地所有时间为
D、小球落地点与悬点的水平距离为
y2
↓
31.在做“研究平抛物体的运动”的实验中，为了确定小球在不同时刻所通过的位置，实验时用如图所示的装置，将一块平木板钉上复写纸和白纸，竖直立于槽口前某处且和斜槽所在的平面垂直，使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止滑下，小球撞在木板上留下痕迹A；将木板向后移距离x，再使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止滑下，小球撞在木板上留下痕迹B；又将木板再向后移距离x，小球再从斜槽上紧靠挡板处由静止滑下，再得到痕迹C．若测得木板每次后移距离x=10.00cm，A、B间距离y1 =1.50cm，B、C间距离y2 =14.30cm．（g取9.80m/s2）根据以上直接测量的物理量导出测小球初速度的公式为v0 = ．（用题中所给字母表示）．小球初速度值为　　　m/s．Y VB=
答案．；0.875
32.如图所示，位于竖直平面上的1/4圆弧光滑轨道，半径为R，OB沿竖直方向，上端A距地面高度为H，质量为m的小球从A点由静止释放，最后落在地面上C点处，不计空气阻力。求：（1）小球刚运动到B点时，对轨道的压力多大？（2）小球落地点C与B点间的水平距离多大？（3）比值R／H为多少时，小球落地点C与B点间水平距离S最大？最大值为多少？</PGN0039.TXT/PGN>
S

A

B
A1
D
C
33.如图所示，A1D是水平面，AC是倾角为的斜面，小物块从A点由静止释放沿ACD滑动，到达D点时速度刚好为零。将上述过程改作平抛运动，小明作了以下三次尝试，物块最终也能到达D点：第一次从A点以水平初速度v1向右抛出物块，其落点为斜面AC的中点B；第二次从A点以水平初速度v2向右抛出物块，其落点为斜面的底端C；第三次从A点以水平初速度v3向右抛出物块，其落点刚好为水平面上的D点。已知，长度，物块与斜面、水平面之间的动摩擦因数均相同，不计物块经C点的机械能损失。（1）求物块与斜面间的动摩擦因数；（2）求初速度之比；（3）试证明物块落到B、C两点前瞬时速度vB、vC大小满足：。

34.如图所示，将一质量m=0.1kg的小球自水平平台顶端O点水平抛出，小球恰好与斜面无碰撞的落到平台右侧一倾角为=53°的光滑斜面顶端A并沿斜面下滑，然后以不变的速率过B点后进入光滑水平轨道BC部分，再进入光滑的竖直圆轨道内侧运动．已知斜面顶端与平台的高度差h=3.2m，斜面顶端高H=15m，竖直圆轨道半径R=5m．重力加速度g取10m/s2． 求：
（1）小球水平抛出的初速度υo及斜面顶端与平台边缘的水平距离x；
（2）小球离开平台后到达斜面底端的速度大小；
（3）小球运动到圆轨道最高点D时对轨道的压力．

设计排球、乒乓球、飞车过壕沟等体育项目问题

35.水上滑梯可简化成如图所示的模型：倾角为θ=37°斜滑道AB和水平滑道BC平滑连接，起点A距水面的高度H=7.0m，BC长d=2.0m，端点C距水面的高度h=1.0m. 一质量m=50kg的运动员从滑道起点A点无初速地自由滑下,运动员与AB、BC间的动摩擦因数均为μ=0.10．（取重力加速度g=10m/s2，cos37°=0.8，sin37°=0.6，运动员在运动过程中可视为质点）（1）求运动员沿AB下滑时加速度的大小a；（2） 求运动员从A滑到C的过程中克服摩擦力所做的功W和到达C点时速度的大小υ； （3）保持水平滑道端点在同一竖直线上，调节水平滑道高度h和长度d到图中B′C′位置时，运动员从滑梯平抛到水面的水平位移最大，求此时滑道B′C′距水面的高度h′.
A
H
B
C
θ
h
d
B′
C′
h′

36.2009哈尔滨第24届大学生冬季运动会的高山滑雪。有一滑雪坡由AB和BC组成，AB是倾角为37°的斜坡，BC是半径为R=5m的圆弧面，圆弧面和斜面相切于B，与水平面相切于C，如图所示，AB竖直高度差hl=8.8m，竖直台阶CD高度差为h2=5m，台阶底端与倾角为37°斜坡DE相连．运动员连同滑雪装备总质量为80kg，从A点由静止滑下通过C点后飞落到DE上(不计空气阻力和轨道的摩擦阻力，g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8)．求：
(1)运动员到达C点的速度大小； (2)运动员经过C点时轨道受到的压力大小； (3)运动员在空中飞行的时间。

31 知识改变命运、拼搏成就未来