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《验证机械能守恒定律》的实验数据收集和处理的几种方法
湖北省襄阳市襄州区三中 高明学
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“机械能守恒定律”是高中物理的一个重点知识，因此，人教版的各种不同版本的教材，都安排了学生实验——《验证机械能守恒定律》，但是，这个实验的实验数据的收集和处理有三种方法却鲜为人知。虽然每种方法各有长处和不足，却都能从不同的角度验证了机械能守恒定律。普通高中《物理课程标准》提倡用多种方法收集和处理实验数据，避免对学生进行刻板的技能训练，也是物理实验教学改革的新课题之一。
一、重力势能的参考平面取纸带上的第一个计数点。
在《验证机械能守恒定律》的实验中，打点计时器打出的第一个点的位置在下方，为果把纸带调过头来，重锤带动纸带作自由落体运动的轨迹，就和一个小球作自由落体运动的频闪照相的照片相同(见人教版全日制普通高级中学《物理》(必修)第一册37页图2—25)。关于实验数据的收集，现行教材都是“在挑选的纸带上，记下第一个点的位置O”，这个O点其实就是重力势能的参考平面，即重力势能的参考平面取第一个计数点，然后“在纸带上从任意点开始取1、2、3、4……”。这种方法读者都比较熟悉，笔者不再赘述，如图一所示。在纸带的选取上，以往的教材强调“挑选第一、二两点间的距离接近2mm且点迹清晰的纸带进行测量”，是因为纸带的第一、二两点间的距离为2mm，是在打第一个点的瞬间下落的。现行的教材没有做这方面的要求，因为第1点的位置是物体的静止点，如果1、2点间的距离小于2mm，意味着打1、2点的时间间隔小于0.02S，对确定下面各待测点与静止点的距离和速度没有什么影响。这种方法不能计算出点1的瞬时速度，因为点1到点2的时间间隔为0.02S，但点1到点O的时间间隔等于或稍小于0.02S的若干倍。表一是一次实验的实验数据的收集和处理记录。
表一 重力势能的参考平面取纸带上的第一个计数点
计数点
1
2
3
4
5
6
7
8
9
h(X10-2m)
13.59
17.25
20.90
25.07
29.63
34.77
39.73
45.55
51.78
S(X10-2m)

7.31
7.82
8.73
9.70
10.10
10.78
12.05

V(m/s)

1.83
1.96
2.19
2.43
2.53
2.70
3.01

△Ek(m×10-1m2/S2)

16.7
19.2
24.0
29.5
32.0
36.5
45.3

△Ep(m×10-1m2/S2)

17.4
20.5
24.6
29.0
34.1
38.9
44.6

这种收集和处理实验数据的方法，是比较各计数点相对O点的动能的增加量△Ek，与重力势能的减少量△Ep是否相等这个角度来验证机械能守恒定律的，是各种版本教材都采用的方法，具有一定的普遍性。不足之处是△Ek稍小于△Ep，这是因为重锤和纸带下落过程中要克服阻力，主要是克服打点计时器的阻力做功，所以△Ek稍小于△Ep是合乎实际的，是实验的系统误差。当交流电的频率不恰好为50Hz时，认为T=0.02S是不准确的。如果f＜50Hz，可能使上述误差更为严重；如果f＞50Hz，可能得到△Ek＞△Ep的结果。
二、重力势能的参考平面取纸带后面部分的某计数点。
为了使学生更好地理解机械能守恒定律，在处理实验数据时，也可以取某个点为重力势能的参考平面，然后逐一计算各点的重力势能、动能以及它们之和，看总的机械能是否保持不变。如图二所示，取纸带上的第一个点为A点，接着在纸带上依次取B、C、D、E、F、G七个点，以G点为重力势能的参考平面，分别测出各点到G点的距离hA、hB、hC……，即是重锤和纸带下落的高度。△hB、△hC、△hD……分别为B、C、D……各点到相邻两记数点的距离，△hA=0，表二是同一次实验的实验数据收集和处理记录。
表二 重力势能的参考平面取纸带后面部分的某个计数点
计数点
A
B
C
D
E
F
G
△h(X10-2m)
0
4.00
6.00
7.85
9.70
12.08
13.36
V=△h/△t(m/s)
0
1.00
1.65
1.96
2.43
3.02
3.34
Ek(m×10-1m2/S2)
0
5.00
13.6
19.2
29.5
45.6
55.8
h(X10-2m)
58.00
52.41
44.54
37.24
28.50
12.56
0
Ep (m×10-1m2/S2)
56.8
51.4
43.6
36.5
27.9
12.3
0
E=Ek+Ep(m×10-1m2/S2)
56.8
56.4
57.2
55.7
57.4
57.9
55.8
这种处理数据的方法，是由各计数点相对于G点的机械能总量保持不变这个角度，来验证机械能守恒定律的。其实，计算出相邻两计数点(如D与C、F与E)动能的增加量△Ek、重力势能的减少量△Ep，从另一个角度也可以验证机械能守恒定律。不足之处是△h是分段测量的，偶然误差稍大。
三、重力势能的参考平面取纸带上的第一个计数点，按V=gt计算各计数点的瞬时速度。
纸带开头的一段所打的点都比较稠密，若取这些点作计数点收集数据，测量时的偶然误差较大，且纸带的后面部分没有用到。这种方法如图三所示，在纸带的第一点标上O，然后从下一个点开始数起，数到后面比较清晰而稀疏的某点，如第10点标上10，接着再往后依次标上11、12、13……，重锤和纸带下落的高度，以O点为重力势能的参考平面分别为h10、h11、h12、h13……，自由下落的时间分别为打点计时器的周期T的10、11、12、13……倍，为0.20、0.22、0.24、0.26……秒，根据V=gt可以分别算出各计数点的瞬时速度V10、V11、V12、V13……。表一是同一次实验的实验数据的收集和处理的记录。
表三 重力势能的参考平面取纸带上的第一个计数点
计数点
10
11
12
13
14
15
16
17
18
t(S)
0.20
0.22
0.24
0.26
0.28
0.30
0.32
0.34
0.36
h(×10-2m)
17.25
20.90
25.07
29.63
34.77
39.73
45.55
51.78
58.15
V=gt(m/S)
1.96
2.16
2.35
2.55
2.74
2.94
3.14
3.33
3.53
△Ek (m×10-1m2/S2)
19.2
23.3
27.6
32.5
37.5
43.2
49.3
55.4
62.3
△Ep(m×10-1m2/S2)
17.4
20.5
24.6
29.0
34.1
38.9
44.6
50.7
57.0
这种收集和处理实验数据的方法，由V=gt计算出各计数点的瞬时速度，数据处理比第一种方法简单，但是，用这种方法算出速度并计算出动能，得出△Ek稍大于△Ep的结果，这种系统误差是实验不完善造成的。设打点周期T=0.02S是准确的，那么由纸带打出的点子确定的下落时间t也是准确的。由公式Vt=gt计算Vt，所用的g=9.8 m /S2是理想值，算出的Vt也是理想值。但实际下落的加速度a＜g，所以各点速度的实际值小于理想值。另一方面，由于往往不是在恰当打第一个点的时刻开始下落，使实际下落时间小于由点子数出的时间t，加上a＜g，这些原因都将使在时间t内下落的高度h的实际值也小于理想值。处理本实验的数据时，计算△Ek用的速度的理想值，计算△Ep却用的高度的实际值，所以会使△Ek＞△Ep。当交流电的频率不恰好为50Hz时，认为T=0.02S也是不准确的，如果f＞50Hz，则上述误差会更加严重；如果f＜50Hz，上述误差会减轻，可能造成△Ek＜△Ep的结果，与第一种情况恰好相反。
综观以上三种收集和处理实验数据的方法，第一种得出△Ek稍小于△Ep的结果，第三种得出△Ek稍大于△Ep的结果，若不存在实验的系统误差，肯定能得出△Ek=△Ep的结果，从两个方法验证了机械能守恒定律，第二种方法得出E=Ek+Ep的结果，又从一方面验证了机械能守恒定律。这三种方法涵盖了验证机械能守恒定律的全部方法，开阔了学生的眼界，给学生留下了深刻的印象，所以，在尽可能的情况下，三种方法都可以让学生试一试，让学生学会用多种方法收集和处理实验数据，认识到收集和处理实验数据的方法不同，得到的结果是一致的，使学生全方位、多角度地探究同一个物理问题，也对实验的系统误差有一个全面地、更加深刻地认识。

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