集合的基本运算复习.doc

　集合的基本运算

1．并集
定义
文字语言
一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集，记作AB(读作“A并B”)
符号语言
AB＝{x|xA，或xB}
图形语言

性质
(1)AA＝A，即一个集合与其本身的并集是其本身；
(2)A＝A，即一个集合与空集的并集是其本身；
(3)AB＝BA，即集合的并集运算满足交换律；
(4)AAB，BAB，即一个集合是其与任一集合并集的子集；
(5)AB＝BAB，即一个集合与其子集的并集是其自身．
【例1－1】设集合M＝{4,5,6,8}，N＝{3,5,7,8}，那么MN等于(　　)
A．{3,4,5,6,7,8} B．{5,8} C．{3,5,7,8} D．{4, 5,6,8}
【例1－2】若集合A＝{x|x＞－1}，B＝{x|－2＜x＜2}，则AB等于(　　)
A．{x|x＞－2} B．{x|x＞－1} C．{x|－2＜x＜－1} D．{x|－1＜x＜2}

2．交集
定义
文字语言
一般地，由属于A且属于B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集，记作AB．(读作“A交B”)
符号语言
AB＝{x|xA，且xB}
图形语言

性质
(1)AA＝A，A＝； (2)AB＝BA；
(3)ABA，ABB； (4)AB＝AAB；
(5)(AB)C＝A(BC)； (6)(AB)(AB)
【例2－1】已知集合A＝{0,2,4,6}，B＝{2,4,8,16}，则AB等于(　　)
A．{2} B．{4} C．{0,2,4,6,8,16} D．{2,4}
【例2－2】设集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|0≤x≤4}，则AB等于(　　)
A．{x|0≤x≤2} B．{x|1≤x≤2} C．{x|0≤x≤4} D．{x|1≤x≤4}

3．补集与全集
(1)全集:一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，记作U．
(2)补集
定义
文字语言
对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对全集U的补集，简称为集合A的补集，记作UA．
符号语言
UA＝{x|xU，且xA}
图形语言

性质
(1)UAU； (2)UU＝，U＝U；
(3)U(UA)＝A； (4)A(UA)＝U；A(UA)＝
【例3－1】已知全集U＝{1,3,5,7}，A＝{5,7}，则UA等于(　　)
A．{6} B．{5,7} C．{1,3,5,7} D．{1,3}
【例3－2】已知全集U＝R，集合A＝{x|1≤2x＋1＜9＝，求UA．

4．集合的运算
【例4－1】已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，集合A＝{3,4,5}，B＝{4,7,8}，求：AB，AB，(UA)(UB)，A(UB)，(UA)B．

【例4－2】已知全集U＝R，集合，B＝{m|3＞2m－1}，
求：(1)AB，AB； (2)U(AB)．

【例4－3】已知集合A＝{x|x－2＞3}，B＝{x|2x－3＞3x－a}，求AB．

5．利用集合运算的结果求参数的值
例如：集合A＝{x|－1＜x＜1}，B＝{x|x＜a}．
(1)若AB＝，求a的取值范围； (2)若AB＝{x|x＜1}，求a的取值范围．

【例5－1】设全集U＝{2,3，a2＋2a－3}，集合A＝{|2a－1|,2}，UA＝{5}，求实数a的值．

【例5－2】设集合A＝{x|x2＝4x}，B＝{x|x2＋2(a－1)x＋a2－1＝0}．
(1)若AB＝B，求a的取值范围； (2)若AB＝B，求a的值．

【例5－3】已知集合P＝{x|－2≤x≤5}，Q＝{x|k＋1≤x≤2k－1}，求当PQ＝时，实数k的取值范围．

6．存在性问题
【例6】已知集合A＝{x|x2－ax＋a2－19＝0}，B＝{x|x2－5x＋6＝0}，是否存在a使A，B同时满足下列三个条件：(1)A≠B；(2)AB＝B；(3)(AB)．若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．

7．Venn图的应用
【例7－1】已知全集U＝{x|x是不大于30的质数}，A，B是U的两个子集，且满足A(UB)＝{5,13,23}，B(UA)＝{11,19,29}，(UA)(UB)＝{3,7}，求集合A，B．

8．补集思想的应用
【例8】已知集合A＝{x|2m－1＜x＜3m＋2}，B＝{x|x≤－2，或x≥5}，是否存在实数m，使AB≠？若存在，求实数m的取值范围；若不存在，请说明理由．

9．集合运算中的信息迁移题
例如，设M，P是两个非空集合，定义M与P的差集为：M－P＝{x|xM，且xP}，则M－(M－P)＝(　　)
A．P B．M C．MP D．MP