集合的基本运算复习.doc

集合的基本运算1并集定义文字语言一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集，记作AB(读作“A并B”)符号语言ABx|xA，或xB图形语言性质(1)AAA，即一个集合与其本身的并集是其本身；(2)AA，即一个集合与空集的并集是其本身；(3)ABBA，即集合的并集运算满足交换律；(4)AAB，BAB，即一个集合是其与任一集合并集的子集；(5)ABBAB，即一个集合与其子集的并集是其自身【例11】设集合M4,5,6,8，N3,5,7,8，那么MN等于()A3,4,5,6,7,8 B5,8 C3,5,7,8 D4, 5,6,8【例12】若集合Ax|x1，Bx|2x2，则AB等于()Ax|x2 Bx|x1 Cx|2x1 Dx|1x22交集定义文字语言一般地，由属于A且属于B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集，记作AB(读作“A交B”)符号语言ABx|xA，且xB图形语言性质(1)AAA，A； (2)ABBA；(3)ABA，ABB； (4)ABAAB；(5)(AB)CA(BC)； (6)(AB)(AB)【例21】已知集合A0,2,4,6，B2,4,8,16，则AB等于()A2 B4 C0,2,4,6,8,16 D2,4【例22】设集合Ax|1x2，Bx|0x4，则AB等于()Ax|0x2 Bx|1x2 Cx|0x4 Dx|1x43补集与全集(1)全集:一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，记作U (2)补集定义文字语言对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对全集U的补集，简称为集合A的补集，记作UA符号语言UAx|xU，且xA图形语言性质(1)UAU； (2)UU，UU；(3)U(UA)A； (4)A(UA)U；A(UA)【例31】已知全集U1,3,5,7，A5,7，则UA等于()A6 B5,7 C1,3,5,7 D1,3【例32】已知全集UR，集合Ax|12x19，求UA4集合的运算【例41】已知全集U1,2,3,4,5,6,7,8，集合A3,4,5，B4,7,8，求：AB，AB，(UA)(UB)，A(UB)，(UA)B【例42】已知全集UR，集合，Bm|32m1，求：(1)AB，AB； (2)U(AB)【例43】已知集合Ax|x23，Bx|2x33xa，求AB5利用集合运算的结果求参数的值例如：集合Ax|1x1，Bx|xa(1)若AB，求a的取值范围； (2)若ABx|x1，求a的取值范围【例51】设全集U2,3，a22a3，集合A|2a1|,2，UA5，求实数a的值【例52】设集合Ax|x24x，Bx|x22(a1)xa210(1)若ABB，求a的取值范围； (2)若ABB，求a的值【例53】已知集合Px|2x5，Qx|k1x2k1，求当PQ时，实数k的取值范围6存在性问题【例6】已知集合Ax|x2axa2190，Bx|x25x60，是否存在a使A，B同时满足下列三个条件：(1)AB；(2)ABB；(3)(AB)若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由7Venn图的应用【例71】已知全集Ux|x是不大于30的质数，A，B是U的两个子集，且满足A(UB)5,13,23，B(UA)11,19,29，(UA)(UB)3,7，求集合A，B8补集思想的应用【例8】已知集合Ax|2m1x3m2，Bx|x2，或x5，是否存在实数m，使AB？若存在，求实数m的取值范围；若不存在，请说明理由9集合运算中的信息迁移题例如，设M，P是两个非空集合，定义M与P的差集为：MPx|xM，且xP，则M(MP)()AP BM CMP DMP